高二数学 任意角的三角函数（2）精华教案

用心 爱心 专心 1 4 1 2 14 1 2 1 任意角的三角函数 任意角的三角函数 2 2 教学目的 知识目标 1 复习三角函数的定义 定义域与值域 符号 及诱导公式 2 利用三角函数线表示正弦 余弦 正切的三角函数值 3 利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围 能力目标 掌握用单位圆中的线段表示三角函数值 从而使学生对三角函数的定义域 值域有更深的理解 德育目标 学习转化的思想 培养学生严谨治学 一丝不苟的科学精神 教学重点 正弦 余弦 正切线的概念 教学难点 正弦 余弦 正切线的利用 授课类型 新授课 教学模式 讲练结合 教 具 多媒体 实物投影仪 教学过程 一 复习引入 1 三角函数的定义及定义域 值域 练习 1 已知角 的终边上一点 3 Pm 且 2 sin 4 m 求cos sin 的值 解 由题设知3x ym 所以 2222 3 rOPm 得 2 3rm 从而 2 sin 4 m 2 3 mm r m 解得0m 或 2 16625mm 当0m 时 3 3rx cos1 tan0 xy rx 当5m 时 2 2 3rx 615 cos tan 43 xy rx 当5m 时 2 2 3rx 用心 爱心 专心 2 615 cos tan 43 xy rx 2 三角函数的符号 练习 2 已知sin0 且tan0 1 求角 的集合 2 求角 2 终边所在的象限 3 试判断tan sincos 222 的符 号 3 诱导公式 练习 3 求下列三角函数的值 1 9 cos 4 2 11 tan 6 3 9 sin 2 二 讲解新课 当角的终边上一点 P x y的坐标满足 22 1xy 时 有三角函数正弦 余弦 正切 值的几何表示 三角函数线 1 单位圆 圆心在圆点O 半径等于单位长的圆叫做单位圆 2 有向线段 坐标轴是规定了方向的直线 那么与之平行的线段亦可规定方向 规定 与坐标轴方向一致时为正 与坐标方向相反时为负 3 三角函数线的定义 设任意角 的顶点在原点O 始边与x轴非负半轴重合 终边与单位圆相交与点P x y 过P作x轴的垂线 垂足为M 过点 1 0 A作单位圆的切线 它与角 的终边或其反向延 长线交与点T ox y M T P A x y oM T P A 用心 爱心 专心 3 由四个图看出 当角 的终边不在坐标轴上时 有向线段 OMx MPy 于是有 sin 1 yy yMP r cos 1 xx xOM r tan yMPAT AT xOMOA 我们就分别称有向线段 MP OM AT为正弦线 余弦线 正切线 说明 三条有向线段的位置 正弦线为 的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段 余弦 线在x轴上 正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上 三条有向线段中两条在单 位 圆内 一条在单位圆外 三条有向线段的方向 正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点 余弦线由原点指向垂 足 正切线由切点指向与 的终边的交点 三条有向线段的正负 三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值 与x轴或y轴反向的 为负值 三条有向线段的书写 有向线段的起点字母在前 终点字母在后面 4 例题分析 例 1 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 1 3 2 5 6 3 2 3 4 13 6 解 图略 例 2 利用三角函数线比较下列各组数的大小 ox y M TP A x y o M T P A 用心 爱心 专心 4 1 3 2 sin 与 5 4 sin 2 tan 3 2 与 tan 5 4 3 cot 3 2 与 cot 5 4 解 解 如图可知 3 2 sin 5 4 sin tan 3 2 tan 5 4 cot 3 2 cot 5 4 例 3 利用单位圆寻找适合下列条件的 0 到 360 的角 1 sin 2 1 2 tan 3 3 解 解 1 2 30 150 30 90 或 210 270 例 4 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围 1 1 sin 2 x 2 1 cos 2 x 3 1 0 sin 2 xx 且 1 cos 2 x 4 1 cos 2 x 5 1 sin 2 x 且tan1x 答案 1 711 22 66 kxkkZ 2 22 66 kxkkZ 3 5 36 xkZ 4 6262 kxkkZ 5 3 22 24 kxkkZ A B o T2 T1 S2 S1 P2 P1 M2 M1 S1 x y o P1P2 x y o T A 210 30 用心 爱心 专心 5 三 巩固与练习 四 小 结 本节课学习了以下内容 1 三角函数线的定义 2 会画任意角的三角函数线 3 利用单位圆比较三角函数值的大小 求角的范围 五 课后作业 补充 1 利