高三数学第一轮复习章节测试8-7 北师大版

用心 爱心 专心 1 第第 8 8 章章 第第 7 7 节节 1 已知 A 1 0 1 B x y 4 C 1 4 7 且 A B C 三点在同一条直线上 则实数 x y 分别等于 A x 0 y 1 B x 0 y 2 C x 1 y 1 D x 1 y 答案 B 解析 由条件和 x 1 y 3 2 4 6 AB AC AB AC x 0 y 2 x 1 2 y 4 3 6 2 已知向量 a 1 0 1 b 1 2 3 k R 若 ka b 与 b 垂直 则 k A 5 B 6 C 7 D 8 答案 C 解析 ka b k 1 2 k 3 ka b 与 b 垂直 1 k 1 2 2 3 k 3 0 k 7 3 在正三棱柱 ABC A1B1C1 中 若 AB BB1 则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为 2 A 60 B 90 C 105 D 75 答案 B 解析 如图 AB1 AB BB1 设 1 BC1 BC CC1 BB1 cos120 AB1 BC1 AB BC AB CC1 BB1 BC BB1 CC1 22 1 0 AB1 BC1 4 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中 AC 与 BD 的交点为 M 设 a b c 则 A1B1 A1D1 AA1 下列向量与相等的是 B1M A a b c B a b c 1 2 1 2 1 2 1 2 C a b c D a b c 1 2 1 2 1 2 1 2 答案 A 解析 B1M B1B BM AA1 1 2 BA BC AA1 1 2 A1B1 A1D1 a b c 1 2 1 2 5 a cos 1 sin b sin 1 cos 则 a b 与 a b 的夹角为 A 0 B 30 用心 爱心 专心 2 C 60 D 90 答案 D 解析 a b a b a 2 b 2 0 a b a b 6 直线 l 的方向向量 a 1 0 2 平面 的法向量 n 2 0 4 则 A l B l C l D l 与 斜交 答案 B 解析 n 2a n a l 7 已知 A 2 5 1 B 2 2 4 C 1 4 1 则与的夹角为 AC AB A 30 B 45 C 60 D 90 答案 C 解析 0 3 3 1 1 0 设 则 cos AB AC AB AC AB AC AB AC 60 3 32 2 1 2 8 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1 点 M 分的比为 点 N 为 B1B 的中点 则 AC1 1 2 MN A B 21 6 6 6 C D 15 6 15 3 答案 A 解析 MN AN AM AB BN 1 3AB 1 3AD 1 3AA1 2 3AB 1 6AA1 1 3AD MN 4 9 AB 2 1 36AA1 2 1 9AD 2 21 6 二 填空题 9 2010 广东理 若向量 a 1 1 x b 1 2 1 c 1 1 1 满足条件 c a 2b 2 则 x 答案 2 解析 c a 1 1 1 1 1 x 0 0 1 x c a 2b 0 0 1 x 2 4 2 2 2x 2 x 2 10 向量 a 3b 7a 5b a 4b 7a 2b 则 a 和 b 的夹角是 用心 爱心 专心 3 答案 3 解析 由已知得Error Error 即Error Error Error Error 即 a b a 2 2 b 2 2 cos a b a b 1 2 3 11 已知空间三点 A 0 2 3 B 2 1 6 C 1 1 5 则以 AB 与 AC 为边的平行四边形 的面积为 答案 7 3 解析 由题意可得 2 1 3 1 3 2 AB AC cos AB AC AB AC AB AC 2 3 6 14 14 7 14 1 2 sin AB AC 3 2 以 为边的平行四边形面积为 AB AC S sin AB AC AB AC 14 7 3 23 三 解答题 12 已知 a 2 1 3 b 1 0 2 1 计算 a 2b 2 是否存在实数 使 a b 与 z 轴垂直 若存在求之 若不存在 说明你的理由 解析 1 a 2b 2 1 3 2 1 0 2 0 1 7 2 a b 2 1 3 1 0 2 2 1 3 2 z 轴的一个方向向量为 e 0 0 1 由 2 1 3 2 0 0 1 3 2 0 得 3 2 存在实数 使向量 a b 与 z 轴垂直 3 2 13 如图 平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中 以顶点 A 为端点的三条棱长都为 1 且两两夹角 为 60 用心 爱心 专心 4 1 求 AC1 的长 2 求与夹角的余弦值 BD1 AC 解析 记 a b c AB AD AA1 则 a b c 1 60 a b b c c a 1 2 1 2 a b c 2 AC1 a2 b2 c2 2 a b b c c a 1 1 1 2 6 1 2 1 2 1 2 AC1 6 2 b c a a b BD1 AC BD1 2 AC 3 b c a a b BD1 AC b2 a2 a c b c 1 cos BD1 AC BD1 AC BD1 AC 6 6 与夹角的余弦值为 AC BD1 6 6 14 如图所示 在四棱锥 M ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 a 的正方形 侧 棱 AM 的长为 b 且 AM 和 AB AD 的夹角都等于 60 N 是 CM 的中点 1 以 为基向量表示出向量 并求 CM 的长 AB AD AM CM 2 求 BN 的长 解析 1 CM AM AC AM AB AD AM AB AD 2 2 CM AM AB AD 用心 爱心 专心 5 2 2 2 2 2 2 AM AB AD AM AB AM AD AB AD b2 a2 a2 2bacos60 2bacos60 2a2cos90 2a2 2ab b2 CM CM 2a2 2ab b2 2 BN BC CN BC 1 2 AM AB AD 1 2 AM AB AD 2 2 2 2 2 2 2 2a2 b2 BN 1 4 AM AB AD AM AB AM AD AB AD 1 4 BN BN 1 22a2 b2 15 如图 已知空间四边形 OABC 中 M 为 BC 中点 N 为 AC 中点 P 为 OA 中点 Q 为 OB 中点 若 AB OC 求证 PM QN 证明 OM 1 2 OB OC ON 1 2 OA OC PM PO OM 1 2 AO OB OC 1 2 OB OA OC 1 2 AB OC QN QO ON 1 2 BO OA OC 1 2 OA OB OC 1 2 BA OC 1 2 OC AB PM QN 1 2 AB OC 1 2 OC AB 1