高中数学《对数函数》教案34 新人教A版必修1

1 对数以及对数函数对数以及对数函数 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 对数以及对数函数 二 教学目标 1 理解对数的概念 了解对数运算与指数运算的互逆关系 2 能正确利用对数性质进行对数运算 3 掌握对数函数的图象性质 4 理解指数函数与对数函数的互逆关系 三 重点 难点 1 对数 1 对数恒等式 bab a log10 aNa N a log 1log a a 01log a 2 对数的运算性质 对于 M N 则10 a0 0 NMMN aaa loglog log NM N M aaa logloglog MnM a n a loglog Rn 3 对数换底公式 且 a b b c c a log log log a0 ca1 c 事实上 由 则 b cca a aab log log log log b c log a b b c c a log log log 2 对数函数图象和性质 1 a10 a 图 象 0 y log x a 1 y 01 定义域 0 性 质值域 2 当时 过点 1 0 1 x0 y 在 0 上是单 调递增函数 在 0 上是单 调递减函数 典型例题典型例题 例 1 计算 1 5lg2lg100lg5lg20lg50lg2lg 2 4log 18log2log 3log1 666 2 6 解 解 1 原式 2lg1 2lg2 2lg1 2lg1 2lg2 2lg 1 2 lg22lg2 2 lg1 2 lg2lg2 222 2 原式4log 3log1 3log1 3 log3log21 666 2 66 4log 3 log1 3 log3log21 6 2 6 2 66 1 2log 2log 2log 3log1 2 6 62 66 例 2 已知正实数 满足 试比较 的大小 xyz zyx 643 x3y4z6 解 解 设 则 从而t zyx 6431 ttx 3 log ty 4 log tz 6 log 4lg lg4 3lg lg3 log4log343 43 tt ttyx 4lg3lg 3lg44lg3 lg t 故0 3lg4 lg 4lg3lg lg 43 t yx43 又由 6lg4lg 4lg36lg2 lg2 6lg lg3 4lg lg2 2 log3log2 264 64 ttt ttzy 6lg4lg 4lg6 lglg2 32 t 而 则上式0lg t04lg 06lg 32 4lg6lg 0 故 综上zy64 zyx643 例 3 已知 m 和 n 都是不等于 1 的正数 并且 试确定 m 和 n 的大小关系 5log5log nm 3 解 解 由 nm nm 55 log 1 log 1 5log5log 0 loglog loglog 55 55 nm mn 或 0loglog 0loglog 55 55 nm mn 0loglog 0loglog 55 55 nm mn 或 1 1 nm mn 10 10nm mn 综上可得或或 1 mn10 mnmn 10 例 4 试求函数的定义域 32lg 4 2 2 xx x xf 解 解 由 0 32lg 032 04 2 2 2 xx xx x 51 13 22 x xx xx 或 或 则所求定义域为 51 51 3 2 例 5 1 若函数的定义域为实数集 R 求实数 a 的取值范围 1lg 2 axaxy 2 若函数的值域是实数集 R 求实数 a 的取值范围 1lg 2 axaxy 解 解 1 由已知 则有恒成立或01 2 axax 01 0a 04 0 2 aa a 40 a 2 已知等价于函数的值域包含 0 故1 2 axax 4 0 0 a a 例 6 已知函数 当时 试比较与xxf a log 21 0 xx 2 21 xx f 2 1 1 xf 的大小 2 xf 解 解 log log 2 1 2 log 2 1 2 21 21 21 21 xx xx xfxf xx f aaa 21 21 log 2 logxx xx aa 21 21 2 log xx xx a 4 又由 则 即 21 0 xx 2121 2xxxx 1 2 21 21 xx xx 故 时 此时1 a0 2 log 21 21 xx xx a 2 1 2 21 21 xfxf xx f 时 此时10 a0 2 log 21 21 xx xx a 2 1 2 21 21 xfxf xx f 模拟试题模拟试题 1 16lg 2 1 2 10 2 若 且 则 5loglog 2 48 ba7loglog 2 48 ab ab 3 已知 则 1 ba 3 10 loglog ab ba ab ba loglog 4 函数的递增区间为 82log 2 2 1 xxy 5 已知 求函数的最大值及相应xxf 3 log2 9 1 x 22 xfxfy 的的值 x 5 试题答案试题答案 1 20 2 512 3 3 8 4 解 令或 82 log 2 1 2 2 1 xxy4082 2 xxx2 x 由的递减区间为 82 2 xxu 4 0 u 则的递增区间为 82log 2 2 1 xxy 4 5 解 xxf 3 log2 22 xfxfy 2 3 2 3 log2 log2 xx 3 3