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第6时几何动态问题的解法 中考数学专题复习 一棵草的春天yyk0328 点动 线动 图形动构成的问题称为几何动态问题 这类问题的特征是以几何图形为载体 运动变化为主线 集多个知识点 多种解题思想于一题 它综合性强 能力要求高 它的特点是 问题背景是特殊图形 或函数图象 把握好一般与特殊的关系 在分析过程中 要特别关注图形的特性 特殊角 特殊图形的性质 图形的特殊位置 近几年来动点问题一直是中考的热点 主要考查探究运动中一些特殊图形 等腰三角形 直角三角形 平行四边形 梯形 的性质或面积的最大值 解题策略是 把握运动规律 寻找运动中的特殊位置 在 动 中求 静 在 静 中探索 动 的一般规律 考查点运动的问题 2011广东 如图 抛物线与y轴交于A点 过点A的直线与抛物线交于另一点B 过点B作BC x轴 垂足为点C 3 0 1 求直线AB的函数关系式 2 动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动 过点P作PN x轴 交直线AB于点M 交抛物线于点N 设点P移动的时间为t秒 MN的长度为s个单位 求s与t的函数关系式 并写出t的取值范围 3 设在 2 的条件下 不考虑点P与点O 点C的重合的情况 连接CM BN 当t为何值时 四边形BCMN为平行四边形 问对于所求的t值 平行四边形BCMN是否为菱形 请说明理由 分析 1 先求出A B两点坐标 再利用待定系数法求出直线AB的函数关系式 2 由于点M N的横坐标为已知t 利用函数关系式可求出它们的纵坐标 利用数形结合思想可知点M N到x轴的距离 从而建立函数关系 3 因为MN BC 所以要使四边形BCMN为平行四边形 就必须满足MN BC 利用等量关系建立方程 从而解决问题 点评 动点问题往往会把匀速运动相联系 本题是以抛物线为背景 把点的纵坐标 或横坐标 与点到x轴 或y轴 的距离联系起来 注意数形结合 如图 在 ABC中 B 90 AB 6cm BC 8cm 点P从点A出发沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm s的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 则经过 秒时 PQ有最小值 并且这个最小值为 考查图形运动的问题 如图1 在Rt ABC中 A 90 AB AC BC 4 另有一等腰梯形DEFG GF DE 的底边DE与BC重合 两腰分别落在AB AC上 且G F分别是AB AC的中点 1 求等腰梯形DEFG的面积 2 固定 ABC 将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动 直到点D与点C重合时停止 设运动时间为x秒 运动后的等腰梯形为DEF G 如图2 在运动过程中 四边形BDG G能否是菱形 若能 请求出此时x的值 若不能 请说明理由 3 设在运动过程中 ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y 求y与x的函数关系式 分析 1 作AM BC于M 交GF于N 易求出等腰梯形的面积为6 2 由于在运动过程中 四边形BDG G都为平行四边形 只要满足BD BG AB 2时 它就是菱形 3 在运动过程中 重叠部分的图形有两种形状 先是等腰梯形 后是等腰直角三角形 因此要进行分类 点评 图形运动往往把两图形在运动过程重叠部分的面积相结合 此时要观察重叠部分图形的形状是否会发生改变 若会发生改变 找出运动的位置 再进行分类解决 一 选择题1 如图 在矩形ABCD中 AB 4 BC 4 点E是折线段A D C上的一动点 点E与A不重合 点P是点A关于BE的对称点 在点E运动的过程中 使 PCB为等腰三角形的点E的位置共有 A 2个B 3个C 4个D 5个 C 2 如图 在钝角 ABC中 AB 6cm AC 12cm动点D从点A出发到点B止 动点E从点C出发到点A止 点D运动的速度为1cm s 点E运动的速度为2cm s 如果两点同时运动 那么当以点A D E为顶点的三角形与 ABC相似时 运动的时间是 A 3秒或4 8秒B 3秒C 4 5秒D 4 5秒或4 8秒 A 3 在矩形ABCD中 AB 4 BC 6 当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时 直角边MP始终经过点A 设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q BP x CQ y 那么y与x之间的函数图象大致是 D 二 填空题4 如图1 O半径为5 弦AB长为8 点P为弦AB上一动点 连接OP 则线段OP的最小长度是 5 如图2 ACB 60 半径为1cm的 O切BC于点C 若将 O在CB上向右滚动 则当滚动到 O与CA也相切时 圆心O移动的水平距离是 cm 3 6 如图a 正方形ABCD的边长为8 M在DC上 且DM 2 N是AC上的一个动点 则DN MN的最小值是 7 如图b 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 四边形OABC是矩形 点A C的坐标分别为A 10 0 C 0 4 点D是OA的中点 点P在BC边上运动 当 ODP是腰长为5的等腰三角形时 点P的坐标为 10 2 4 或 3 4 或 8 4 8 如图 ABC是等腰直角三角形 A 90 点P Q分别是AB AC上的一动点 且满足BP AQ D是BC的中点 1 求证 PDQ是等腰直角三角形 2 当点P运动到什么位置时 四边形APDQ是正方形 并说明理由 解析 1 证明 连接AD ABC是等腰直角三角形 D是BC的中点 AD BC AD BD DC DAQ B BP AQ BPD AQD SAS PD QD BDP ADQ BDP ADP 90 ADQ ADP PDQ 90 PDQ为等腰直角三角形 9 如图 在 ABC中 C 90 AC 4 BC 3 半径为1的圆的圆心P以1个单位 s的速度由点A沿AC方向在AC上移动 设移动时间为t 单位 s S1 当t为何值时 P与AB相切 2 作PD AC交AB于点D 如果 P和线段BC交于点E 证明当t s时 四边形PDBE为平行四边形 10 如图所示 菱形ABCD的边长为6厘米 B 60 从初始时刻开始 点P Q同时从A点出发 点P以1厘米 秒的速度沿A C B的方向运动 点Q以2厘米 秒的速度沿A B C D的方向运动 当点Q运动到D点时 P Q两点同时停止运动