浙教版2020中考数学复习专题之反比例函数综合与应用新版

第 1 页 共 49 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用新版中考数学复习专题之反比例函数综合与应用新版 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 3 分 如图 一次函数 y x 4 的图象与反比例函数 y k 为常数且 k 0 的图象交于 A 1 a B 两点 与 x 轴交于点 C 1 求 a k 的值及点 B 的坐标 2 若点 P 在 x 轴上 且 S ACP S BOC 直接写出点 P 的坐标 2 3 分 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于点 O AE BD 于 E 若 BE ED 1 3 AD 6 1 求 BAE 的度数 2 AE 等于多少 3 3 分 如图 在 ABC 中 D 为 AB 上的一点 过点 D 作 DE AC DF BC 分别交 BC AC 于点 E F 第 2 页 共 49 页 1 求证 ADF DBE 2 若 BE CE 2 3 求 AF DE 的值 4 2 分 已知 如图 在菱形 ABCD 中 F 为边 BC 的中点 DF 与对角线 AC 交于点 M 过 M 作 ME CD 于点 E 1 2 1 若 CE 1 求 BC 的长 2 探究 AM 与 DF ME 有什么数量关系 5 2 分 如图 一次函数 y ax b 的图象与反比例函数 y 图象相交于点 A 1 2 与点 B 4 n 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 求 AOB 的面积 3 在第二象限内 观察函数图像 直接写出不等式 ax b 的解集 第 3 页 共 49 页 6 3 分 如图 在 ABC 中 以点 C 为旋转中心 将 ABC 旋转到 A B C 的位置 其中 A B 分别是 A B 的对应点 且点 B 在 AB 边上 按照上述方法旋转 A B C 这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形 1 求 BCB 的度数 2 判断 BCB 的形状 7 3 分 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 的图象与反比例 函数 的图象相交于第一 三象限内的 两点 与 轴交于 点 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 在 轴上找一点 使 最大 求 的最大值及点 的坐标 第 4 页 共 49 页 3 直接写出当 时 的取值范围 8 3 分 已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A 2 3 B 4 5 1 求抛物线的解析式 2 直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标 9 2 分 如图 BD 是矩形 ABCD 的一条对角线 1 作 BD 的垂直平分线 EF 分别交 AD BC 于点 E F 垂足为点 O 要求 用尺规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 中 连接 BE 和 DF 求证 四边形 DEBF 是菱形 10 3 分 如图 已知正方形 的边长为 3 是 边上的点 将 绕点 逆时针旋转 得到 1 画出旋转后的图形 2 若 求 和 11 3 分 如图 一次函数 的图象与反比例函数 在第一 象限的图象交于 和 B 两点 与 x 轴交于点 C 第 5 页 共 49 页 1 求反比例函数的解析式 2 若点 P 在 x 轴上 且 的面积为 5 求点 P 的坐标 12 3 分 如图 在平面直角坐标系中 正方形 ABCO 的对角线 BO 在 x 轴上 若正 方形 ABCO 的边长为 4 点 B 在 x 负半轴上 反比例函数的图象经过 C 点 1 求该反比例函数的解析式 2 若点 P 是反比例函数上的一点 且 PBO 的面积恰好等于正方形 ABCO 的面积 求点 P 的坐标 13 3 分 制作一种产品 需先将材料加热达到 60 后 再进行操作 设该材料温度 为 y 从加热开始计算的时间为 x 分钟 据了解 设该材料加热时 温度 y 与时间 x 成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度 y 与时间 x 成反比例关系 如图 已知该 材料在操作加工前的温度为 15 加热 5 分钟后温度达到 60 第 6 页 共 49 页 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于 15 时 须停止操作 那么从开始加热到停 止操作 共经历了多少时间 3 该种材料温度维持在 40 以上 包括 40 的时间有多长 14 2 分 如图 在直角坐标系中 已知点 4 0 等边三角形 的顶点 在反比例函数 的图象上 1 求反比例函数的表达式 2 把 向右平移 个单位长度 对应得到 当这个函数图象经 过 一边的中点时 求 的值 15 3 分 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 即需要将材料 烧到 800 C 然后停止煅烧进行锻造操作 经过 8 min 时 材料温度降为 600 煅烧时 温度 y 与时间 x min 成一次函数关系 锻造时 温度 y 与时间 x min 成反比例函 数关系 如图 已知该材料初始温度是 32 第 7 页 共 49 页 1 分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式 并且写出自变量 x 的取值范围 2 根据工艺要求 当材料温度低于 480 C 时 须停止操作 那么锻造的操作时间 有多长 16 2 分 如图 已知点 A 1 a 是反比例函数 y1 的图象上一点 直线 y2 与反比例函数 y1 的图象的交点为点 B D 且 B 3 1 求 求反比例函数的解析式 求点 D 坐标 并直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围 动点 P x 0 在 x 轴的正半轴上运动 当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时 求点 P 的坐标 17 2 分 预防 流感 某学校对教室采用药熏法进行消毒 已知药物燃烧时 室 内每立方米空气中的含药量 y 毫克 立方米 与药物点燃后的时间 x 分钟 成正比例 第 8 页 共 49 页 药物燃尽后 y 与 x 成反比例 如图所示 已知药物点燃后 4 分钟燃尽 此时室内每立方 米空气中含药量为 8 毫克 1 求药物燃烧时 y 与 x 之间函数的表达式 2 求药物燃尽后 y 与 x 之间函数的表达式 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 2 毫克 且持续 12 分钟以上才能 有效杀灭空气中的病菌 请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌 18 3 分 方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地 行驶里程为 480 千米 设小 汽车的行驶时间为 t 单位 小时 行驶速度为 单位 千米 小时 且全程速度限定为 不超过 120 千米 小时 1 求 v 关于 t 的函数表达式 2 方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发 方方需在当天 12 点 48 分至 14 点 含 12 点 48 分和 14 点 间到达 B 地 求小汽车 行驶速度 v 的范围 方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地 说明理由 19 3 分 某游泳池有 900 立方米水 每次换水前后水的体积保持不变 设放水的 平均速度为 v 立方米 小时 将池内的水放完需 t 小时 1 求 v 关于 t 的函数表达式 并写出自变量 t 的取值范围 2 若要求在 2 5 小时至 3 小时内 包括 2 5 小时与 3 小时 把游泳池内的水放完 第 9 页 共 49 页 求放水速度的范围 20 3 分 某品牌计算机春节期间搞活动 规定每台计算机售价 0 7 万元 首次付 款后每个月应还的钱数 y 元 与还钱月数 t 的关系如图所示 1 根据图像写出 y 与 t 的函数关系式 2 求出首次付款的钱数 3 如果要求每月支付的钱数不多于 400 元 那么首付后还至少需几个月才能将所 有的钱全部还清 21 3 分 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 15 20 的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚里温度 y 随 时间 x h 变化的函数图象 其中 AB 段是恒温阶段 BC 段是双曲线 y 的一部分 请根据图中信息解答下列问题 1 求 0 到 2 小时期间 y 随 x 的函数解析式 2 恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15 的时间有多少小时 22 3 分 在平面直角坐标系中 反比例函数 k 是常数 且 的图 象经过点 第 10 页 共 49 页 1 若 b 4 求 y 关于 x 的函数表达式 2 点 也在反比例函数 y 的图象上 当 且 时 求 b 的取值范围 若 B 在第二象限 求证 23 3 分 一元二次方程 mx 2mx m 2 0 1 若方程有两实数根 求 m 的取值范围 2 设方程两实根为 x1 x2 且 x1 x2 1 求 m 的值 24 3 分 如图 已知矩形 在 上取两点 在 左边 以 为边作等边三角形 使顶点 在 上 1 求 PEF 的边长 2 若 PEF 的边 在线段 上移动 分别交 于点 求证 25 3 分 教材呈现 下图是华师版九年级上册数学教材第 78 页的部分内容 第 11 页 共 49 页 1 例 2 如图 23 4 4 在 ABC 中 D E 分别是边 BC AB 的中点 AD CE 相交于点 G 求证 证明 连结 ED 请根据教材提示 结合图 写出完整的证明过程结论应用 2 在 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O E 为边 BC 的中点 AE BD 交于点 F 如图 若 ABCD 为正方形 且 AB 6 则 OF 的长为 3 如图 连结 DE 交 AC 于点 G 若四边形 OFEG 的面积为 则 ABCD 的面 积为 26 3 分 如图 把 ABC 沿 BC 翻折得 DBC 1 连接 AD 则 BC 与 AD 的位置关系是 2 不在原图中添加字母和线段 只加一个条件使四边形 ABDC 是平行四边形 写出 添加的条件 并说明理由 第 12 页 共 49 页 27 2 分 如图 QPN 的顶点 P 在正方形 ABCD 两条对角线交点处 QPN 将 QPN 绕点 P 旋转 旋转过程中 QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD 交于点 E 和点 F 点 F 与点 C D 不重合 1 如图 当 90 时 DE DF AD 之间满足的数量关系是 2 如图 将图 中的正方形 ABCD 改为 ADC 120 的菱形 其他条件不变 当 60 时 1 中的结论变为 请给出证明 3 在 2 的条件下 若旋转过程中 QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E 其他条件不 变 当点 E 落在线段 AD 的延长线上时 探究 DE DF AD 之间的数量关系 直接写出结论 不用加以证明 28 3 分 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 且 AD AC DE BC 与 AB 相交于点 E EC 与 AD 相交于点 F 过 C 点作 CG AD 交 BA 的延长线于 G 过 A 作 BC 的平行线交 CG 于 H 点 1 若 BAC 900 求证 四边形 ADCH 是菱形 2 求证 ABC FCD 3 若 DE 3 BC 8 求 FCD 的面积 29 3 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 点 D E 分别是边 BC AB 上的中点 连 第 13 页 共 49 页 接 DE 并延长至点 F 使 EF 2DF 连接 CE AF 1 证明 AF CE 2 当 B 30 时 试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由 30 3 分 如图 一次函数 y kx b 与反比例函数 y 的图象交于 A 1 4 B 4 n 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 直接写出当 x 0 时 kx b 的解集 3 点 P 是 x 轴上的一动点 试确定点 P 并求出它的坐标 使 PA PB 最小 31 2 分 已知四边形 ABCD 是矩形 O 是对角线的交点 图中共有几对三角形全等 并 选择一对加以证明 1 有 对 第 14 页 共 49 页 2 证明 32 2 分 如图 在 中 点 分别在边 上 且 1 求 的长 2 如果 用 表示 33 2 分 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 连接 AC BD 交于点 O CE 平分 ACD 交 BD 于点 E 1 求 DE 的长 2 过点 EF 作 EF CE 交 AB 于点 F 求 BF 的长 3 过点 E 作 EG CE 交 CD 于点 G 求 DG 的长 34 3 分 如图 1 直线 y k1x b 与反比例函数 y 的图象交于 A 1 6 B a 3 两点 第 15 页 共 49 页 1 求 k1 k2 的值 2 结合图形 在第一象限内 直接写出 k1x b 0 时 x 的取值范围 3 如图 2 梯形 OBCE 中 BC OE 过点 C 作 CE x 轴于点 E CE 和反比例函 数的图象交于点 P 当梯形 OBCE 的面积为 9 时 请判断 PC 和 PE 的大小关系 并说明理 由 35 3 分 关于 的一元二次方程 有实数根 1 求 的取值范围 2 如果 是符合条件的最大整数 且一元二次方程 与方 程 有一个相同的根 求此时 的值 36 3 分 如图 反比例函数 y 的图象与一次函数 y ax b 的图象交于 C 4 3 E 3 4 两点 且一次函数图象交 y 轴于点 A 1 求反比例函数与一次函数的解析式 第 16 页 共 49 页 2 求 COE 的面积 3 点 M 在 x 轴上移动 是否存在点 M 使 OCM 为等腰三角形 若存在 请你直接写 出 M 点的坐标 若不存在 请说明理由 37 3 分 如图 已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交 于点 和点 与 轴交于点 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 若在 轴上有一点 其横坐标是 1 连接 求 的面积 38 3 分 已知 如图 ABC 是等边三角形 AE CD BQ AD 于 Q BE 交 AD 于点 P 1 求证 ABE CAD 2 若 PQ 2 BE 5 求 PE 的值 39 3 分 如图 CD 为 O 的直径 直线 AB 与 O 相切于点 D 过 C 作 CA CB 分 别交直线 AB 于点 A 和 B CA 交 O 于点 E 连接 DE 且 AE CD 第 17 页 共 49 页 1 如图 1 求证 AED CDB 2 如图 2 连接 BE 分别交 CD 和 O 于点 F G 连接 CG DG i 试探究线段 DG 与 BF 之间满足的等量关系 并说明理由 ii 若 DG 求 O 的周长 结果保留 40 2 分 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D 交 BC 于点 E 延长 AE 至点 F 使 EF AE 连接 FB FC 1 求证 四边形 ABFC 是菱形 2 若 AD 7 BE 2 求半圆和菱形 ABFC 的面积 第 18 页 共 49 页 参考答案参考答案 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 1 1 2 第 19 页 共 49 页 2 1 2 2 3 1 3 2 第 20 页 共 49 页 4 1 第 21 页 共 49 页 4 2 第 22 页 共 49 页 5 1 5 2 5 3 6 1 6 2 第 23 页 共 49 页 7 1 7 2 7 3 8 1 第 24 页 共 49 页 8 2