第1课时--正比例函数的图象和性质-练习题(含答案)

4 34 3 正比例函数的图象和性质 一 选择题 共 10 小题 1 下列函数表达式中 y 是 x 的正比例函数的是 A y 2x2B y C y D y x 2 2 若 y x 2 b 是正比例函数 则 b 的值是 A 0B 2C 2D 0 5 3 若函数是关于 x 的正比例函数 则常数 m 的值等于 A 2B 2C D 4 下列说法正确的是 A 圆面积公式 S r2中 S 与 r 成正比例关系 B 三角形面积公式 S ah 中 当 S 是常量时 a 与 h 成反比例关系 C y 中 y 与 x 成反比例关系 D y 中 y 与 x 成正比例关系 5 下列各选项中的 y 与 x 的关系为正比例函数的是 A 正方形周长 y 厘米 和它的边长 x 厘米 的关系 B 圆的面积 y 平方厘米 与半径 x 厘米 的关系 C 如果直角三角形中一个锐角的度数为 x 那么另一个锐角的度数 y 与 x 间的关系 D 一棵树的高度为 60 厘米 每个月长高 3 厘米 x 月后这棵的树高度为 y 厘米 6 若函数 y m 3 x m 2是正比例函数 则 m 值为 A 3B 3C 3D 不能确定 7 已知正比例函数 y k 2 x k 2 的 k 的取值正确的是 A k 2B k 2C k 2D k 2 8 已知正比例函数 y kx k 0 的图象如图所示 则在下列选项中 k 值可能是 A 1B 2C 3D 4 8 题图 9 题图 9 如图所示 在同一直角坐标系中 一次函数 y k1x y k2x y k3x y k4x 的图象分别 为 l1 l2 l3 l4 则下列关系中正确的是 A k1 k2 k3 k4B k2 k1 k4 k3C k1 k2 k4 k3D k2 k1 k3 k4 10 在直角坐标系中 既是正比例函数 y kx 又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 9 9 小题 小题 11 若函数 y m 1 x m2 1 是正比例函数 则 m 的值为 12 已知 y k 1 x k2 1 是正比例函数 则 k 13 写出一个正比例函数 使其图象经过第二 四象限 14 请写出直线 y 6x 上的一个点的坐标 15 已知正比例函数 y kx k 0 且 y 随 x 的增大而增大 请写出符合上述条件的 k 的一个值 16 已知正比例函数 y m 1 的图象在第二 第四象限 则 m 的值为 17 若 p1 x1 y1 p2 x2 y2 是正比例函数 y 6x 的图象上的两点 且 x1 x2 则 y1 y2的大小关系是 y1 y2 点 A 5 y1 和点 B 6 y2 都在直 线 y 9x 的图像上则 y1 y2 18 正比例函数 y m 2 xm的图象的经过第 象限 y 随着 x 的增大而 19 函数 y 7x 的图象在第 象限内 经过点 1 y 随 x 的增大而 三 解答题 共三 解答题 共 3 3 小题 小题 20 已知 如图 正比例函数的图象经过点 P 和点 Q m m 3 求 m 的值 21 已知 y 2 与 x 1 成正比例 且 x 3 时 y 4 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 y 1 时 求 x 的值 22 已知 y y1 y2 y1与 x2成正比例 y2与 x 2 成正比例 当 x 1 时 y 5 当 x 1 时 y 11 求 y 与 x 之间的函数表达式 并求当 x 2 时 y 的值 23 为缓解用电紧张矛盾 某电力公司特制定了新的用电收费标准 每月用电量 与应付饱费 元 的关系如图所示 x kW hAy 1 根据图像 请求出当时 与的函数关050 x yx 系式 2 请回答 当每月用电量不超过 50kW h 时 收费标准是多少 当每月用电量超过 50kW h 时 收费标准是多少 24 已知点 P x y 在正比例函数 y 3x 图像上 A 2 0 和 B 4 0 S PAB 12 求 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 小题 1 下列函数表达式中 y 是 x 的正比例函数的是 A y 2x2B y C y D y x 2 考点 正比例函数的定义 菁优网版权所有 分析 根据正比例函数 y kx 的定义条件 k 为常数且 k 0 自变量次数为 1 判断各选项 即可得出答案 解答 解 A 是二次函数 故本选项错误 B 符合正比例函数的含义 故本选项正确 C 是反比例函数 故本选项错误 D 是一次函数 故本选项错误 故选 B 点评 本题主要考查了正比例函数的定义 难度不大 注意基础概念的掌握 2 若 y x 2 b 是正比例函数 则 b 的值是 A 0B 2C 2D 0 5 考点 正比例函数的定义 菁优网版权所有 分析 根据正比例函数的定义可得关于 b 的方程 解出即可 解答 解 由正比例函数的定义可得 2 b 0 解得 b 2 故选 C 点评 考查了正比例函数的定义 解题关键是掌握正比例函数的定义条件 正比例函数 y kx 的定义条件是 k 为 常数且 k 0 自变量次数为 1 3 若函数是关于 x 的正比例函数 则常数 m 的值等于 A 2B 2C D 考点 正比例函数的定义 菁优网版权所有 分析 根据正比例函数的定义列式计算即可得解 解答 解 根据题意得 m2 3 1 且 2 m 0 解得 m 2 且 m 2 所以 m 2 故选 B 点评 本题考查了正比例函数的定义 解题关键是掌握正比例函数的定义条件 正比例函数 y kx 的定义条件是 k 为常数且 k 0 自变量次数为 1 4 下列说法正确的是 A 圆面积公式 S r2中 S 与 r 成正比例关系 B 三角形面积公式 S ah 中 当 S 是常量时 a 与 h 成反比例关系 C y 中 y 与 x 成反比例关系 D y 中 y 与 x 成正比例关系 考点 反比例函数的定义 正比例函数的定义 菁优网版权所有 分析 根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可 解答 解 A 圆面积公式 S r2中 S 与 r2成正比例关系 而不是 r 成正比例关系 故该选项错误 B 三角形面积公式 S ah 中 当 S 是常量时 a 即 a 与 h 成反比例关系 故该选项正确 C y 中 y 与 x 没有反比例关系 故该选项错误 D y 中 y 与 x 1 成正比例关系 而不是 y 和 x 成正比例关系 故该选项错误 故选 B 点评 本题考查了反比例关系和正比例故选 解题的关键是正确掌握各种关系的定义 5 下列各选项中的 y 与 x 的关系为正比例函数的是 A 正方形周长 y 厘米 和它的边长 x 厘米 的关系 B 圆的面积 y 平方厘米 与半径 x 厘米 的关系 C 如果直角三角形中一个锐角的度数为 x 那么另一个锐角的度数 y 与 x 间的关系 D 一棵树的高度为 60 厘米 每个月长高 3 厘米 x 月后这棵的树高度为 y 厘米 考点 正比例函数的定义 菁优网版权所有 分析 判断两个相关联的量之间成什么比例 就看这两个量是对应的比值一定 还是对应的乘积一定 如果是比 值一定 就成正比例 如果是乘积一定 则成反比例 解答 解 A 依题意得到 y 4x 则 4 所以正方形周长 y 厘米 和它的边长 x 厘米 的关系成正比例 函 故本选项正确 B 依题意得到 y x2 则 y 与 x 是二次函数关系 故本选项错误 C 依题意得到 y 90 x 则 y 与 x 是一次函数关系 故本选项错误 D 依题意 得到 y 3x 60 则 y 与 x 是一次函数关系 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了正比例函数及反比例函数的定义 注意区分 正比例函数的一般形式是 y kx k 0 反比例 函数的一般形式是 k 0 6 若函数 y m 3 x m 2是正比例函数 则 m 值为 A 3B 3C 3D 不能确定 考点 正比例函数的定义 菁优网版权所有 分析 根据正比例函数定义可得 m 2 1 且 m 3 0 再解即可 解答 解 由题意得 m 2 1 且 m 3 0 解得 m 3 故选 B 点评 此题主要考查了正比例函数定义 关键是掌握正比例函数的定义条件 正比例函数 y kx 的定义条件是 k 为常数且 k 0 自变量次数为 1 7 已知正比例函数 y k 2 x k 2 的 k 的取值正确的是 A k 2B k 2C k 2D k 2 考点 正比例函数的定义 菁优网版权所有 分析 根据正比例函数的定义 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数叫做正比例函数可得 k 2 0 且 k 2 0 再解即可 解答 解 y k 2 x k 2 是正比例函数 k 2 0 且 k 2 0 解得 k 2 故选 C 点评 此题主要考查了正比例函数定义 关键是掌握正比例函数的定义条件 正比例函数 y kx 的定义条件是 k 为常数且 k 0 自变量次数为 1 8 2010 黔南州 已知正比例函数 y kx k 0 的图象如图所示 则在下列选项中 k 值可能是 A 1B 2C 3D 4 考点 正比例函数的图象 菁优网版权所有 专题 数形结合 分析 根据图象 列出不等式求出 k 的取值范围 再结合选项解答 解答 解 根据图象 得 2k 6 3k 5 解得 k 3 k 所以 k 3 只有 2 符合 故选 B 点评 根据图象列出不等式求 k 的取值范围是解题的关键 9 2005 滨州 如图所示 在同一直角坐标系中 一次函数 y k1x y k2x y k3x y k4x 的图象分别为 l1 l2 l3 l4 则下列关系中正确的是 A k1 k2 k3 k4B k2 k1 k4 k3C k1 k2 k4 k3D k2 k1 k3 k4 考点 正比例函数的图象 菁优网版权所有 分析 首先根据直线经过的象限判断 k 的符号 再进一步根据直线的平缓趋势判断 k 的绝对值的大小 最后判断 四个数的大小 解答 解 首先根据直线经过的象限 知 k2 0 k1 0 k4 0 k3 0 再根据直线越陡 k 越大 知 k2 k1 k4 k3 则 k2 k1 k4 k3故选 B 点评 此题主要考查了正比例函数图象的性质 首先根据直线经过的象限判断 k 的符号 再进一步根据直线的平 缓趋势判断 k 的绝对值的大小 最后判断四个数的大小 10 在直角坐标系中 既是正比例函数 y kx 又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是 A B C D 考点 正比例函数的图象 菁优网版权所有 分析 根据正比例函数图象的性质进行解答 解答 解 A D 根据正比例函数的图象必过原点 排除 A D B 也不对 C 又要 y 随 x 的增大而减小 则 k 0 从左向右看 图象是下降的趋势 故选 C 点评 本题考查了正比例函数图象 了解正比例函数图象的性质 它是经过原点的一条直线 当 k 0 时 图象 经过一 三象限 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 图象经过二 四象限 y 随 x 的增大而减小 二 填空题 共二 填空题 共 9 9 小题 小题 11 若函数 y m 1 x m2 1 是正比例函数 则 m 的值为 1 考点 正比例函数的定义 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 根据正比例函数的 定义即可求解 解答 解 y m 1 x m2 1 是正比例函数 m 1 0 m2 1 0 m 1 故答案为 1 点评 本题考查了正比例函数的定义 属于基础题 关键是掌握 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 12 已知 y k 1 x k2 1 是正比例函数 则 k 1 考点 正比例函数的定义 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 让 x 的系数不为 0 常数项为 0 列式求值即可 解答 解 y k 1 x k2 1 是正比例函数 k 1 0 k2 1 0 解得 k 1 k 1 k 1 故答案为 1 点评 考查正比例函数的定义 一次项系数不为 0 常数项等于 0 13 2011 钦州 写出一个正比例函数 使其图象经过第二 四象限 y x 答案不 唯一 考点 正比例函数的性质 菁优网版权所有 专题 开放型 分析 先设出此正比例函数的解析式 再根据正比例函数的图象经过二 四象限确定出 k 的符号 再写出符合条 件的正比例函数即可 解答 解 设此正比例函数的解析式为 y kx k 0 此正比例函数的图象经过二 四象限 k 0 符合条件的正比例函数解析式可以为 y x 答案不唯一 故答案为 y x 答案不唯一 点评 本题考查的是正比例函数的性质 即正比例函数 y kx k 0 中 当 k 0 时函数的图象经过二 四象 限 14 2007 钦州 请写出直线 y 6x 上的一个点的坐标 0 0 考点 正比例函数的性质 菁优网版权所有 专题 开放型 分析 只需先任意给定一个 x 值 代入即可求得 y 的值 解答 解 0 0 答案不唯一 点评 此类题只需根据 x 的值计算 y 的值即可 15 2009 晋江市质检 已知正比例函数 y kx k 0 且 y 随 x 的增大而增大 请写 出符合上述条件的 k 的一个值 y 2x 答案不唯一 考点 正比例函数的性质 菁优网版权所有 专题 开放型 分析 根据正比例函数的性质可知 解答 解 y 随 x 的增大而增大 k 0 即可 故填 y 2x 答案不唯一 点评 本题考查正比例函数的性质 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 16 已知正比例函数 y m 1 的图象在第二 第四象限 则 m 的值为 2 考点 正比例函数的定义 正比例函数的性质 菁优网版权所有 分析 首先根据正比例函数的定义可得 5 m2 1 m 1 0 解可得 m 的值 再根据图象在第二 第四象限可得 m 1 0 进而进一步确定 m 的值即可 解答 解 函数 y m 1 是正比例函数 5 m2 1 m 1 0 解得 m 2 图象在第二 第四象限 m 1 0 解得 m 1 m 2 故答案为 2 点评 此题主要考查了一次函数定义与性质 关键是掌握正比例函数的定义条件 正比例函数 y kx 的定义条件 是 k 为常数且 k 0 自变量次数为 1 17 若 p1 x1 y1 p2 x2 y2 是正比例函数 y 6x 的图象上的两点 且 x1 x2 则 y1 y2的大小关系是 y1 y2 考点 正比例函数的性质 菁优网版权所有 分析 根据增减性即可判断 解答 解 由题意得 y 6x 随 x 的增大而减小 当 x1 x2 则 y1 y2的 故填 点评 正比例函数图象的性质 它是经过原点的一条直线 当 k 0 时 图象经过一 三象限 y 随 x 的增大而增 大 当 k 0 时 图象经过二 四象限 y 随 x 的增大而减小 18 正比例函数 y m 2 xm的图象的经过第 二 四 象限 y 随着 x 的增大而 减 小 考点 正比例函数的性质 正比例函数的定义 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 y m 2 xm是正比例函数 根据定义可求出 m 的值 继而也能判断增减性 解答 解 y m 2 xm是正比例函数 m 1 m 2 1 即 y m 2 xm的解析式为 y x 1 0 图象在二 四象限 y 随着 x 的增大而减小 故填 二 四 减小 点评 正比例函数 y kx k 0 图象在一 三象限 是增函数 k 0 图象在二 四象限 是减函数 19 函数 y 7x 的图象在第 二 四 象限内 经过点 1 7 y 随 x 的增大 而 减小 考点 正比例函数的性质 菁优网版权所有 分析 y 7x 为正比例函数 过原点 再通过 k 值的正负判断过哪一象限 当 x 1 时 y 7 又 k 7 0 可 判断函数的增减性 解答 解 y 7x 为正比例函数 过原点 k 0 图象过二 四象限 当 x 1 时 y 7 故函数 y 7x 的图象经过点 1 7 又 k 7 0 y 随 x 的增大而减小 故答案为 二 四 7 减小 点评 本题考查正比例函数的性质 注意根据 x 的系数的正负判断函数的增减性 三 解答题 共三 解答题 共 3 3 小题 小题 20 已知 如图 正比例函数的图象经过点 P 和点 Q m m 3 求 m 的值 考点 待定系数法求正比例函数解析式 菁优网版权所有 分析 首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为 y 2x 然后将点 Q 的坐标代入该函数的解析式 列出关 于 m 的方程 通过解方程来求 m 的值 解答 解 设正比例函数的解析式为 y kx k 0 它图象经过点 P 1 2 2 k 即 k 2 正比例函数的解析式为 y 2x 又 它图象经过点 Q m m 3 m 3 2m m 3 点评 此类题目考查了