高中数学 电子题库 3.1.1知能演练轻松闯关 新人教B版选修2-1

1 人教版人教版 B B 数学选修数学选修 2 12 1 电子题库电子题库 3 1 13 1 1 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 已知空间四边形ABCD 连接AC BD 则 为 1 AB BC CD A B AD BD C D 0 AC 答案 A 对于空间向量 下列命题正确的是 2 A 若a a b b 则 a a b b B 若 a a b b 则a a b b C 若a a b b 则 a a b b D 若 a a b b 则a a b b或a a b b 解析 选 C A 显然错 向量不能比较大小故 B 错 C 正确 a a b b 说明a a与b b长度 相等 因为方向不定 所以 D 错 对于空间向量 在空间四边形中 3 AB CD BC DA 解析 0 AB CD BC DA AB BC CD DA AC CA 答案 0 对于空间向量下列说法正确吗 4 1 若 且 则ABCD是平行四边形 AB DC AB DC 2 平行四边形ABCD中 一定有 AB DC 解 1 不正确 因为 有可能AB DC共线 向量平行不一定向量所在的直线平 AB DC 行 2 正确 因为平行四边形ABCD的对边平行且相等 A 级 基础达标 对于空间向量 下列命题中为真命题的是 1 A 向量与的长度相等 AB BA B 将空间中所有的单位向量移到同一个起点 则它们的终点构成一个圆 C 空间向量就是空间中的一条有向线段 D 不相等的两个空间向量的模必不相等 解析 选 A 故选项 A 对 选项 B 应为球面 选项 C 空间向量可以用有 AB BA 向线段来表示 但不等同于有向线段 选项 D 向量不相等但有可能模相等 已知空间向量 满足 则 2 AB AC BC AB AC BC A B AB AC BC AB AC BC C 与同向 D 与同向 AC BC AC CB 解析 选 D 由条件可知 C在线段AB上 故 D 正确 a a b b为空间两个任意向量 若命题p a a b b 命题q a a b b 则p是q的 3 2 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要 解析 选 A a a b b a a b b 反推不成立 故选 A 如图 在三棱柱ABC A B C 中 与是 向量 与是 4 AC A C AB B A 向量 答案 相等 相反 在直三棱柱ABC A1B1C1中 若 a a b b c c 则 用 5 CA CB CC1 A1B a a b b c c表示 解析 A1B CB CA1 a a b b c c CB CA CC1 答案 a a b b c c 6 如图所示 已知空间四边形ABCD 连接AC BD E F G分别是BC CD DB的中点 请化简 1 2 并标出化简结果的向量 AB BC CD AB GD EC 解 1 如图中向量 AB BC CD AC CD AD AD 2 如图中向量 AB GD EC AB BG EC AG GF AF AF B 级 能力提升 2012 九江高二检测 已知空间四边形ABCD G是CD的中点 连接AG 则 7 AB 1 2 BD BC A B AG CG 3 C D BC 1 2BC 解析 选 A 如图 故选 A 1 2 BD BC BG AB 1 2 BD BC AB BG AG 在正方体ABCD A1B1C1D1中 下列各式中运算的结果为的是 8 BD1 2 A1D1 A1A AB BC BB1 D1C1 AD AB DD1 B1D1 A1A DD1 A B C D 解析 选 A A1D1 A1A AB AD1 AB BD1 BC BB1 D1C1 BC1 D1C1 BC1 C1D1 BD1 2 2 2 AD AB DD1 BD DD1 BD BB1 BD BB1 BB1 B1D BB1 B1D B1B BD1 B1D1 A1A DD1 B1D1 B1B DD1 BD1 DD1 BD1 正确的结果为 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为AB B1C的中点 用 表示 9 AB AD AA1 向量 则 MN MN 解析 MN MB BC CN 1 2AB AD 1 2 CB BB1 1 2AB AD 1 2 AD AA1 1 2AB 1 2AD 1 2AA1 答案 1 2AB 1 2AD 1 2AA1 4 10 已知矩形ABCD P为平面ABCD外一点 M N分别为BC PD的中点 求满足 x y z的实数x y z的值 MN AB AD AP 解 MN MC CD DN 1 2BC BA 1 2DP 1 2AD AB 1 2 AP AD AB 1 2AP x 1 y 0 z 1 2 创新题 11 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是A1A B1B的中点 O为BD1的中点 设 a a b b c c 用a a b b c c表示下列向量 AB AA1 AD 1 2 D1N OM 解 1 D1N D1D DB BN AA1 AB AD 1 2AA1 b