高中数学奥林匹克竞赛训练题（33）

1 数学奥林匹克高中训练题 数学奥林匹克高中训练题 3333 第一试 一 选择题 本题满分36分 每小题6分 1 训练题33 方程 22 32 1 121 1 xx x 的解集是 D A 1 5 2 2 B 11 102 C 1 D 2 训练题33 一个三角形的三条边恰为 22 1 21 1mmmm 则这个三角形中最大角 为 B A 3 B 3 2 C 4 3 D 5 6 3 训练题33 己知 f x是R上的奇函数 g x是R上的偶函数 若 2 23f xg xxx 则 f xg x A A 2 23xx B 2 23xx C 2 23xx D 2 23xx 4 训练题33 满足方程组 22 2222 1410580 16121004201042 29 xyxy xyxyxyxy 的数组 x y是 C A 29 4152180 29 4155217 B 29 4155217 29 4152180 C 29 4152180 29 4155217 D 29 4155217 29 4152180 5 训练题33 tan1x 是 5 4 x 的 A A 必要条件 但非充分条件 B 充分条件 但非必要条件 C 充分条件 也是必要条件 D 非充分条件 也非必要条件 6 训练题33 正方形纸片ABCD 沿对角线AC对折 使D点在面ABC外 这时DB与 面ABC所成的角一定不等于 D A 30 B 45 C 60 D 90 二 填空题 本题满分54分 每小题9分 1 训练题33 若 1098762 222361f xxxxxxxx 则 21 f 4 2 2 训练题33 nN 则 111 1 12123123n 2 1 n n 3 训练题33 若 20001998 19961994 1 62 1 3 1 237 1 102 iiii z iiii 则z 1 4 训练题33 多项式 2200122001 22 33 xxxx 展开后合并同类项 所得结果中 x的奇次项系数之和为 1 5 训练题33 正方体 1111 ABCDABC D 棱长为1 E是DC中点 F是 1 BB中点 则四面 体 1 AD EF的体积是 5 24 6 训练题33 在坐标平面上 由条件 1 23 yx yx 所限定的平面区域的面积是 16 三 训练题33 本题满分20分 tan5o是有理数还是无理数 请证明 四 训练题33 本题满分20分 公差为4的有限项的等差数列 它的首项的平方与其余所有项 之和不超过100 请你回答 这个等差数列最多可以有多少项 8 五 训练题33 本题满分20分 a b c均为实数 ab bc ca 证明 222 3 2 2 abcbcacab abbcca 第二试 一 训练题33 本题满分50分 O H分别是锐角ABC 的外心与垂心 点D在AB上 ADAH 点E在AC上 AEAO 证明 DEAE 二 训练题33 本题满分50分 某工厂的m位工人共提了n条 1 n 不同的合理化建议 经 统计发现 每两个工人提的合理化建议中都至少有一条相同的建议 但没有两个工人所提的 建议完全相同 证