高中数学 7.3.3《几何概型3》教案 苏教版必修3

用心 爱心 专心 1 第第 3737 课时课时 7 3 37 3 3 几何概型几何概型 学习要求学习要求 1 增强几何概型在解决实际问题中的应用意识 2 将实际问题转化为几何概型 并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 几何概型的概率 一般地 在几何区域D中随机地取一点 记事件 该点落在其内部一个区域d内 为事 件A 则事件A发生的概率 d P A D 的测度 的测度 2 与几何概型有关的实际问题 长度问题 面积问题 体积问题 等候问题 约会问题 点 集问题等等 精典范例精典范例 例例 1 1 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子 从中随机取出 10 毫升 则取出的 种子中含有麦诱病的种子的概率是多少 分析分析 病种子在这 1 升中的分布可以看作是随机的 取得的 10 毫克种子可视作构成事件 的区域 1 升种子可视作试验的所有结果构成的区域 可用 体积比 公式计算其概率 解 取出 10 毫升种子 其中 含有病种子 这一事件记为 A 则 101 1000100 P A 取出的种子体积 所有种子的体积 答 答 所求概率为 1 100 例例 2 2 如图 60AOB 2OA 5OB 在线段OB上任取一点C 试求 AOC 为钝角三角形的概率 AOC 为锐角三角形的概率 解 如图 由平面几何知识 当ADOB 时 1OD 当OAAE 时 4OE 1BE 当且仅当点C在线段OD或BE上时 AOC 为钝角三角形 记 AOC 为钝角三角形 为事件M 则 1 1 0 4 5 ODEB P M OB 即AOC 为钝角三角形的概率为0 4 当且仅当点C在线段DE上时 AOC 为锐角三角 记 AOC 为锐角三角 为事件N 则 3 0 6 5 DE P N OB 即AOC 为锐角三角形的概率为0 6 例例 3 3 一只蚂蚁在一边长为 6 的正方形区域内随机地爬行 求其恰在离四个顶点距离都大于 3 的地方的概率 用心 爱心 专心 2 解解 4 4 6 36 2 22 P 例例 4 4 利用随机模拟方法计算曲线 1 y x 1x 2x 和0y 所围成的图形的面积 分析 在直角坐标系中画出正方形 1x 2x 0y 1y 所围成的部分 用随 机模拟的方法可以得到它的面积的近似值 解 利用计算器或计算机产生两组0到1区间上的随机数 1 aRAND bRAND 进行平移变换 1 1aa 其中 a b分别为随机点的横坐标和纵坐标 数出落在阴影内的点数 1 N 用几何概型公式计算阴影部分的面积 例如 做1000次试验 即1000N 模拟得到 1 689N 所以 1 0 689 1 SN N 即0 689S 说明 模拟计算的步骤 构造图形 作图 模拟投点 计算落在阴影部分的点的频率 m n 利用 md P A nD 的测度 的测度 算出相应的量 追踪训练追踪训练 1 如图 有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45 若向圆内投镖 如果某人每次都投入圆 内 那么他投中阴影部分的概率为 A A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 3 4 2 在区间 0 10 中任意取一个数 则它与 2 之和大于10的概率是 1 5 3 两根相距 6m 的木杆上系一根绳子 并在绳子上挂一盏灯 求灯与两端距离都大于 2m 的 概率 用心 爱心 专心 3 解 解 记 灯与两端距离都大于 2m 为事件 A 则 21 63 P A EDOB A C 用心 爱心 专心 4 第第 8 8 课时课时 7 3 37 3 3 几何概型几何概型 3 3 分层训练分层训练 1 如图 某人向圆内投镖 如果他每次都投入圆内 那么他投中正方形区域的概率为 A 2 B 1 C 2 3 D 1 3 2 现有100ml的蒸馏水 假定里面有一个细菌 现从中抽取20ml的蒸馏水 则抽到细菌的 概率为 A 1 100 B 1 20 C 1 10 D 1 5 3 一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口 已知该港口每天涨潮的时间为早晨5 00至 6 00 和下午 4 30 至 5 30 则该船在一昼夜内可以进港的概率是 4 一只蚂蚁在三边长分别为 3 4 5 的三角形的边上爬行 某时刻该蚂蚁距离三角形的三 个顶点的距离均超过 1 的概率为 A 4 3 B 2 1 C 3 1 D 3 2 5 若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L 则L与线段BC相交的概率为 拓展延伸拓展延伸