高考数学总复习 015二次函数 新人教A版VIP

用心 爱心 专心1 g3 1015g3 1015 二次函数二次函数 一 知识回顾 1 二次函数有以下三种解析式 一般式 顶点式 零点式 其中 21 x x是方程0 2 cbxax的根 2 研究二次函数的图像要抓住开口方向 顶点坐标 讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向 顶 点坐标外 还要抓住对称轴与所给区间的相对位置 3 二次函数与一元一次方程 一元二次不等式之间的内在联系及相应转化 0 2 acbxaxxf的图像与 x 轴交点的横坐标是方程 f x 0 的实根 当 时 f x 0 恒成立 当 时 f x 0 恒成立 结论成立的条件是xR 4 利用二次函数的图像和性质 讨论一元二次方程实根的分布 设 21 x x是方程 2 0 0 f xaxbxca 的两个实根 写出下列各情况的充要条件 当mxmx 21 时 当在 nm有且只有一个实根时 当在 nm内有两个不相等的实根时 当两根分别在 nm qp且 qpnm时 二 基本训练 1 二次函数 0 2 acbxaxxf 若 2121 xxxfxf 则 2 21 xx f 等于 A a b 2 B a b C C D a bac 4 4 2 2 已知函数54 2 mxxxf在区间 2 上是增函数 则 1 f的范围是 A 25 1 f B 25 1 f C 25 1 f D 25 1 f 3 方程012 2 mxmx有一根大于 1 另一根小于 1 则实根 m 的取值范围是 4 若cba 成等比数列 则函数cbxaxy 2 的图像与 x 轴的公共点个数为 5 函数 baxxaxy 3 2 2 的图像关于直线1 x对称 则 b 三 例题分析 例 1 1 设yx 是关于 m 的方程062 2 aamm的两个实根 则 22 1 1 yx的最小值是 A 4 49 B 18 C 8 D 4 3 用心 爱心 专心2 2 若函数 3 log 2 axxxf a 在区间 2 a 上为减函数 则 a 的取值范围为 A 0 1 B 1 C 32 1 D 32 1 1 0 3 方程042 2 axx的两根均大于 1 则实数 a 的取值范围是 例 2 05全国卷 已知二次函数 xf的二次项系数为a 且不等式xxf2 的解集为 3 1 若方程06 axf有两个相等的根 求 xf的解析式 若 xf的最大值为正数 求a的取值范围 例 3 不等式022 224 aaxx恒成立 求实数 a 的取值范围 例 4 设baxxgfcbacbxaxxf 0 1 2 1 求证 函数 xf与 xg图像有两个交点 2 设 xf与 xg图像交于 A B 两点 A B 在 x 轴上射影为 A1 B1 求 11B A的取值范围 3 求证 当3 x时 恒有 xgxf 例例 5 二次函数 f x ax2 bx c 的图象经过点 1 0 问是否存在常数 a b c 使 x f x 2 1 1 x2 对一 切实数都成立 证明你的结论 四 作业 四 作业 同步练习 g3 1015 二次函数 1 二次函数abcxbaxy2 2 22 的图像的顶点在 x 轴上 且 a b c 为ABC 的三边长 则 ABC 为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 2 下列图中bxaxy 2 与 0 abbaxy的图像只可能是 3 已知函数 2 yxbxc 且 1 xfxf 则下列不等式中成立的是 用心 爱心 专心3 A 2 0 2 fff B 2 2 0 fff C 2 2 0 fff D 2 0 2 fff 4 已知函数1 3 2 xmmxxf的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧 则实数 m 的取值区 间是 A 1 0 B 0 1 C 1 D 1 5 05 全国 1 设0 b 二次函数 22 1yaxbxaa 的图像为下列之一 则a的值为 A 1 B 1 C 2 51 D 2 51 6 不等式 04 2 2 2 2 xaxa 对一切Rx 恒成立 则 a 的取值范围是 7 二次函数cbxaxy 2 的图像如图所示 记bacbaMbacbaN 2 2 则 M 与 N 的大小关系是 8 04 年北京卷 文理 13 在函数中 若 a b c 成等比数列且 则有最 值 填 大 或 小 且该值为 9 已知 xf为二次函数 且xxxfxf42 1 1 2 求 21 f的值 10 设函数12 2 axaxxf在 2 3 上有最大值 4 求实数 a 的值 11 若不等式05 2 88 24 axax对一切实数 x 均成立 求实数 a 的取值范围 12 05浙江 已知函数 f x 和 g x 的图象关于原点对称 且 f x x2 2x 求函数 g x 的解析式 解不等式 g x f x x 1 若 h x g x f x 1 在 1 1 上是增函数 求实数 的取值范围 用心 爱心 专心4 答案 基本训练 1 D 2 A 3 1 0 3 4 0 5 6 例题 1 1 C 2 C 3 5 2 2 2 5 3 5 6 5 1 2 xxxf 当 xf的最大值为正数时 实数 a 的取值范围是 0 32 32 3 21aa 或 4 2 3 2 3 2 5 存在唯一一组常数 4 1 2 1