高中数学 第二章基本初等函数综合素能检测 新人教A版必修1高一

用心 爱心 专心 第二章基本初等函数综合素能检测第二章基本初等函数综合素能检测 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符号题目要求的 1 函数y 的定义域是 log1 2 x 1 A 2 B 1 2 C 2 D 3 2 答案 B 解析 log x 1 0 0 x 1 1 11 B y y x x 1 则A B 1 2 A y 0 y B y 0 y 1 1 2 C y y0 B y 0 y 1 2 A B y 0 y 故选 A 1 2 4 2010 重庆理 5 函数f x 的图象 4x 1 2x A 关于原点对称 B 关于直线y x对称 C 关于x轴对称 D 关于y轴对称 答案 D 解析 f x 2 x 2x f x 1 2 x 1 2x 用心 爱心 专心 f x 是偶函数 其图象关于y轴对称 5 2010 辽宁文 10 设 2a 5b m 且 2 则m 1 a 1 b A B 10 10 C 20 D 100 答案 A 解析 2a 5b m a log2m b log5m 1 a 1 b 1 log2m 1 log5m logm2 logm5 logm10 2 m 10 选 A 6 已知f x Error 则f 8 等于 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 A 解析 f 8 f 6 f 4 f 2 f 0 f 2 log 2 1 选 A 1 2 7 若定义域为区间 2 1 的函数f x log 2a 3 x 2 满足f x 0 则 实数a的取值范围是 A B 2 3 2 2 C D 3 2 1 3 2 答案 B 解析 2 x 1 0 x 2 1 又f x log 2a 3 x 2 1 a 2 8 已知f x 是偶函数 它在 0 上是减函数 若f lgx f 1 则x的取 值范围是 A 1 B 0 1 1 10 1 10 C 10 D 0 1 10 1 10 答案 C 解析 f x 为偶函数 f lgx f 1 化为f lgx f 1 又f x 在 0 上为减函数 lgx 1 1 lgx 1 x 10 选 C 1 10 用心 爱心 专心 9 幂函数y xm2 3m 4 m Z Z 的图象如下图所示 则m的值为 A 1 m 4 B 0 或 2 C 1 或 3 D 0 1 2 或 3 答案 D 解析 y xm2 3m 4在第一象限为减函数 m2 3m 4 0 即 1 m 4 又m Z Z m的可能值为 0 1 2 3 代入函数解析式知都满足 选 D 10 09 北京理 为了得到函数y lg的图像 只需把函数y lgx的图像上 x 3 10 所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案 C 解析 y lg lg x 3 1 x 3 10 需将y lgx图像先向左平移 3 个单位得y lg x 13 的图象 再向下平移 1 个单 位得y lg x 3 1 的图象 故选 C 11 已知 logb loga2a 2c B 2a 2b 2c C 2c 2b 2a D 2c 2a 2b 答案 A 解析 由 logb logaa c 1 2 1 2 1 2 又y 2x为增函数 2b 2a 2c 故选 A 12 若 0 a0 B a1 a 1 C loga 1 a a2 答案 A 解析 当 0 a 1 时 logax单调减 0 1 aloga1 0 故选 A 点评 y ax单调减 0 1 a 1 a1 aa 即aa2 1 2 当 1 a a 即a 时 1 a 2 a2 1 2 当 1 a a 即 a 1 时 1 a 20 a1 a 0 且a 1 在 1 3 上的最大值比最小值大 则a的值是 a 2 答案 或 2 2 6 2 解析 当a 1 时 y ax在 1 3 上递增 故a3 a a a 2 6 2 当 0 a0 因此所求区间为 1 3 2 用心 爱心 专心 16 已知 a xm b x c x 0 x 1 0 m 1 则a b c的大小顺序 从小到 m 2 1 m 大 依次是 答案 c a b 解析 将a xm b x c x看作指数函数y xP 0 x 1 为常数 P为变量 m 2 1 m 在P1 m P2 P3 时的三个值 0 x 1 m 2 1 m y xP关于变量P是减函数 0 m 1 mxm x c a b m 2 1 m 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本题满分 12 分 在同一坐标系中 画出函数f x log2 x 和g x x 1 的图象 当f x g x 时 求x的取值范围 解析 f x 与g x 的图象如图所示 显然当x 1 时 f x g x 由图可见 使f x g x 时 x的取值范围是 1 x 0 18 本题满分 12 分 把下列各数按从小到大顺序排列起来 0 3 3 3 4 2 3 3 4 3 2 3 2 4 5 4 3 log log 3 log34 log35 log 2 2 3 3 2 1 4 1 4 分析 先区分正负 正的找出大于 1 的 小于 1 的 再比较 解析 首先 0 1 0 1 log35 log34 都大于 3 4 2 3 3 4 3 2 4 5 1 log 1 3 3都小于 1 log 2 1 log 3 0 2 3 3 2 3 2 4 3 1 4 1 2 1 4 1 y x为减函数 3 2 4 5 2 3 4 5 2 3 3 4 4 5 2 3 3 4 2 3 4 5 3 2 4 5 用心 爱心 专心 2 y x3为增函数 1 3 2 4 3 3 3log 3 log 4 1 1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 4 y log3x为增函数 log35 log34 log33 1 综上可知 3 3 log 3 log 2 0 log341 若不等 式f x 4 的解集为 2 2 求a的值 解析 当x0 f x a x f x 为偶函数 f x a x f x Error a 1 f x 4 化为Error 或Error 0 x loga4 或 loga4 x0 f x 是 R R 上的偶函数 ex a a ex 1 求a的值 2 证明f x 在 0 上是增函数 解析 1 依题意 对一切x R R 有f x f x 成立 即 aex 0 对一切x R R 成立 由此得到 ex a a ex 1 aex a 1 a ex 1 ex a 0 a2 1 又a 0 a 1 1 a 2 设 0 x1 x2 f x1 f x2 ex1 ex2 ex2 ex1 0 1 ex1 1 ex2 f x1 f x2 f x 在 0 上为增函数 22 本题满分 14 分 某民营企业生产A B两种产品 根据市场调查与预测 A产 品的利润与投资成正比 其关系如图 1 B产品的利润与投资的算术平方根成正比 其 关系如图 2 注 利润与投资单位 万元 1 分别将A B两种产品的利润表示为投资的函数关系式 2 该企业已筹集到 10 万元资金 并全部投入A B两种产品的生产 问 怎样分 配这 10 万元投资 才能使企业获得最大利润 其最大利润约为多少万元 精确到 1 万元 解析 1 设各投资x万元时 A产品利润为f x 万元 B产品利润为g x 万元 用心 爱心 专心 由题设f x k1x g x k2 由图知f 1 x 1 4 k1 又g 4 k2 从而 f x x x 0 g x x 0 1 4 5 2 5 4 1 4 5 4x 2 设A产品投入x万元 则B产品投入 10 x万元 设企业利润为y万 元