高中数学精华试题 函数专题训练（2）新人教A版

用心 爱心 专心 函数专题训练二函数专题训练二 一 选择题 1 下列四组函数 表示同一函数的是 A f x 2 x g x x B f x x g x x x2 C f x 4 2 x g x 22 xx D f x x 1 g x 11 11 xx xx 2 如果奇函数 f x 在区间 3 7 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在区间 7 3 上是 A 增函数且最大值为 5 B 增函数且最小值为 5 C 减函数且最小值为 5 D 减函数且最大值为 5 3 函数 y x x 1 9 1 2 是 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶数 4 设函数 Rxxf 为奇函数 2 2 2 1 1 fxfxff 则 5 f A 0B 1C 2 5 D 5 5 如图所示 液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中 开始时 漏斗 盛满液体 经过 3 分钟漏完 已知圆柱中液面上升的速度是一个常量 H是圆锥形漏斗中液面下落的距离 则H与下落时间t 分 的函数关 系表示的图象只可能是 A A B B C C D D 6 函数 f x 是定义在区间 5 5 上的偶函数 且 f 1 f 5 B f 3 f 3 D f 2 f 1 7 已知f x loga 2 ax 在区间 0 1 上是减函数 则实数a的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 8 在R上定义的函数 xf是偶函数 且 xfxf 2 若 xf在区间 2 1是减 用心 爱心 专心 函数 则函数 xf A 在区间 1 2 上是增函数 区间 4 3上是增函数 B 在区间 1 2 上是增函数 区间 4 3上是减函数 C 在区间 1 2 上是减函数 区间 4 3上是增函数 D 在区间 1 2 上是减函数 区间 4 3上是减函数 9 若对任意 xR 不等式x ax恒成立 则实数a的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 10 对于函数 12lg xxf 2 2 xxf 2cos xxf 判断 如下三个命题的真假 命题甲 2 xf是偶函数 命题乙 2 在区间xf上 是减函数 在区间 2上是增函数 命题丙 xfxf 2在 上是增 函数 能使命题甲 乙 丙均为真的所有函数的序号是 A B C D 二 填空题 4 函数 2 2 1 2f xxax 在 4 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 12 函数f x 2 2 x 3 x 的单调减区间是 13 已知x 1 y 1 且03log2log2 xy yx 试求x2 4y2的最小值为 14 若函数 12 2 2 aaxx xf的定义域为 R 则实数a的取值范围 15 函数 f x对于任意实数x满足条件 1 4 xf xf 且当 10 2 x时 1 log 2 xxf 则 2011 2010 ff 的值为 16 已知 aa xx ee ee xf 若函数 xf在 R 上是减函数 则实数a的取值范围是 1 解答题 用心 爱心 专心 17 1 计算 40lg50lg 8lg5lg2lg 2 已知3 2 1 2 1 xx 求 3 2 22 2 3 2 3 xx xx 的值 18 已知函数 2lg x a xxf 其中a是大于 0 的常数 1 求函数 xf的定义域 2 当 4 1 a时 求函数 xf在 2 上的最小值 3 若对任意 2 x恒有0 xf 试确定a的取值范围 19 若 f x是定义在 0 上的增函数 且 x ff xfy y 求 1f的值 若 61f 解不等式 1 32f xf x 20 已知函数 4 log 41 x f xkx k R 是偶函数 1 求k的值 2 设 3 4 2 log 1 4 axg x 若函数 f x与 g x的图像有且只有一个公共点 求实数a的取值范围 答案答案 1 选择题 1D 2A 3B 4C 5A 6D 7B 8 B 9 B 10D 2 填空题 11 3a 12 0 4 3 4 3 13 4 14 0 1 用心 爱心 专心 15 1 16 a 0 3 解答题 6 1 1 2 5 2 18 解 1 由02 x a x得 0 2 2 x axx 解得1 a时 定义域为 0 1 a时 定义域为0 xx且 1 x 10 a时 定义域为axx 110 或ax 11 2 设2 x a xxg 当 4 1 a 2 x时 则01 2 2 2 x ax x a xg恒成立 2 x a xxg在 2 上是增函数 2lg x a xxf在 2 上是增函数 2lg x a xxf在 2 上的最小值为 2 lg 2 a f 3 对任意 2 x恒有0 xf 即12 x a x对 2 x恒成立 2 3xxa 而 4 9 2 3 3 22 xxxxh在 2 x上是减函数 2 2 max hxh 2 a 1919 解 解 在等式中令0 xy 则 10f 在等式中令36 6xy 则 36 366 6 fff 36262ff 故原不等式为 36 1 3 f x fxf 即 3 36 f x xf 又 f x在 0 上为增函数 故原不等式等价于 30 11533 00 2 0 3 36 x x x x x 20 解 1 函数kxxf x 14 log 4 Rk 是偶函数 kxkxxf x x x 4 41 log 14 log 44 kxxk xx 14 log 1 14 log 44 恒成立 用心 爱心 专心 kk 1 则 2 1 k 2 3 4 2 log 4 aaxg x 函数 xf与 xg的图象有且只有一个公共点 即 方程 xgxf 只有一个解 由已知得 3 4 2 log 2 1 14 log 44 aax xx 3 4 2 log 2 14 log 44 aa x x x 方程等价于 aa aa x x x x 3 4 2 2 14 0 3 4 2 设t x 2 0 t 则01 3 4 1 2 atta有一解 若01 a 设1 3 4 1 2 attaxh 01