雅可比行列式

楚雄师范学院本科论文 1 一类函数组的雅可比行列式一类函数组的雅可比行列式 赵赵 红红 梅梅 楚雄师范学院数学系 楚雄师范学院数学系 20032003 级级 2 2 班 班 指导老师指导老师 郎开禄郎开禄 摘要摘要 在 1 中给出了一类二元函数组的雅可比行列式的计算公式 受 1 的启发 本文给 出了这类三元 n 元函数组的雅可比行列式的计算公式 关键词关键词 三元函数组 n 元函数组 雅可比行列式 A class function group s jacobian ZHAO hong mei Department of mathematics Chuxiong Normal University Yunnan Chuxiong 675000 China Abstract In the paper 1 the author has given formula of Jacobian of a kind of system of function of two variables inspired by the paper 1 this paper gives the formula formula of Jacobian of this kind system of function of three variables and system of function of n variables Key word system of function of three variables system of function of n variables jacobian 导师评语 导师评语 在 1 1 华东师范大学数学系 数学分析 M 下册 北京 高等教育出版社 2001 中给出了二元函数组 11 22 g x yG x y z zf x y gx yG x y z 的雅可比行列式的计算公式 赵红梅同学的毕业论文 给出了这类三元函数 组和这类 n 元函数组的雅可比行列式的计算公式 同时获得了当 zf x y uf x y z 21n xxxfy 分别是由方程 0F x y z 0F x y z u 0 21 yxxxF n 确定的隐函数时 上述函数组的雅可比行列式的计算公式 赵红梅同学的毕业论文 选题具有理论与实际意义 通过研究为 求这类雅可比行列式提供了有效方便的计算公式 该论文计算量较大 有一定的技巧性 计算公式获 得具有一定的难度 计算公式的获得具有明确的实际意义 是一篇创新型的毕业论文 论文语言流畅 打印行文规范 该同学在论文撰写过程中 悟性好 一类函数组的雅可比行列式一类函数组的雅可比行列式 楚雄师范学院本科论文 2 前前 言言 在 1 中给出了二元函数组 11 22 g x yG x y z zf x y gx yG x y z 的雅可比行列式的计算公式 受 1 的启发 本文给出了这类三元函数组 11 22 33 g x y zG x y z u gx y zG x y z uuf x y z gx y zG x y z u 和这类 n 元函数组 112112 212212 12 1212 nn nn n nnnn g x xxG x xxy gx xxG x xxy yf x xx gx xxG x xxy 的雅可比行列式的计算公式 1 1 二元函数组的雅可比行列式二元函数组的雅可比行列式 定理定理 1 1 设 且 1 12 G x y z G x y z zf x y 都可微 11 22 g x yG x y f x y gx yG x y f x y 则 1 2 111 222 1 xy xyz xyz ff g g GGG x y GGG 证明证明 因 xzx fGG x g 11 1 yzy fGG y g 11 1 xzx fGG x g 22 2 yzy fGG y g 22 2 故 yzyxzx yzyxzx fGGfGG fGGfGG yx gg 2222 1111 21 zz zz yx yz yz x zx zx y yx yx GG GG ff GG GG f GG GG f GG GG 22 11 22 11 22 11 22 11 zy zy x GG GG f 22 11 zx zx y GG GG f 22 11 yx yx GG GG 22 11 zyx zyx yx GGG GGG ff 222 111 1 推论推论 1 1 设确定隐函数且0 21 zyxFzyxGzyxG可微 方程 yxfz 楚雄师范学院本科论文 3 则 22 11 yxfyxGyxg yxfyxGyxg zyx zyx zyx z GGG GGG FFF Fyx gg 222 111 21 1 证明证明 由隐函数可微性定理知 z x x F F f z y y F F f 故由定理 1 有 zyx zyx z y z x GGG GGG F F F F yx gg 222 111 21 1 zyx zyx zyx z GGG GGG FFF F 222 111 1 2 2 三元函数组的雅可比行列式三元函数组的雅可比行列式 定理定理 2 2 设 且 123 G x y z u G x y z u G x y z u uf x y z 都可微 11 22 33 g x y zG x y z f x y z gx y zG x y z f x y z gx y zG x y z f x y z 则 uzyx uzyx uzyx zyx GGGG GGGG GGGG fff zyx ggg 3333 2222 1111 321 1 证明证明 因 11 1 xux fGG x g 11 1 yuy fGG y g 1 11zuz g GGf z 22 2 xux fGG x g 22 2 yuy fGG y g 2 22zuz g GGf z 33 3 xux fGG x g 33 3 yuy fGG y g 3 33zuz g GGf z 故 zuzyuyxux zuzyuyxux zuzyuyxux fGGfGGfGG fGGfGGfGG fGGfGGfGG zyx ggg 333333 222222 111111 32 1 zyx zyx zyx GGG GGG GGG 333 222 111 z f uyx uyx uyx GGG GGG GGG 333 222 111 y f zux zux zux GGG GGG GGG 333 222 111 楚雄师范学院本科论文 4 zyf f uux uux uux GGG GGG GGG 333 222 111 x f zyu zyu zyu GGG GGG GGG 333 222 111 zxf f uyu uyu uyu GGG GGG GGG 333 222 111 yxf f zuu zuu zuu GGG GGG GGG 333 222 111 zyx fff uuu uuu uuu GGG GGG GGG 333 222 111 x f 111 222 333 yzu yzu yzu 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