初中数学人教版九年级上学期第二十二章22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质I卷

第 1 页 共 19 页 初中数学人教版九年级上学期初中数学人教版九年级上学期 第二十二章第二十二章 22 1 422 1 4 二次函数二次函数 y ax2 bx cy ax2 bx c 的图象和性质的图象和性质 I I 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 基础巩固基础巩固 共共 8 8 题 共题 共 2929 分分 1 2 分 已知二次函数 y x2 2x m 的部分图象如图所示 则关于 x 的一元二次方 程 x2 2x m 0 的解为 A x1 1 x2 3 B x1 2 x2 3 C x1 1 x2 3 D x1 3 x2 1 2 2 分 如图 已知直线 y x 6 与 x 轴 y 轴分别交于 B C 两点 A 是以 D 0 2 为圆心 2 为半径的圆上一动点 连结 AC AB 则 ABC 面积的最小值是 A 26 第 2 页 共 19 页 B 24 C 22 D 20 3 2 分 二次函数 y x2 2x 2 的顶点坐标是 A 1 1 B 2 2 C 1 2 D 1 3 4 2 分 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象过点 2 0 对称轴为直 线 x 1 有以下结论 abc 0 8a c 0 若 A x1 m B x2 m 是抛物线 上的两点 当 x x1 x2 时 y c 点 M N 是抛物线与 x 轴的两个交点 若在 x 轴下方 的抛物线上存在一点 P 使得 PM PN 则 a 的取值范围为 a 1 若方程 a x 2 4 x 2 的两根为 x1 x2 且 x1 x2 则 2 x1 x2 4 其中结论正确的 有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 第 3 页 共 19 页 D 5 个 5 2 分 对于二次函数 y x2 x 4 下列说法正确的是 A 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 B 图象的顶点坐标为 2 7 C 当 x 2 时 y 有最大值 3 D 图象与 x 轴有两个交点 6 2 分 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像如图所示 给定下列结论 ac 0 b 0 a b c 0 其中正确的是 A B C D 7 2 分 如图 抛物线 ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 A 2 0 B 1 0 直 线 x 与此抛物线交于点 C 与 x 轴交于点 M 在直线 CM 上取点 D 使 MD MC 依次连 接 A D B C 期下列结论错误的是 第 4 页 共 19 页 A 当 2 x0 B 9a 3b c 0 C 四边形 ACBD 是菱形 D a b 0 8 15 分 若抛物线 L y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 的顶点 P 在直线 l 上 则称该抛物线 L 与直线 l 具有 一带一路关系 此时 抛物线 L 叫做直线 l 的 带线 直线 l 叫做抛物线 L 的 路线 1 求 带线 L y x2 2mx m2 m 1 m 是常数 的 路线 l 的解析式 2 若某 带线 L y x2 bx c 的顶点在二次函数 y x2 4x 1 的图象上 它的 路线 l 的解析式为 y 2x 4 求此 带线 L 的解析式 设 带线 L 与 路线 l 的另一个交点为 Q 点 R 在 PQ 之间的 带线 L 上 当点 R 到 路线 l 的距离最大时 求点 R 的坐标 二 二 强化提升强化提升 共共 7 7 题 共题 共 5252 分分 9 2 分 某同学在用列表描点法画二次函数 y ax bx c 的图象时 列出了下面的 表格 那么当 x 5 时 y 的值为 第 5 页 共 19 页 A 8 B 6 C 4 D 3 10 2 分 二次函数 图像如图 对称轴为直线 则 下列叙述正确的是 A ac 0 B b20 11 2 分 如图 抛物线 y x2 mx 的对称轴为直线 x 2 若关于 x 的 元二次方程 x2 mx t 0 t 为实数 在 l x 3 的范围内有解 则 t 的取值范围是 第 6 页 共 19 页 A 5 t 4 B 3 t 4 C 5 t 5 12 1 分 某学习小组为了探究函数 y x2 x 的图象和性质 根据以往学习函数 的经验 列表确定了该函数图象上一些点的坐标 表格中的 m x 2 1 5 1 0 5 00 51 1 5 2 y 20 750 0 25 0 0 25 0 m 2 13 10 分 如图 在直角坐标系中有 为坐标原点 将此三角形绕原点 顺时针旋转 得到 二次函数 的图象刚好经过 三点 1 求二次函数的解析式及顶点 的坐标 2 过定点 的直线 与二次函数图象相交于 两点 若 求 的值 证明 无论 为何值 恒为直角三角形 当直线 绕着定点 旋转时 外接圆圆心在一条抛物线上运动 直接写 出该抛物线的表达式 第 7 页 共 19 页 14 20 分 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 与 y 轴交于 C 1 求该抛物线的解析式 并写出抛物线的对称轴 2 设抛物线的对称轴交 x 轴于 D 在对称轴左侧的抛物线上有一点 E 使 S ACE S ACD 求点 E 的坐标 3 若 P 是直线 y x 1 土的一点 P 点的横坐标为 M 是第二象限抛物线上的一点 当 MPD ADC 时 求 M 点的坐标 15 15 分 已知 如图 1 抛物线的顶点为 M 平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 点 A B 点 A 在点 B 左侧 根据对称性 AMB 恒为等腰三角形 我们规定 当 AMB 为直 角三角形时 就称 AMB 为该抛物线的 完美三角形 1 如图 2 求出抛物线 的 完美三角形 斜边 AB 的长 抛物线 与 的 完美三角形 的斜边长的数量关系是 第 8 页 共 19 页 2 若抛物线 的 完美三角形 的斜边长为 4 求 a 的值 3 若抛物线 的 完美三角形 斜边长为 n 且 的最大值为 1 求 m n 的值 三 三 真题演练真题演练 共共 4 4 题 共题 共 2020 分分 16 2 分 在抛物线 y 2ax 3a 上有 A 0 5 B 2 和 C 3 三点 若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上 则 和 的大小关系 为 A B C D 17 2 分 已知二次函数 y ax2 a 2 x 1 a 为常数 且 a 0 A 若 a 0 则 x 1 y 随 x 的增大而增大 B 若 a 0 则 x 1 y 随 x 的增大而减小 C 若 a 0 则 x 1 y 随 x 的增大而增大 D 若 a 0 则 x 1 y 随 x 的增大而减小 18 15 分 如图 抛物线 与 轴交于点 A 1 0 点 B 3 0 且 OB OC 第 9 页 共 19 页 1 求抛物线的解析式 2 点 P 在抛物线上 且 POB ACB 求点 P 的坐标 3 抛物线上两点 M N 点 M 的横坐标为 m 点 N 的横坐标为 m 4 点 D 是抛物线上 M N 之间的动点 过点 D 作 y 轴的平行线交 MN 于点 E 求 DE 的最大值 点 D 关于点 E 的对称点为 F 当 m 为何值时 四边形 MDNF 为矩形 19 1 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 x 的对称轴为 x 2 顶点为 A 点 P 为抛物线的对称轴上一点 连接 OA OP 当 OA OP 时 点 P 的坐标为 第 10 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 基础巩固基础巩固 共共 8 8 题 共题 共 2929 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 8 2 第 11 页 共 19 页 二 二 强化提升强化提升 共共 7 7 题 共题 共 5252 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 第 12 页 共 19 页 13 1 第 13 页 共 19 页 13 2 第 14 页