高三数学应知应会讲义七：数列复习教案

用心 爱心 专心 数数 列列 一 考试说明要求 一 考试说明要求 要要 求求内内 容容 A AB BC C 数列的有关概念 等差数列 等比数列 数列的综合应用 二 应知应会知识二 应知应会知识 1 1 依次写出数 1 1a 2 a 3 a 法则如下 如果2 n a 为自然数且未写出过 则写 1 2 nn aa 否则就写 1 3 nn aa 那么 6 a 2 已知数列 n a满足 1221 1 5 nnn aaaaa nN 则 20 a 3 已知数列 n a满足 13 3 0 11 Nn a a aa n n n 则 20 a A 0B 3 C 3D 2 3 考查递推公式和归纳思想 寻找规律 考查递推公式和归纳思想 寻找规律 注意从等差 等比 周期等方面进行归纳 注意从等差 等比 周期等方面进行归纳 2 1 n a是首项 1 1a 公差3d 的等差数列 如果2005 n a 则序号n等于 A 667B 668C 669D 670 2 已知等差数列 n a中 1 16 497 aaa 则 12 a的值是 A 15B 30C 31D 64 3 在等差数列 an 中 a3 a7 a10 8 a11 a4 4 则S13 4 设 n S为等差数列 n a的前n项和 4 S 14 S10 7 S 30 则 S9 5 设 n a是公差为正数的等差数列 若 123 15aaa 123 80a a a 则 111213 aaa 考查等差数列的概念 注意运用基本量思想 方程思想 解题 通项公式和前考查等差数列的概念 注意运用基本量思想 方程思想 解题 通项公式和前n n项求和项求和 公式建立了基本量之间的关系 公式建立了基本量之间的关系 3 1 如果数列 n a是等差数列 则 A 5481 aaaa B 5481 aaaa C 5481 aaaa D 5481 aaaa 2 已知等差数列 an 满足a1 a2 a3 a101 0 则有 A a1 a101 0 B a2 a100 0 C a3 a99 0 D a51 51 用心 爱心 专心 3 已知等差数列 an 中 147 39aaa 258 33aaa 则 369 aaa A 30B 27C 24D 21 4 等差数列 n a 的其前m项和为 30 前 2m项和为 100 则它的前 3m项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 5 已知等差数列共有 10 项 其中奇数项之和 15 偶数项之和为 30 则其公差是 6 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则 S 3 S 6 1 3 S 6 S 12 懂一点等差数列的性质能提高解题的速度 这些性质主要有 懂一点等差数列的性质能提高解题的速度 这些性质主要有 若若m m n n p p q q 则 则 mnpq aaaa 公差为公差为d d的等差数列的等差数列 a an 中 其下标成等差数列的子数列也成等差中 其下标成等差数列的子数列也成等差 数列 数列 公差为公差为d d的等差数列的等差数列 a an 中 连续中 连续m m项的和也组成等差数列 且公差为项的和也组成等差数列 且公差为 2 m d等 等 4 1 设 n S是等差数列 n a的前n项和 若 7 35S 则 4 a A 8 B 7 C 6 D 5 2 数列 n a 的通项公式是249 n an 那么数列的前n项和 n S取得最小值时 n 为 A 23B 24C 25D 26 3 已知等差数列前 n 项和为Sn 若S130 则此数列中绝对值最小的项为 A 第 5 项 B 第 6 项 C 第 7 项 D 第 8 项 4 一个只有有限项的等差数列 它的前 5 项的和为 34 最后 5 项的和为 146 所有项 的和为 234 则它的第七项等于 A 22 B 21 C 19 D 18 5 已知等差数列 n a的前n项和为 2 2 n Spnnq p q R R n N N 则q 6 已知二次函数 2 32f xxx 数列 n a的前 n 项和为 n S 点 n n SnN 均 在函数 yf x 的图像上 求数列 n a的通项公式 注意等差数列的前注意等差数列的前n n项和的特征在解题中的应用 项和的特征在解题中的应用 1 1 1 22 n n n nn aa Snad 其中 其中 12132nnn aaaaaa 注意平均数 注意平均数 用心 爱心 专心 的概念 的概念 公差不为公差不为 0 0 的等差数列的前的等差数列的前n n项和是关于项数项和是关于项数n n的二次函数 且常数项为的二次函数 且常数项为 0 0 前前n n项和最大最小的研究方法项和最大最小的研究方法 5 1 若互不相等的实数a b c成等差数列 c a b成等比数列 且 103 cba 则a 2 在等比数列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 120 则前 8 项和 8 S 3 在各项都为正数的等比数列 n a中 首项3 1 a 前三项和为 21 则 345 aaa 等于 4 若正项等比数列 n a 公比q 1 且 3 a 5 a 6 a成等差数列 则 64 53 aa aa 等于 5 已知等差数列 an 的公差d 0 且a1 a3 a9成等比数列 则 139 2410 aaa aaa 的值是 6 在等比数列 an 中 首项 1 0a 则 an 是递增数列的充要条件是 A 1q B 1q C 01q D 0q 7 在等比数列 n a中 1 2a 前n项和为 n S 若数列 1 n a 也是等比数列 则 n S 等于 8 设等比数列 n a的前n项和为 n S 48 1 17SS 则 n a 等比数列的概念 注意运用基本量思想 方程思想 解题 通项公式和前等比数列的概念 注意运用基本量思想 方程思想 解题 通项公式和前n n项求和公式项求和公式 建立了基本量之间的关系 等差和等比数列的简单综合 建立了基本量之间的关系 等差和等比数列的简单综合 6 1 已知 an 是等比数列且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5等于 A 5 B 10 C 15 D 20 2 已知等比数列的公比是 2 且前四项的和为 1 那么前八项的和为 A 15 B 17 C 19 D 21 3 n a n b 分别为等差数列 等比数列 且 1 a 1 b 0 12 n a 12 n b 则 A 1 n a 1 n b B 1 n a 1 n b C 1 n a 1 n b D 1 n a 1 n b 4 等比数列 an 中 an 0 若a1 a100 100 则 lga1 lga2 lga100 5 等比数列 an 的各项均为正数 公比q 2 且a1 a2 a30 230 则 a3 a6 a30 6 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四 个数的和是 16 第二个数与第三个数的和是 12 求这四个数 懂一点等比数列的性质能提高解题的速度 这些性质主要有 懂一点等比数列的性质能提高解题的速度 这些性质主要有 若若m m p p q q 则 则 mnpq a aa a 公比为公比为q q的等比数列的等比数列 a an 中 其下标成等差数列的子数列也成等比数列 中 其下标成等差数列的子数列也成等比数列 公比为公比为q q的等比数列的等比数列 a an 中 连续中 连续m m项的和也组成等比数列 且公差为项的和也组成等比数列 且公差为 m q等 注意与等 注意与 用心 爱心 专心 等差数列的简单综合 等差数列的简单综合 7 1 设 4710310 22222 n f nn N N 则 f n等于 2 已知等比数列 n a及等差数列 n b 其中b1 0 公差d 0 将这两个数列的对 应项相加 得一新数列 1 1 2 试求这个新数列 nn ab 的前 10 项之和 3 已知 n a的前n项和 2 41 n Snn 则 1210 aaa 的值为 4 在数列 n a中 1 1 n a nn 且9 n S 则n 5 等差数列 n a中 1 n a 2n 1 则 122399100 111 n S a aa aa a 6 设数列 n a的前n项和为Sn 2n2 n b为等比数列 且 112211 ab b aab 求数列 n a和 n b的通项公式 设 n n n b a c 求数列 n c的前n项和Tn 7 在等差数列 n a中 1 1a 前n项和 n S满足条件 2 42 1 2 1 n n Sn n Sn 求数列 n a的通项公式 记 0 n a nn ba pp 求数列 n b的前n项和 n T 掌握等差数列和等比数列的求和方法 掌握一些能转化为等差和等比数列的求和 掌握掌握等差数列和等比数列的求和方法 掌握一些能转化为等差和等比数列的求和 掌握 错位相减求和 知道一些典型的列项求和方法 错位相减求和 知道一些典型的列项求和方法 8 1 数列 n a满足 11 1 1 1 nn ananan nn N N 研究 an 并求出它 的通项公式 2 已知 11 2 2 2 n n n a aa a 求证 数列 1 n a 是等差数列 求数列 n a的通项 公式 3 已知数列 an 满足 1 n a 2an 1 研究 an 并求出它的通项公式 4 已知数列 n a满足 1221 1 3 32 nnn aaaaa n N N 证明 数列 1nn aa 是等比数列 求数列 n a的通项公式 懂一点由数列的递推公式求通项公式的方法 其主要想法是将其转化为等差或等比数列 懂一点由数列的递推公式求通项公式的方法 其主要想法是将其转化为等差或等比数列 9 1 如果数列 an 的前n项和为 3 3 2 nn Sa 那么这个数列的通项公式是 A 2 21 n ann B 3 2n n a C 31 n an D 2 3n n a 2 在等比数列 n a 中 对于任何n N N 都有 1 a 2 a n a n 2 1 则 2 1 a 2 2 a 2 n a等于 A n 2 1 B n 2 1 C n 4 1 D n 4 1 用心 爱心 专心 3 设数列 n a的前n项和为 n S 且对任意正整数n 4096 nn aS 求数列 n a的通项公式 设数列 2 log n a的前n项和为 n T 对数列 n T 从第几项起 509 n T