高中数学：函数解析式、复合函数练习作业新人教A版必修1

1 函数解析式与复合函数函数解析式与复合函数 一 一 解析式的求法解析式的求法 1 代入法代入法 例 1 21f xx 求 1 f x 2 待定系数法待定系数法 例 2 二次函数 f x 满足 3 1 f xfx 且 0f x 的两实根平方和为 10 图像过点 0 3 求 f x 解析式 3 换元法换元法 例 3 21 34 31 x x fx 求 f x 解析式 4 配凑法配凑法 例 4 2 31 965fxxx 求 f x 解析式 5 消元法 构造方程组法 消元法 构造方程组法 例 5 1f xfxx 求 f x 解析式 6 利用函数的性质求解析式利用函数的性质求解析式 例 6 已知函数 yf x 是定义在区间 3 3 2 2 上的偶函数 且 3 2 0 x 时 2 5 xf xx 2 1 求 f x 解析式 2 若矩形ABCD顶点 A B在函数 yf x 图像上 顶点 C D在 x 轴上 求矩形ABCD面积的最大 值 例 7 已知函数 yf x 是定义在 R 上的周期函数 周期5T 函数 yf x 11 x 是奇函数 又知 yf x 在 0 1 上是一次函数 在 1 4 上是二次函数 且在2x 时函数取得最小值 最小值为 5 1 证明 1 4 0ff 2 试求 yf x 1 4 x 的解析式 3 试求 yf x 在 4 9 x 上的解析式 二 复合函数的性质二 复合函数的性质 1 复合函数 复合函数 xgfy 在区间在区间 ba 上的单调性 上的单调性 xgu ufy 增减性相同时 xgfy 为增函数 xgu ufy 增减性相反时 xgfy 为减函数 求复合函数单调区间的步骤是 1 求函数的定义域 3 2 用换元法把复合函数分解成常见函数 3 求各常见函数的单调区间 4 把中间变量的变化区间转化成自变量的变化区间 5 按复合函数单调性的规律 求出复合函数的单调区间 例 8 求下列函数的单调区间 y log4 x2 4x 3 例 9 求复合函数 2 1 3 log 2 yxx 的单调区间 例 10 求 y 2 2 x x6 6x x7 7 的单调区间和最值 例 11 求 y 1 12 2x xx x2 2 2 2 1 1 的单调区间 2 复合函数 复合函数 xgfy 的奇偶性的奇偶性 若函数 xgfxgxf的定义域都是关于原点对称的 那么由 ufyxgu 的奇偶性得到 xgfy 的奇偶性的规律是 函数奇偶性 xgu 奇函数奇函数偶函数偶函数 ufy 奇函数偶函数奇函数偶函数 xgfy 奇函数偶函数偶函数偶函数 即当且仅当 xgu 和 ufy 都是奇函数时 复合函数 xgfy 是奇函数 作业 作业 1 若函数 1 f x 定义域为 3 4 则函数 fx 的定义域为 2 已知函数 3 2 31 3 x f x axax 定义域为 R 则实数a的取值范围是 4 3 已知 2 2 11 f xx xx 则 1 f x 4 已知 2 1 34f xxx 则 f x 5 已知函数 f x 的图像与函数 1 2h xx x 的图像关于点 A 0 1 对称 1 求函数 f x 的解析式 2 若 a g xf x x 且 g x在区间 0 2 上的值不小于 6 求实数a的取值范围 6 设 f x 是定义在 R 上的函数 且 f x 满足 2 f xf x 当 0 2 x 时 2 2f xxx 求 2 0 x 时 f x 的解析式 7 2 1 mxmxf x 的定义域为 R 则求m的取值范围 8 已知函数 2 11 log 1 x f x xx 求