高中物理3.1万有引力定律学案3（粤教版必修2）

用心 爱心 专心 3 13 1 万有引力定律学案万有引力定律学案 3 3 粤教版必修 粤教版必修 2 2 学习目标学习目标 知识和技能 1 了解人类对天体运动探索的发展历程 2 了解万有引力定律的发现过程 3 知道万有引力定律 4 知道引力常数的大小和意义 过程和方法 1 查阅资料 了解 地心说 与 日心说 模型提出的历史背景 2 了解 地心说 与 日心说 模型建立的依据 认识物理模型在物理学发展 过程中的作用 3 通过对 地心说 与 日心说 争论的评述 提高交流 合作能力 4 以科学探究的方式 了解牛顿是怎样发现万有引力定律的 情感 态度和价值观 1 由人类对天体运动的探索过程 培养尊重客观事实 实事求是的科学态度 2 认识到科学的想像力建立在对事物长期深入的思考基础之上牛顿万有引力定律的提 出 除科学的想像力外 更离不开对物体间作用力的长期深入的思考 3 树立把物理事实作为证据的观念 形成根据证据 逻辑和既有知识进行科学解释的 思维方法 学习重点学习重点 是以牛顿对 苹果落地的思考 为主线展开讨论 展现了科学发现的过程 让学生领悟到 科学发现的艰辛 同时体验到科学发现的乐趣 知识要点知识要点 一 近代物理学家对行星运动本质的认识 开普勒三定律清晰地说明了行星是怎样运动的 但行星 为什么会这样运动 是上 帝安排的吗 近代物理学家对此提出了不同的动力学解释 伽利略 认为一切物体都有合并的趋势 这种趋势导致行星做圆周运动 开普勒 行星绕太阳运动 一定是受到了太阳的某种力的作用 笛卡儿 法国 行星周围有旋转的物质 以太 迫使行星绕太阳运行 胡克 哈雷等人 行星绕太阳运动的原因是因为太阳对行星产生吸引力 牛顿 在前人研究的基础上 凭借其非凡的数学才能 阐明了天体运动的根本原因 提出具有普遍意义的万有引力定律 即行星绕太阳运行的原因是由于太阳与行星之间存在 相互吸引的力 称为万有引力 二 万有引力定律的推导思路和方法 1 把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动 太阳对行星的万有引力是行星做圆 周运动所需的向心力 即 F m将圆周运动中的线速度与周期的关系式 v 代入上式 r v2 T r 2 得 F 4 2 2 3 T r r m 据开普勒第三定律知 k 2 3 T r 即 F 4 2k 2 r m 2 牛顿认为 k 是一个与行星无关 但与太阳质量有关的物理量 行星吸引太阳的力和 用心 爱心 专心 太阳吸引行星的力应大小相等 并且有相同的性质 而太阳对行星的引力 F 与行星的质量 成正比 自然也应跟太阳的质量成正比 设太阳的质量为 M 则 4 2k M 所以 F 写成等式为 F G 式中 G 为常量 2 r Mm 2 r Mm 3 牛顿认为太阳与行星的引力跟月球与地球的引力 以及地面上的物体与地球的引力 也遵循同样的规律 由此得出万有引力定律 F G 2 21 r mm 三 万有引力定律 1 内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的 引力的大小跟这两个物体的质量的 乘积成正比 跟它们的距离的二次方成反比 2 公式 F G 2 r m m 式中质量的单位用 kg 距离的单位用 m 力的单位用 N G 为引力常量 标准值为 G 6 67259 10 11 N m2 kg2 通常 G 6 67 10 11 N m2 kg2 3 万有引力定律公式使用的条件 公式中的 r 对于可看作是质点的物体而言指的就是两质点的距离 对于一般物体而言 r 应为两个物体的质量中心的距离 如质量分布均匀的球体 r 可为两球心之间的距离 4 应用万有引力定律时应注意的问题 1 万有引力的普遍性 万有引力不仅存在于星球间 任何客观存在的有质量的物体 之间都存在着这种相互吸引的力 2 万有引力的相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力 它们大 小相等 方向相反 分别作用于两个物体上 3 万有引力的宏观性 在通常情况下 万有引力非常小 只有在质量巨大的星球间 或天体与天体附近的物体间 它的存在才有实际的物理意义 故在分析地球表面物体受力 时 不考虑地面物体对地球的万有引力 只考虑地球对地面物体的引力 4 万有引力的特殊性 两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关 与它们间 的距离有关 而与所在空间的性质无关 也与周围有无其他物体无关 问题探究问题探究 任何物体间都存在着引力 为什么当两个人接近时不会吸在一起 我们通常分析物体 的受力时是否需要考虑物体间的万有引力 请你根据实际中的情况 假设合理的数据 通 过计算说明以上两个问题 我的思路 我们可以具体假设两个人的质量 然后利用万有引力定律计算其万有引力 我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力 要视其万有引力与其他力相 比在大小上是否可以忽略 如果相差太远 则可以不计 若相差不是很远 那就不能忽略 比如两艘万吨油轮如果相距很近 如 1 km 这时的万有引力就不能忽略 对这两个问题的讨 论有助于对有关的问题建立理想化模型 典型例题典型例题 例题例题 1 1 地球的公转轨道接近圆 但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆 天文学 家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星 他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径 的 18 倍 图 3 1 并预言这颗彗星将每 隔一定时间就会出现 哈雷的预言得到证 地球彗星 太阳 图 3 1 用心 爱心 专心 实 该彗星被命名为哈雷彗星 哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年 请你根据开普勒行星 运动第三定律 即 其中 T 为行星绕太阳公转的周期 r 为轨道的半长轴 估算 它下K T r 2 3 次飞近地球是哪一年 精析 精析 地球和哈雷彗星都是绕太阳公转的行星 它们运行的规律服从开普勒行星运动 规律 即 其中 T 为行星绕太阳公转的周期 r 为轨道的半长轴 K 是对太阳系中的K T r 2 3 任何行星都适用的恒量 可以根据已知条件列方程求解 解 解 将地球的公转轨道近似成圆形轨道 其周期为 T1 半径为 r1 哈雷彗星的周期为 T2 轨道半长轴为 r2 则根据开普勒第三定律有 3 1 2 1 r T 3 2 2 2 r T 因为 r2 18r1 地球公转周期为 1 年 所以可知哈雷彗星的周期为 T2 76 4 年 3 11 3 2 rTr 所以它下次飞近地球是 2062 年 绿色通道 绿色通道 本题是科学技术问题的立意 我们要在理解开普勒第三定律基础上 充分 发掘已知条件 在需要时将有关情景建立理想化模型 例题例题 2 2 由牛顿第二定律 F ma 可知 加速度与物体的质量成反比 而在自由落体 运动中 物体所受的重力加速度与物体的质量无关 这两者是否矛盾 请说明理由 精析 精析 这是令同学们感到困惑的一个问题 我们知道大多数的定律或结论的成立都 是有前提条件的 要解开这个疑团 同学们要紧紧扣住 力是产生加速度的原因 显然两 者产生加速度的力的性质和来源是不同的 前者是非引力相互作用 后者是引力相互作用 解 解 其实这两点并不矛盾 它们都遵循牛顿第二定律 根据牛顿第二定律的因果关 系 前者产生加速度的力来自于地球上两个物体间的相互作用 这两个物体均受到重力的 作用 而后者产生重力加速度的力来自于地球上的物体与地球本身的引力相互作用 设地 球质量为 M 物体质量为 m 根据万有引力定律 F GMm r2 得 a F m GM r2 若在地球表 面附近 r R 所以 a GM R2 g 是与物体质量无关的常量 绿色通道 同学们在进行概念辨析时 要抓住问题的根本 理解概念或规律成立的 前提 切勿生搬硬套公式 当堂反馈当堂反馈 1 下列说法正确的是 A 行星绕太阳转动的椭圆轨道可以近似地看作圆轨道 其向心力来源于太阳对行星的 引力 B 太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星 运转 C 万有引力定律适用于天体 不适用于地面上的物体 D 行星与卫星之间的引力 地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力 性质相同 规律也相同 用心 爱心 专心 2 对于万有引力定律的表达式 F G 下列说法中正确的是 2 21 r mm A 公式中 G 为引力常量 它是由实验测得的 而不是人为规定的 B 当 r 趋近于零时 万有引力趋近于无穷大 C m1与 m2受到的引力总是大小相等的而与 m1 m2是否相等无关 D m1与 m2受到的引力总是大小相等 方向相反的 是一对平衡力 3 下列叙述正确的是 A 卡文迪许实验证明了万有引力定律 并测出了引力常量 B 万有引力常量的单位是 N m2 kg2 C 我们平时很难觉察到物体间的引力 这是由于一般物体间没有万有引力作用 D 万有引力常量的数值是人为规定的 4 甲 乙两个质点间的万有引力大小为 F 若甲物体的质量不变 乙物体的质量增加 到原来的 2 倍 同时 它们之间的距离减为原来的 1 2 则甲 乙两物体的万有引力大小将 变为 A FB F 2 C 8FD 4F 5 要使两物体间万有引力减小到原来的 1 4 可采用的方法是 A 使两物体间质量各减少一半 距离保持不变 B 使两物体间距离增至原来的 2 倍 质量不变 C 使其中一个物体质量减为原来的 1 4 距离不变 D 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 1 4 6 两个行星的质量分别为 m1和 m2 绕太阳运行的轨道半径分别为 r1和 r2 若它们只 受太阳万有引力作用 那么这两个行星的速度之比为 A 1B m2r1 m1r2 C m1r2 m2r1D 2 r 1 r 7 某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为 800 N 为使此物体受到的引力减至 50 N 物体距地面的高度应为 R R 为地球半径 8 离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的 则高度 h 是地球半 2 1 径的 倍 参考答案参考答案 1 A 2 AC 引力常量 G 是卡文迪许利用扭秤装置测得 选项 A 正确 当 r 趋近于零时 物 体不能看成质点 F G不再适用 所以由它得出的结论是错误的 B 选项错 m1 m2 2 21 r mm 之间的引力是一对相互作用力 它们大小相等 方向相反 但由于分别作用在两个物体上 所以不能平衡 C 选项正确 D 选项错误 3 AB 4 C 5 ABC 用心 爱心 专心 6 D 两个行星都绕太阳运动 故 m1 m2 所以 v1 v2 D 正确 1 2 1 r v 2 1 1 r GMm 2 2 2 r v 2 2 2 r GMm 2 r 1