辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《20.1 数据的代表》解读学案 新人教版

1 辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册 20 1 20 1 数据的代数据的代 表表 解读学案解读学案 新人教版新人教版 学习目标 1 初步经历数据的收集与处理的过程 发展初步的统计意识和数据处理能力 2 初步经历调查 统计 研讨等活动 在活动中发展合作交流的意识与能力 3 掌握平均数 中位数 众数的概念 会求一组数据的平均数 中位数 众数 能从 条形统计图 扇形统计图中获取信息 求出相关数据的平均数 中位数 众数 能利用科 学计算器求出一组数据的算术平均数 4 知道权的差异对平均数的影响 并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象 了解平均数 中位数 众数的差别 初步体会它们在不同情境中的应用 学法建议 在信息技术不断发展的社会里 人们面临着更多的机会和选择 常常需要对大量纷繁 复杂的信息作出恰当的选择与判断 而随着计算机技术的飞速发展 数据日益成为重要的 信息 为了更好地适应社会 人们不仅要收集数据 还要对收集到的数据进行加工处理 进而作出评判 其中 平均水平 是最为常用的一个评判指标 本章通过实际背景 引入 了刻画 平均水平 的三个数据代表 以让同学们获取一定的评判能力 在现有的认知结构中 同学们多是单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平 本 章首先从一个同学们熟悉的现实生活背景导入算术平均数 加权平均数的概念 了解 权 的差异对平均数的影响 在此基础上 通过一个有争议的话题 引起同学们对 平均水平 的认知冲突 从而引入中位数 众数的概念 让同学们多角度地认识平均 最后获得利用 计算器处理数据的基本技能 注意数据呈现方式的多样化和知识间的前后联系 随着社会的发展 信息的来源渠道 和呈现方式日趋多样化 因此教材有意识地安排了一些例题 习题 以条形统计图 扇形 统计图的方式呈现数据 这样 既加强知识间的联系 巩固了同学们对各种图表信息的识 别与获取能力 同时也力图增强同学们对生活中所见到的统计图表 如报刊 杂志 电视 等媒体里的一些图表 所给数据主动进行评判的意识 对于数据的收集 本章未作为学习重点 但在例题 习题的安排上 力求让同学们体 2 会抽样调查的思想 为后续学习打下基础 同时 设计了一些 长作业 和实践活动 以 延续课堂教学 让知识的学习巩固贯穿于实践活动中 本章的学习重点包括 理解平均数 中位数 众数的概念 并能根据收集的信息熟练 求出一些数据的平均数 中位数 众数 能利用科学计算器求一组数据的算术平均数 了 解平均数 中位数 众数的差别 体会它们在不同情境中的应用 1 平均数 教材分析 1 学习目标与要求 1 掌握算术平均数 加权平均数的概念 会求一组数据的算术平均数和加权平均数 2 体会算术平均数和加权平均数的联系和区别 并能利用它们解决一些现实问题 发展数学应用能力 2 2 新知识点全解 新知识点全解 1 平均数定义 一般地 对于 n 个数 xxx n 2 1 我们把 xxx n n 21 1 叫做这 n 个数的算 术平均数 mean 简称平均数 记为x 读作 x 拔 2 加权平均数定义 如果 n 个数中 x1出现f 1 次 x2出现f 2 次 xk 出现f k 次 f 1 f 2 f k n 由平均数定义 x 2 2 1 1 n f x f x f x n n 这样求得的平均 数 x叫做加权平均数 weighted mean 其中 fff k 21 叫做权 weight 例如 在一次数学测验中 1 人得 40 分 1 人 50 分 3 人 60 分 4 人 70 分 12 人 80 分 16 人 90 分 2 人 100 分 则全班平均成绩为 216124311 100290168012704603501401 x 平均数的计算方法及选择 3 当所给定的数据 xxx n 21 较为分散时 常用算术平均数 1 21xxxn n x 计算平均数 当所给定的数据重复出现时 常选用加权平均数 1 2 2 1 1 f x f x f x k k n x 其中 fff k 21 分别为 xxx k 21 出现的 次数 且n k fff 21 3 课内问题探究 p218问题解答 八一双鹿队队员的身材更为高大 东方大鲨鱼队的队员更为年轻 算出八一双鹿队及 东方大鲨鱼队的平均身高及平均年龄进行比较 p218想一想 有道理 小明的算法是求算术平均值的一种简便算法 p221问题解答 1 三班的成绩最高 2 地面卫生更重要 因为它的 权重 是 40 假设如下四项中按 50 30 20 10 计算 一班卫生成绩最高 p223议一议 算术平均数与加权平均数都是对一组数据求平均数 而算术平均数是表示一组数据的 平均水平 而加权平均数是在某一组数据中其中一部分数据是多次出现 p223试一试 可能 典型例题讲解 例 1 某报要招聘记者一名 小明 小凯和小萍报名参加了三项素质测试 成绩如下 测试成 绩 采访写 作 计算 机 创意和 设计 4 小明 706086 小凯 907551 小萍 608478 1 分别计算三人的素质测试的平均分 根据计算 那么谁将被录取 2 如果报社把采访写作 计算机 创意和设计成绩按 5 2 3 的比例来计算三人测 试的平均成绩 那么谁将被录取 点拨 在实际生活中 一组数据中各个数据的 重要程度 不是总相同的 在计算平 均数时 根据 重要程度 给每一个数据一个 权 解 解 1小明的平均分 866070 3 1 72 分 小凯平均分 517590 3 1 72 分 小萍平均分 788460 3 1 74 分 小萍被录用 2 小明平均分 8 72 325 386260570 分 小凯平均分 3 75 325 351275590 分 小萍平均分 2 70 325 378284560 分 小凯被录用 跟踪练习 1 在一次运动会上 各队获得奖牌情况如下 金银铜 A 队 243950 B 队 263342 C 队 303644 现为了比较各队综合实力 分别将金牌 银牌 铜牌 按 1 分 0 7 分 0 3 分来进行 计分比较 问哪一队综合实力最强 例 2 已知一组数 xxxxx 54321 的平均数是 x 那么另一组 9 8 7 6 5 54321 xxxxx 的平均数是 5 A 6 x B 5 x C 7 x D 8 x 点拨 5 54321 xxxxx x 如果设另一组的平均数为 x则 x 5 35 55 35 5 98765 543215432154321 xxxxxxxxxxxxxxx 其中 5 54321xxxxx x 解 C 跟踪练习 2 某月前两周从周一到周五每天的最低气温依次是 C 0 xxxxx 54321 和1 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 5 x 若第一周五天的平均最低气温是 7 c 0 则第二周这五天的平均最低气温是 A 7c o B 8c o C 9c o D 10c o 例 3 某校在课改实验中采用五级法分考核 实验班与对照班的数学成绩如下 实验班 等级优秀良 好 中等及格不及 格 人数 277240 对照班 等级优秀良 好 中等及格不及 格 人数 12161121 现规定优秀为 90 分 良好为 80 分 中等为 70 分 及格为 60 分 不及格为 50 分 问 哪个班成绩较好 点拨 这里哪个班成绩较好需比较的是实验班与对照班两班的平均成绩 解 实验班 844602707802790 40 1 x 分 6 对照班 79150260117016801290 42 1 x 分 经比较 实验班成绩较好 跟踪练习 3 某校举行国庆文艺演出 由参加演出的 10 个班各派一名同学担任评委 每 个节目演出后的得分取各评委所给的平均分 下面是各评委给八年级甲班一个节目的分数 1 该节目的得分是多少 2 你对 5 号 9 号评委给分有何看法 3 你认为怎样计算该节目得分比较合理 过关练习精选 1 选择题 1 已知数据有 50 个数 它们的平均数为 45 将其中的两个数 12 和 30 舍去 则余 下数的平均数为 A 46 B 45 C 50 D 43 2 某班有 45 人 在一次数学考试中 全班平均分为 80 分 已知不及格人数为 5 人 他们的平均数为 48 分 则及格学生的平均分为 A 84 分 B 82 分 C 80 分 D 78 分 3 一个班 50 名学生中 30 名男生平均身高为 1 60 米 20 名女生的平均身高为 1 50 米 那么这个班学生平均身高为 A 1 54 米 B 1 57 米 C 1 56 米 D 1 55 米 2 填空题 1 数据 3 2 0 1 5 3 3 1 8 4 的平均数为 2 已知 3 4 7 x 的平均数为 5 且 7 8 9 x y 的平均数为 8 则 y 的值是 评 委编号 12345678910 评 分 7 207 257 007 1010 007 307 207 106 20 7 15 来 Com 7 3 一个射手连续射靶若干次 平均每次射中 8 5 环 已知其中 10 环 8 环 7 环的 次数分别是 2 4 2 其余都是射中 9 环 则射中 9 环的次数和射靶总次数分别为 次 3 某校八年级有两个班 在一次数学考试中 一班参考人数 52 人 平均成绩 75 分 二班参考人数是 50 人 平均成绩是 76 56 分 求本次考试八年级的平均成绩 拓展与延伸 从鱼塘捕得同时放养的草鱼 240 尾 称得每尾鱼的质量分别是 1 5 1 6 1 4 1 6 1 3 1 4 1 2 1 7 1 8 单位 千克 问 1 这 9 尾鱼的平均质量是多少千克 1 你能估计一下这 240 尾鱼的总质量是多少千克吗 能力升华 新中考指向 1 李大伯承包了一个果园 种植了 100 棵樱桃树 今年已进入收获期 收获时 从中任选并采摘了 10 棵树的樱桃 分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表 据调查 市场上今年樱桃的批发价格为每千克 15 元 用所学的统计知识估计今年 此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为 A 200 千克 3000 元B 1900 千克 28500 元 C 2000 千克 30000 元 D 1850 千克 27750 元 2005 年北京 2 今年 6 月 5 日是第 34 个世界环境日 中国定的主题是 人人参与 创建绿色家园 这天武汉市环保局向百步亭小区居民发放了 5000 只环保布袋 以减少使用塑料袋产生的白 色污染 为了了解塑料袋白色污染的情况 某校七 9 班的同学对有 2500 户居民的某小区的 25 个家庭进行了一天丢弃塑料袋情况的调查 统计结果如下 一个家庭一天丢弃塑料袋个 数 23456 8 家庭数 108322 以此为样本 估计这个小区一天丢弃塑料袋总数大约是 个 2005 年湖北武汉 答案与提示 跟踪练习 1 C 队 2 D 3 7 35 分 过关练习精选 1 选择题 1 A 2 A 3 C 2 填空题 2 10 3 4 12 3 76 755056 765275 102 1 x 拓展与延伸 1 5 千克 360 千克 能力升华 新中考指向 1 C 2 7800 教材习题解答 p220 随堂练习 1 平均捐款 20 86 元 2 体育成绩是 84 4 分 p220 习题 8 1 1 平均寿命约是否 798 75 时 2 平均分是 82 4 分 p223随堂练习 1 1 平均速度是不是 10 千米 时 2 平均速度是 9 千米 时 p223习题 8 2 9 1 平均单位产量是 7650 千克 公顷 2 请保留该调查的数据 以便下一节使用 瞭望角 统计统计 词语的产生词语的产生 统计已经有几千年的历史 不过在早期还没有出现 统计 这样的用语 统计用语最早出现于中世纪拉丁文的 Status 意思指各种现象的状态和状况 由这一 语根组成意大利语 Stato 表示 国家 的概念 也含有国家结构和国情知识的意思 根据 这一语根 最早作为学名使用的 统计 是 18 世纪德国政治学教授亨瓦尔 G Achenwall 在 1749 年所著 近代欧洲各国国家学纲要 一书绪言中 把国家学名定为 statistika 统 计 这个词 原意是指 国家里著事项的比较和记述 或 国势学 认为统计是关于国家应注意事项的学问