反比例函数的意义

反比例函数的意义反比例函数的意义 教学设计教学设计 仁怀市育人中学 黄 鹤 教材依据教材依据 人教版 义务教育课程标准实验教科书 第 17 章第 1 节 设计思想设计思想 通过现实生活中的实例来建立数学模型 体会数学与现实生活的联系 是学生感知到数学来源于生活实际 并逐步培养成用数学的思维方式解决实 际问题的习惯 无论是对反比例函数概念的理解 还是用待定系数法求解析 式都强调学生的自主探究 合作交流 让每一个学生都积极动脑思考 动口 叙述 动耳倾听 动手计算 以培养学生学习的主动性与积极性 教学目标教学目标 1 知识与技能 从现实情境和已学过的有关函数知识出发 理解两个变量之间的相依关 系 加深对函数概念的理解 2 过程与方法 经历抽象反比例函数概念的进程 领会反比例函数的意义 理解反比例 函数的概念以及意义 3 情感 态度与价值观 培养观察 推理 分析能力 体验数形结合的数学思想 认识反比例函 数的应用价值 教学重点教学重点 理解反比例函数的概念 会求反比例函数关系式 教学难点教学难点 正确理解反比例函数的意义 教学准备教学准备 老师准备 多媒体课件 内容包括第 17 章开始的图片 学生准备 复习一次函数 教学过程教学过程 1 从课前图片导入 同一条铁路线上 不同车次列车的运行速度有快有慢 运行时间有 长有短 但是 什么不变 列车运行的平均速度 u 和运行时间 t 有怎样的关系 根据 u s t t 越来越大时 u 怎样变化 当 t 越来越小呢 2 2 学生独立完成第 46 页思考 提问学生完成的函数表达式 三个函数表达式 u 1460 t y 1000 x S 1 68 104 有什么共同结构的特征 你能用一个一般的形式来表示吗 师生互动 共同完成一般表示形式 强调 K 是一个常数 3 3 形成概念 上述函数模型是 y k x 形式 其中 k 是常数 一般地 形如 y k x k 为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中 x 为自变量 k 是函数 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数 4 事例讲授 1 已知 Y 是 X 的反比例函数 当 X 2 时 Y 6 写出 Y 是 X 的反比例函数 求当 X 4 时 Y 的值 5 5 分析事例 教师活动 引导学生学会待定系数法求解析式 学生活动 参与教师分析 小结出如何应用待定系数法求函数解析式 设函数表达式 将已知条件代入解析式求出待定系数 最后形成具体的 函数关系式 具体过程 因为 Y 是 X 的反比例函数 所以设 Y k X 再 把 X 2 和 Y 6 代入上式就可求出常数 k 的值 6 6 补充事例 已知 Y Y1 Y2 Y1与 X 成反比例 Y2与 X2成正比例 并且 X 2 时 Y 14 X 3 时 Y 28 求 Y 与 X 之间的函数关系 分析过程 一个反比例函数和一个正比例函数相加 构成一个新的函数 从形式上看 比我们学过的函数复杂了 但是用待定系数法求系数的方法都 是一样的 要将 K1 K2设成两个不同的参数 巩固练习巩固练习 课本第 47 页练习第 1 2 题 布置作业布置作业 课本第 47 页练习第 3 题 课本第 53 页习题 17 1 第 1 2 5 题 教学反思教学反思 从学生已有的知识和身边的生活出发 创设情景 让学生感受到生活中 处处有数学 能激发学生的学习兴趣与愿望 同时让学生自主发言 相互补 充 这样的交流与合作 能培养学生养成用