高中数学《对数及其运算》素材2 北师大必修1

用心 爱心 专心 普通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章第三章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4 4 1 1 对数及其运算 第一课时 对数及其运算 第一课时 1 1 知识与技能 知识与技能 1 结合实例 引入对数的概念 明确对数的各部分组成名称 2 能够把指数式与对数式进行互化 通过指数式求出简单的对数值 3 了解常用对数 自然对数的概念以及对数的简单运算性质 2 2 过程与方法过程与方法 1 借助实例 了解指数与对数的关系与互化 体会数与运算的扩充与引入是根据实际 需要来引入扩充的 2 弄清指数与对数之间的关系 并对它们进行灵活的转化 对于常用对数 自然对数 的简记方法要熟悉 并会对其进行运算 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 了解对数 常用对数 自然对数的概念 并体会将指数式化为对数式 将对数式化为指数 式的含义与作用 体会数学概念和运算引入的意义 互动过程 1 引例 2009 年我过国民经济生产总值为a亿元 如果按平均每年增长 8 2 估算 那么 经过多少年国民经济生产总值是 2009 年的 2 倍 依题意 有 x a 1 8 2 2a 即 x 1 0822 你能解出x的值吗 也就是已知底数和幂的值 如何求指数的问题 这是 本节课所要学习的对数问题 一 对数的定义 一般地 如果a a0 a1 的b次幂等于 N 即 那么数 b 叫作以 a 为底 N 的 对数 记作 其中a叫作对数的 N 叫作 说明 对任何实数a a0 a1 指数 x ya xR 的值域是 所以对 任何 N a log N是 的 并且由于指数函数是 函数 所以 a log N是 的 互动过程 2 你现在能把引例中的x的值表示出来吗 你还能举出其它的例子吗 x 1 0822 你现在可以表示出x的值吗 可以表示为 再如 因为 3 464 所以以 4 为底 64 的对数是 3 记作 因为 2 3 84 所以以 8 为 底 4 的对数是 2 3 记作 因为 2 100 01 所以以 10 为底 用心 爱心 专心 0 01 的对数是 2 记作 二 常用对数 通常将以 10 为底的对数叫作常用对数 N 的常用对数 简记为 例 如 10 log 5简记为 10 log 8 5简记为 三 自然对数 e是一个重要的常数 是无理数 它的近似值为 科学技术中常以e为底作 为对数的底数 以e为底作为对数称为 对数 对数 N的自然对数 简 记为 例如 e log 8 5简记为 例 1 将下列指数函数式写成对数式 43 4 a 3 1 1 5625 2 3 27 3 816 4 515 例 2 将下列对数式写成指数式 1 3 13 2 1 log 164 2 log 2435 1 3 log3 4 lg0 11 27 互动过程 3 思考 1 式子 b aN 与 a log Nb a0 a1 N0 有什么关系 2 对数 aa log 1 log a a0 a1 有什么特点 3 a log N a 请说明理由 4 零和负数有没有对数 例 3 求下列各式的值 3 log 10 512 5 2 1 log 25 2 log 32 3 3 4 ln1 5 log2 5 课堂练习 1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 用心 爱心 专心 1 54 625 2 2 6 64 1 3 m 3 1 5 73 4 4 2 1 log 5 lg0 01 2 6 ln10 2 303 2 求下列各式中 x 的