高中数学 第一章单元小结（二）教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 第一章第一章 单元小结 二 单元小结 二 一 教学目标 1 知识与技能 整合函数性质建构知识网络 以便于进一步理解和掌握函数的性质 提升综合运用函数 性质的能力 2 过程与方法 在整合函数性质 综合运用函数性质的过程中 培养学生分析 观察 思考的教学能 力 提升学生的归纳 推理能力 3 情感 态度与价值观 在学习过程中 通过知识整合 能力培养 激发学生的学习兴趣 养成合作 交流的 良好学习品质 二 教学重点与难点 重点 整合知识 构建单元知识系统 难点 提升综合应用能力 三 教学方法 动手练习与合作交流相结合 在回顾 反思中整合知识 在综合问题探究 解答中提 升能力 加深对知识的准确 到位的理解与应用 四 教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 回顾反思 构建体系 函数性质单元知识网络 生 借助课本 并回顾学习过程 整理 函数掌握函数的有关性质归纳知识的 纵横联系 师生合作 学生口述单元基本知识及 相互联系 老师点评 阐述 板书网 络图 整理知识 培养归纳 能力 形成知识 网络系统 经典例题 剖 析 升华能力 例 1 试讨论函数f x 2 1 ax x x 1 1 的单调性 师生合作 学生独立尝试完成例 1 例 4 并由学生代表板书解答过程 老 师点评 师生共同小结解题思络 例 1 解析 设 x x1 x2 1 即 x x2 x1 0 则 y f x2 f x2 动手尝试 练习 培 养并提高 解题能力 函数性质 奇 偶 性 单 调 性 定 义 及 单 调 性 判 定 解 不 等 式 求 最 值 值 域 定 义 及 奇 偶 性 判 定 应 用 奇 偶 性 等 价 转 换 综合应用 用心 爱心 专心 其中a 0 例 2 试计论并证明函 数y f x x a x a 0 在定义域上的单调 性 函数在 0 上是否 有最小值 21 22 21 11 axax xx 1212 22 12 1 1 1 a xxx x xx 1 x1 x2 1 x1 x2 0 2 1 x 1 0 2 2 x 1 0 x1x2 1 即 1 x1x2 1 x1x2 1 0 1212 22 12 1 1 1 xxx x xx 0 因此 当a 0 时 y f x2 f x1 0 即f x1 f x2 此时函数为 减函数 当a 0 时 y f x2 f x1 0 即f x1 f x2 此时函数为 增函数 例 2 解析 函数y x a x a 0 在区间 a 上是 增函数 在区间 a 0 上是减函 数 在区间 0 a 上是减函数 在 区间 a 上是增函数 先证明y x a x a 0 在 0 上的增减性 任取 0 x1 x2 则 x x1 x2 0 y f x1 f x2 x1 1 a x x2 2 a x x1 x2 1 a x 2 a x x1 x2 21 12 a xx x x x1 x2 1 12 a x x x 12 12 x xa x x 0 x1 x2 x x1 x2 0 x1x2 0 用心 爱心 专心 例 3 已知f x 是定义 在 0 上的增函数 且 满足f xy f x f y f 2 1 1 求证 f 8 3 2 解不等式 f x f x 2 3 例 4 已知函数f x 当x y R R 时 恒有f x 1 当x1 x2 0 a 时 0 x1x2 a x1x2 a 0 此时 0 时 y f x1 f x2 0 f x 在 0 a 上是减函数 2 当x1 x2 a 时 x1x2 a x1x2 a 0 此时 0 y f x1 f x2 0 f x 在 a 上是增函 数 同理可证函数f x 在 a 上为增函数 在 a 0 上为减函数 由函数f x x a x 在 0 a 上为减函数 且在 a 上为增函数知道 f x f a 2a 其中x 0 f x min 2a 也可以配方求f x x a x a 0 在 0 上的最小值 f x x a x a x x 2 22 当且仅当x a时 f x min 2 a 例 3 解析 1 在f xy f x f y 中 设x y 2 则有f 4 f 2 f 2 设x 4 y 2 则有f 8 f 4 f 2 3 f 2 3 2 由f x f x 2 3 得f x f 8 f x 2 f 8 x 2 f x 是 0 上的增函数 用心 爱心 专心 y f x f y 1 求证 f x 是奇 函数 2 如果x R R f x 0 并且f 1 1 2 试求f x 在区间 2 6 上的最值 8 2 0 8 2 0 xx x x 解得 2 x 16 7 故原不等式的解集为 x 2 x 16 7 例 4 解析 1 函数定义域 为 R R 其定义域关于原点对称 f x y f x f y 令y x x x R R 代入f x y f x f y f 0 f 0 f 0 得f 0 0 f x f x 0 得 f x f x f x 为奇函数 2 设x y R R f x y f x f y f x y f x f y x R R f x 0 f x y f x 0 f x y f x x y x f x 在 0 上是减函数 又 f x 为奇函数 f 0 0 f x 在 上是减函 数 在区间 2 6 上f 2 为 最大值 f 6 为最小值 f 1 1 2 f 2 f 2 2 f 1 1 f 6 2 f 3 2 f 1 f 2 3 f x 在区间 2 6 上的最大值为 1 最小值为 3 用心 爱心 专心 备选例题 例 1 用定义证明函数y f x 2 1xx 是减函数 解析 x2 1 0 对任意实数x均成立 函数y f x 2 1xx 的定义域是 R R 任取x1 x2 R R 且x1 x2 则 x x2 x1 0 y f x2 f x1 22 2211 11xxxx 22 22 21 11 1 xx xx 22 22 22 21 1 1 11 xx xx x2 x1 21 22 21 11 xx xx x2 x1 2 2 1x 2 1 1x x1 R R x2 R R 且x1 x2 x2 x1 0 2 1 1x 2 1 x x1 x1 x1 2 1 1x 0 同理x2 2 2 1x 0 x1 x2 2 1 1x 2 2 1x 0 2 1 1x 2 2 1x x1 x2 0 f x2 f x1 0 y f x 2 1xx 在 R R 上是减函数 例 2 已知函数f x 的定义域为 R R 满足f x 1 f x 0 且g x f x c c为常数 在区间 a b 上是减函数 判断并证明g x 在区间 b a 上的单调 性 解析 设 b x1 x2 a 则 x x2 x1 0 b x1 x2 a g x 在区间 a b