辽宁省大连市第四十二中学八年级数学下册 第1课 反比例函数的概念教案 新人教版

1 反比例函数反比例函数 第第 1 1 课课 教学目标 1 使学生理解并掌握反比例函数的概念 2 能判断一个给定的函数是否为反比例函数 并会用待定系数法求函数解析式 3 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 体会函数的模型思想 重点 理解反比例函数的概念 能根据已知条件写出函数解析式 难点 理解反比例函数的概念 环节一 反比例函数的概念 1 京沪线铁路全程为 1463km 某次列车的平均速度 单位 km h 随此次列车的全程运行时间 单位 vt h 的变化而变化 用函数解析式表示 与 的关系 vt 2 如图 长方形的面积为 1000m2 长随宽的变化而变化 yx 用函数解析式表示 与的关系 yx 3 已知广州市的总面积为 7434 4 平方公里 人均占有的土地面积 S 单位 平方千米 人 随全市总人口 n 单位 人 的变化而变化 用函数解析式表示 与的关系 Sn 小学学过 用字母和表示两种相关联的量 是常数 当时 与成正比例 当时 xykk x y yxkxy 与成反比例 yx 当 是常数 0 时 可得 函数称为正比例函数 k x y kkkxy kxy 当 是常数 时当 是常数 时可得 分式形式 或 kxy k0 k kxy k0 k x k y 指数形式 把形如的函数 叫做反比例函数 其中是自变量 的 1 kxy 0 kk x k y是常数xx 取值范围是不为 的全体实数 反比例函数的三种形式 0 kk是常数 分式形式 指数形式 乘积形式 x k y 1 kxykxy A 组练习一 1 写出下列函数关系式 1 苹果每千克元 花 10 元钱可买千克苹果 则与的函数关系式为 xyyx 2 某运动员在 400 米一圈的跑道上训练 他跑一圈所用的时间 秒 与速度 米 秒 的函数关系tv 式为 3 体积为 100cm3的长方体 高为hcm 时 底面积为Scm2 则与的函数关系式为sh 4 一个直角三角形的两直角边长分别为 其面积为 2 则与的函数关系式为yx yx 5 水池内储水 40m3 设放净全池水的时间为 小时 每小时放水量为m3 写出 与之间的函数关twtw 系式 2 6 小华以每分钟字的速度书写 分钟写了 500 个字 写出与的函数关系式 xyyx 7 某空调厂的装配车间计划组装 9000 台空调 从组装空调开始 每天组装的台数 单位 台 天 m 与生产的时间 单位 天 之间的函数关系是 t 8 某厂有煤 1 500 吨 这些煤能用的天数与平均每天用煤的吨数之间的函数关系式为 yx 2 下列函数中 xy4 x y 5 3 x y x y 1 6 xy13 xy 1 7 xy 请按要求填序号 一次函数有 反比例函数有 在每个反比例函数中说出的值 k 环节二 用待定系数法求反比例函数的解析式 例 1 已知是的反比例函数 当时 yx2 x6 y 1 写出和的函数解析式 yx 2 求当时的值 4 xy 解 1 设反比例函数的解析式为 当时 所以有 解得 2 x6 y 反比例函数的解析式为 k 2 当时 4 xy A 组练习二 1 已知是的反比例函数 当时 求时的值 yx2 x1 y y 2 1 x 2 已知与成反比例 当时 y 2 x3 x3 y 1 写出和之间的函数解析式 yx 2 求当时的值 5 1 xy 3 一个函数满足下表 为自变量x 3 x 12 6 4 3 1123612 y 123412 12 6 4 2 1 则这个函数关系式为 A B C D x y 12 x y 12 12 x y 12 x y 4 是的反比例函数 下表给出了与的一些值 yxxy x 2 1 2 1 2 113 y 3 22 1 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 5 已知函数 3 4 m xy 1 当m 时 是正比例函数 此时的关系式为 2 当m 时 是反比例函数 此时的关系式为 6 在一个可以改变容积的密闭容器内 装有一定质量的某种气体 当改变容积时 气体的密度也随V 之改变 在一定范围内 密度是容积的反比例函数 当容积为时 密度是 V 3 5m 3 1 4kg m 1 求与的函数关系式 V 2 当容积为 2m3时 求密度的值 B 组练习 4 1 已知函数解析式 当为何值时 是的反比例函数 12 2 1 mm xmymyx 2 已知反比例函数与一次函数的图像都经过点 且在时 两个函数的 x m y bkxy 1 2 3 x 函数值相等 求这两个函数的解析式 反馈 1 下列函数中 1 2 3 4 5 3 x y x y 2 xy x y 1 3 xy 反比例函数是 填序号 2 已知是的反比例