高三数学复习练习：直线与圆锥曲线

用心 爱心 专心 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 班级 学号 姓名 考试时间 考试时间 9090 分钟分钟 总分总分 120120 分分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 直线 y mx 与抛物线 当 m 为何值时 有且只有一个公共点 2 1 xy2 2 A m 1 1 B m 0 1 C m 1 1 D m 0 1 2 过双曲线的右焦点作直线 l 交双曲线于 A B 两点 若 AB 4 则1 2 2 2 y x 这样的直线 l 条数有 A 1 B 2 C 3 D 4 3 若椭圆的弦被点 4 2 平分 则此弦所在直线的斜率为1 936 22 yx A B C 斜率不存在 D 直线不存在 2 1 2 1 4 若直线 y x m 与椭圆相交于 A B 两点 当 m 变化时 AB 的最大1 4 2 2 y x 值是 A 2 B C D 5 54 5 108 5 104 5 F1 F2是椭圆 C 的焦点 在 C 上使S F1PF2 4 的点 P 的个数为1 48 22 xy A 0 B 2 C 4 D 6 6 已知 F1 F2是椭圆的两个焦点 过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A B 两点 若 ABF2是正三角形 则这个椭圆的离心率是 A 3 2 B 3 3 C 2 2 D 2 3 7 设 P 是双曲线上一点 双曲线的一条渐近线方程为 1 9 2 2 2 y a x 023 yx 分别是双曲线的左 右焦点 若 则 1 F 2 F3 1 PF 2 PF A 1 或 5 B 6 C 7 D 9 8 圆心为 0 3 的圆与抛物线的交点个数可以有 yx4 2 A 0 2 4 个 B 0 2 3 4 个 C 0 1 2 3 4 个 D 0 1 2 3 个 9 椭圆 ax2 by2 1 与直线 y 1 x 交于 A B 两点 过原点与线段 AB 中点的直线的斜 用心 爱心 专心 率为 则的值为 2 3 b a A B C D 2 3 3 32 2 39 27 32 10 已知椭圆的焦点为 1 0 和 1 0 P 是椭圆上的一点 且是 1 F 2 F 21F F 与的等差中项 则该椭圆的方程为 1 PF 2 PF A B C D 1 916 22 yx 1 1216 22 yx 1 34 22 yx 1 43 22 yx 11 过 点 2 3 作直线 l 如果它与双曲线只有一个公共点 则直线的条数是 1 34 22 yx A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知是椭圆的半焦距 则的取值范围是 c 0 1 2 2 2 2 ba b y a x a cb A 1 B C D 2 2 1 2 1 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知为椭圆的两个焦点 椭圆上有一点 P 使 则此椭圆的离心 21 F F 90 21PF F 率的范围是 14 双曲线的焦点为 点 P 为其上的动点 当为钝角时 点 P1 44 22 yx 21 F F 21PF F 横坐标的取值范围是 15 F F 为双曲线的左 右焦点 过 F作倾角为 60 的弦 AB 则 12 12 22 yx 1 AB 为 F2AB 的周长为 16 AB 为过抛物线焦点的弦 若 AB 1 则 AB 中点的横坐标为 xy 2 2 若 AB 的斜率为 k 则 AB 2 三 解答题 17 若直线与椭圆恒有公共点 求实数的 1Rkkxy 1 5 22 m yx m 取值范围 用心 爱心 专心 18 已知 1 的焦点 F1 F2 在直线 l x y 6 0 上找一点 M 9 x 2 5 y2 求以 F1 F2为焦点 通过点 M 且长轴最短的椭圆方程 19 已知 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 点 M 2 6 P x2 100 y2 64 1 为椭圆上的一个动点 试分别求 1 3 PM 5 PF2 的最小值 2 PM PF2 的取值范围 用心 爱心 专心 20 直线 y ax 1 与双曲线交于 A B 两点 1 当 a 为何值时 A B13 22 yx 分别在双曲线的两支上 2 当 a 为何值时 以 AB 为直径的圆过坐标原点 直线与圆锥曲线答参考案 一 B C B D B B C B A C D D 二 13 14 15 16 1 2 2 62 2 6 5 8 5 36 8 3 4 3 17 解法一 由可得 1 5 1 22 m yx kxy 05510 5 22 mkxxmk 即 015 2 km15 2 km115 2 k 51 mm且 解法二 直线恒过一定点 1 0 当时 椭圆焦点在轴上 短半轴长 要使直线与椭圆恒有交点则 5 mxmb 1 m 即51 m 当时 椭圆焦点在轴上 短半轴长可保证直线与椭圆恒有交点即5 my5 a5 m 用心 爱心 专心 综述 51 mm且 解法三 直线恒过一定点 要使直线与椭圆恒有交点 即要保证定点在椭圆 1 0 1 0 内部即1 1 5 0 22 m 1 m 51 mm且 18 解 由 得 F1 2 0 F2 2 0 F1关于直线 l 的对称点 F1 6 4 1 59 22 yx 连 F1 F2交直线 l 于一点 即为所求的点 M 2a MF1 MF2 F1 F2 4 a 2 55 又 c 2 b2 16 故所求椭圆方程为1 1620 22 yx 19 解解 1 椭圆右准线 l x 过点 P 作 PN l 于点 N 如图所示则由椭圆 50 3 的第二定义知 e 于是 PN PF2 PF2 PN 3 5 5 3 所以 3 PM 5 PF2 3 PM PN 3d M l 其中 d M l 表示点 M 到准线 l 的距离 易求得 3d M l 44 所以 3 PM 5 PF2 的最小值为 44 P 为由点 M 向 l 引的垂线与椭圆的交点 2 由椭圆的定义知 PF2 PF1 2a 20 故 PM PF2 PM PF1 20 1 PM PF1 MF1 10 故 PM PF2 30 当且仅当 P 为的延长线与椭圆的交点时取 1 MF 2 PF1 PM MF1 10 故 PM PF2 20 10 10 PF1 PM 10 当且仅当 P 为的反向延长线与 1 MF 椭圆的交点时取 综上可知 PM PF2 的取值范围为 10 30 x N l O y M P F1F2 用心 爱心 专心 20 解 由 得 3 a2 x2 2ax 2 0 13 1 22 yx axy 0 3 8 2 03 22 2 aa a 直线与双曲线交于两点 设 A x1 y1 B x2 y2 1 由 A B 在双曲线的两支上 x1 x2 0 得 2 3 2 a 33 a 2 以 AB 为直