江苏省徐州市建平中学2012届高三数学最后一次练习（无答案）苏教版

1 建平中学高三数学考试题 理 文科 建平中学高三数学考试题 理 文科 班级 姓名 成绩 一 填空题 一 填空题 1 若集合 2 450 Ax xxxZ 0 5 log3 Bx yxxZ 则AB 2 已知线性方程组的增广矩阵为 116 02a 若该线性方程组解为 4 2 则实数 a 1 3 已知不等式 2 0 1 xa x 的解集为 1 b 则实数ba 的值为 1 4 若向量a b 满足 1 2ab 且a 与b 的夹角为 3 则 aab 2 5 函数 1 1 y x 的图象与函数2cos 2 yx 46 x 的图象所有交点的横坐标之和 等于 6 6 文科 文科 若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示 则该几 何体的表面积是 44 10 6 理科 理科 在极坐标中 曲线4sin 3 的对称中心的 一个极坐标为 7 若y是1x 与1x 的等比中项 则xy 的取值范围是 8 已知函数 2 13 2 24 log 02 x x f x xx 若函数 g xf xk 有两个不同的零点 则实数k的取值范围是 3 1 4 9 文科 文科 已知点 P x y的坐标满足条件 4 1 xy yx y 点O为坐标原点 那么PO的最大 值等于 10 9 理科 理科 一离散型随机变量 的概率分布律如右表 其数学期 望1 5E 则ab 0 10 若 nm xxxf 31 21 Nm n 的展开式中x的系数为 13 则 2 x的系 数是 31 或 40 11 设函数 1 f xx x 若对任意 1 0 xf mxmf x 恒成立 则实数m的取值范围 是 12 在正方体 ABCDA B C D 中 若点P 异于点B 是 棱上一点 则满足BP与 AC所成的角为45 的点P的个数为 3 A B C D A B C D 2 13 定理 若过圆 22 1xy 的一条直径的两个端点与圆上任意一点 不同于直径两端点 的连线所在直线的斜率均存在 那么此两斜率之积为定值1 请对上述定理进行推广 命题为 说明 说明 将根据结论的一般性程度给与不同的评分 14 定义 若 2 1 2 1 mxm 其中m为整数 则m叫做离实数x最近的整数 记 作mx 在此基础上给出下列关于函数 xxxf 的四个命题 f x的定义域为R 值域为 2 1 0 f x在 2 1 2 1 上是增函数 f x是周期函数 最小正周期为 1 f x的图象关于直线 2 k x Zk 对称 其中正确命题的序号是 14 文科 文科 某工厂生产的A种产品进入某商场销售 商场为吸引厂家第一年免收管理费 因此第一年A种产品定价为每件 70 元 年销售量为 11 8 万件 从第二年开始 商场对 A种产品 征收销售额的 x的管理费 即销售 100 元要征收x元 于是该产品定价每件 比第一年增加了 70 1 x x 元 预计年销售量减少x万件 要使第二年商场在A种产品经营 中收取的管理费不少于 14 万元 则x的最大值是 10 二 选择题 二 选择题 15 已知ab 函数 sin cos f xx g xx 命题 0p f af b 命题 q g xa b在内有最值 则命题p是命题q成立的 A A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 16 函数 2 13yx 的图像上存在不同的三个点到原点的距离构成等差数列 则以 下不可能成为公差的数是 D A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 3 2 17 理科理科 某工厂生产的A种产品进入某商场销售 商场为吸引厂家第一年免收管理费 因此第一年A种产品定价为每件 70 元 年销售量为 11 8 万件 从第二年开始 商场对 A种产品 征收销售额的 x的管理费 即销售 100 元要征收x元 于是该产品定价每件 比第一年增加了 70 1 x x 元 预计年销售量减少x万件 要使第二年商场在A种产品经营 中收取的管理费不少于 14 万元 则x的最大值是 D A 2 B 6 5 C 8 8 D 10 17 文科 文科 下列函数中 值域为R的函数是 A 1 2 xy B 1 2xy C 2 lg 1 yx D 2 1 1 x y x 18 文科 文科 函数 f x是定义在R上的偶函数 且对任意的x R 都有 3 2 f xf x 当01x 时 2 f xx 若直线yxa 与函数 yf x 的图象 有两个不同的公共点 则实数a的值为 C A n n Z B 2n n Z C 2n或 1 2 4 n n Z D n或 1 4 n n Z 18 理科 理科 四面体的四个面的面积分别为 1 S 2 S 3 S 4 S 记其中最大的面积为S 则 4 1 1 3 i i S S 的取值范围是 C A 2 3 1 B 2 3 1 C 3 4 3 2 D 3 4 3 2 三 解答题三 解答题 19 本题满分 12 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 2 分 已知向量 2sin 1 6 mx 2cos 1 nx 1 若 mn 且 0 2 x 求x的值 2 设 f xm n 求函数 xf在 4 4 上的最大值和最小值 解 解 1 nm xxcos 6 sin 即xxxcoscos 2 1 sin 2 3 xxcos 2 3 sin 2 3 3tan x 4 33 x 2 1cos 6 sin 4 xxnmxf 1cos cos 2 1 sin 2 3 4 xxx 1cos2cossin32 2 xxxxx2cos2sin3 6 2sin 2 x 4 4 x 2 2 2 x 3 3 2 6 2 x 函数 xf的最大值为3 2 3 2 3 f 最小值为2 1 2 2 f 20 本题满分 14 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 已知圆锥的底面半径2r 半径OM与母线SA垂直 N是SA中点 NM与高SO 所成的角为 且tan2 1 求圆锥的体积 2 求 M N两点在圆锥侧面上的最短距离 解解 1 设OA中点C 连接 NC CM 则 NCSO 故MNC 即为NM与高SO所成的角 又NCMC 且tan2 所以2MCNCSO 又 2222 215MCOMOC 即5SO 从而圆锥的体积 2 114 5 25 333 VSh 2 作圆锥的侧面展开图 线段 MN 即为所求最短距离 由已知 OMSO OMSAOMOA N B OA S M C N B OA S M 4 故 M 是弧 AB 的中点 即 M 是扇形弧的 1 4 点 因为扇形弧长即为圆锥底面周长4 由 1 知5 2SOOA 所以母线3SA 从而扇形的中心角为 4 3 所以 3 MSA 在三角形 MSA 中 3 3 23 SNSMNSM 由余弦定 理得 3 3 2 MN 21 本题满分 14 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 22 本题满分 16 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 6 分 已知点Q位于直线3x 右侧 且到点 1 0F 与到直线3x 的距离之和等于 4 1 求动点Q的轨迹C 2 直线l过点 1 0M交曲线C于A B两点 点P满足 1 2 FPFAFB 0EP AB 又OE 0 x 0 其中O为坐标原点 求 0 x的取值范围 3 在 2 的条件下 PEF 能否成为以EF为底的等腰三角形 若能 求出此时直线 l的方程 若不能 请说明理由 解解 1 设 Q x y 则 343QFxx 即 2 2 1343xyxx 化简得 2 430yxx 所以 动点Q的轨迹为抛物线 2 4yx 位于直线3x 右侧的部分 2 因为 1 2 FPFAFB 所以 P为AB中点 又因为0EP AB 且OE 0 x 0 所以 点E为线段AB垂直平分线与x轴交点 由题可知 直线l与x轴不垂直 所以可设直线l的方程为 1yk x 代入轨迹C的方程得到 2222 420k xkxk 30 x 设 f x 2222 42k xkxk 要使得l与C有两个不同交点 需且只需 2 24 2 2 4240 42 30 2 30 00 kk k k f f 解得 2 3 1 4 k A N A S M 5 因为 2 2 24 AB k xx k 所以AB中点P的坐标为 2 2 1 2 AB P xx x k 2 1 PF yk x k 所以 直线EP的方程为 2 212 1yx kkk 令0y 得到点E的横坐标为 2 2 1 E x k 因为 2 3 1 4 k 所以 E x 11 3 3 3 不可能 要使PEF 成为以EF为底的等腰三角形 需且只需2 PEF xxx 即 22 22 2 111 kk 解得 2 1 2 k 另一方面 要使直线l满足 2 的条件 需要 2 3 1 4 k 故不可能使PEF 成为以EF为底的等腰三角形 23 本题满分 18 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 6 分 第 3 小题满分 8 分 设3m 对于有穷数列 1 2 n anm 令 k b为 12 k a aa 中的最大值 称 数列 n b为 n a的 创新数列 数列 n b中不相等项的个数称为 n a的 创新阶数 例如数列 2 1 3 7 5 的创新数列为 2 2 3 7 7 创新阶数为 3 考查自然数 1 2 3m m 的所有排列 将每种排列都视为一个有穷数列 n c 1 若5m 写出创新数列为 3 4 4 5 5 的所有数列 n c 2 是否存在数列 n c 使它的创新数列为等差数列 若存在 求出所有的数列 n c 若不存在 请说明理由 3 在创新阶数为 2 的所有数列 n c中 求它们的首项的和 已知函数 0 1 x f xbaaa 且