高一数学：6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教案（2）沪教版

用心 爱心 专心 6 16 16 16 1 正弦函数和余弦函数的性质 正弦函数和余弦函数的性质 正弦函数和余弦函数的性质 正弦函数和余弦函数的性质 2 2 2 2 一 教学内容分析一 教学内容分析 正余弦函数的性质 值域 最大 小 值 周期性 奇偶性 单调性 是继学生学习了 正余弦函数的图像后的重要内容 是深入学习后继数学知识及解决实际问题的基本工具 尤其 是三角函数的周期性在物理学中 科技生产中有着广泛的应用 在本节学习中 涉及到 数形 结合 类比 换元 化归等数学思想方法 通过解决有关实际问题 充分显示了三角函数来 源于实践需要 同时又广泛应用于客观实际 本单元重点掌握正 余 弦函数的值域 正 余 弦函数取得最大小值时的自变量的取 值集合 理解函数周期性定义 会求一般正 余 弦函数的周期 掌握正 余 弦函数的奇偶 性及单调区间 会用正 余 弦函数的性质解决简单的实际问题 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 掌握正 余 弦函数的值域 有界性 2 掌握正 余 弦函数取最大 小 值时 自变量 x 的取值集合 3 会用正 余 弦函数的值域 有界性 解决相关实际应用问题 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 正 余 弦函数取最大 小 值时 自变量 x 的取值集合 四 教学用具准备四 教学用具准备 教具 学具 多媒体设备 五 教学流程设计五 教学流程设计 正弦函数图像 正弦函数值域 正弦函数取最大值时 x 的取值集合 应用举例 六 教学过程设计六 教学过程设计 正弦函数和余弦函数的值域 一 一 情景引入情景引入 1 1 观察 观察 用心 爱心 专心 在上节课中 我们探讨了正余弦函数的图像 请同学们观察图像 2 2 思考 思考 正余弦函数的值域是什么 值域的涵义是什么 3 3 讨论 讨论 回忆正弦函数图像的作图过程 结合正弦线的长度变化情况易得 1sin x 二 学习新课二 学习新课 1 1 概念辨析 概念辨析 y sinx 的值域是 1 1 1 max y 当且仅当 Zkkxx 2 2 1 min y 当且仅当 Zkkxx 2 3 2 类似地 y cosx 的值域是 1 1 1 max y 当且仅当 Zkkxx 2 1 min y 当且仅当 Zkkxx 2 正弦函数 余弦函数的值域相同 但取得最大值 1 和最小值 1 时的 x 的集合不同 2 2 例题分析 例题分析 例 1 求下列函数的定义域与值域 xy2sin 2 1 xycos2 分析 y sinx 的定义域为 R 值域是 1 1 xy2sin 2 1 的定义域应是 2x R 即 x R 值域是 2 1 2 1 用心 爱心 专心 虽然 y cosx 的定义域为 R 值域是 1 1 但本题中 2cosx 作为二次根式的被 开方数 所以 2cosx 0 即 cosx 0 根据余弦比的符号可求得 x 求值范围 并由 0 2cosx 2 可得函数值域 解 定义域为 R 值域是 2 1 2 1 定义域为 2 3 2 2 2zkkxk 值域为20 y 例 2 见课本 84 P 例 3 见课本 85 P 3 3 问题拓展 问题拓展 关于例 2 一般地函数BxAy sin 当 A 0 BAy max 此时 x 的取值可由 2 2Zkkx 解得 BAy min 此时 x 的取值可由 2 3 2Zkkx 解得 当 A 0 BAy max 此时 x 的取值可由 2 3 2Zkkx 解得 BAy min 此时 x 的取值可由 2 2Zkkx 解得 关于例 3 一般地对于xbxaycossin 可化为正弦形式 sin 22 xbay 对于实际问题求最大小值时 要注意角 x 的取值范围 三 巩固练习三 巩固练习 1 1 已知 是第四象限角 且 m m 4 32 sin 求实数 m 的取值范围 2 2 函数bay sin的值域为 4 2 求a b 的值 用心 爱心 专心 3 3 求函数xxycossin 的定义域和值域 四 课堂小结四 课堂小结 正 余 弦函数的值域 取得最大 小 值时的 x 取集合值 五 作业布置五 作业布置 1 1 求函数 0cossin3 xxxy的值域 2 2 求函数1 4 3sin5 xy的最大值 最小值及其相应的