线段的相等与和、差、倍

课课 题题 线段的相等与和 差 倍线段的相等与和 差 倍 教学目的教学目的 理解线段的概念 掌握线段和 差 倍的画法理解线段的概念 掌握线段和 差 倍的画法 教学重难点教学重难点 运用尺规正确作图运用尺规正确作图 教学内容教学内容 一 一 线段大小的比较线段大小的比较 1 直线 射线 线段的区别与联系 图形表示法端点个数 延伸情况能否延长能否比较大小 直线直线AB0 向两方延伸 否否 射线射线OA1 向一方延伸 可 反向延长 否 线段线段PQ2 不能延伸可 两向延长 能 2 线段的表示方法 1 用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点 记作线段线段 AB 2 用一个小写英文字母 如 a 记作线段线段 a 3 线段的大小比较 定义 把比较两条线段的长短称为两条 线段的大小的比较线段的大小的比较 方法 1 观察法 直接观察 2 度量法 用尺测量 3 叠合法 将他们移到一起 把一端对齐 便可直接比较他们的高矮 长短了 例题 比较线段 AB 和线段 CD 的大小 将线段 AB 的端点 A 与 CD 的端点 C 重合 线段 AB 沿着线段 CD 的方向落下 线段 AB 与线段 CD 叠合 若端点 B 与端点 D 重合 则得到线段 AB 等于线段 CD 可以记作 AB CD 若端点 B 落在 D 上 则得到线段 AB 小于线段 CD 可以记作 AB CD 若端点 B 落在 D 外 则得到线段 AB 大于线段 CD 可以记作 AB CD 如图 C D C D C D 4 两点之间的距离 如果一条线段的两个端点的位置确定了 那么这条线段的位置就确定了 即两点确定一条以这两 点为端点的线段 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离两点之间的距离 两点之间 线段最短两点之间 线段最短 例题 考虑过马路到对面的商店怎样走最近 引出两点间线段最短 解释为什么人们会 喜欢乱穿马路 二 线段的和 差 倍二 线段的和 差 倍 5 线段的和差 两条线段可以相加 或相减 它们的和 或差 也是一条线段 其长度等于这两条线段的 和 或差 6 线段的中点 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段的中点 例题 已知线段 AB 你会画出它的中点 C 吗 尺规作图 尺规作图 解 1 以点 A 为圆心 以大于大于的长 a 为半径作弧 以点 B 为圆心 以 a 为半径作AB 2 1 弧 两弧分别相交于点 E 点 F 2 作直线 EF 交线段 AB 于点 C 点 C 就是所求的线段 AB 的中点 三 习题巩固三 习题巩固 1 两点间的距离是指 A 连结两点的直线的长度 B 连结两点的线段的长度 C 连结两点的直线 D 连结两点的线段 2 判断 1 连接 A B 两点 那么线段 AB 叫做 A B 两点的距离 2 连接 A B 两点的线段的长度 叫做 A B 两点的距离 3 若 AB BC 则 B 是线段 AC 的中点 4 若 AB AM BM 则点 M 在线段 AB 上 5 若点 M 在线段 AB 外 则必有 AB AM MB 3 填空 1 点 M 把线段 PQ 分成两条相等的线段 点 M 叫做线段 PQ 的 这时有 PQ 2 延长线段 AB 到 C 使 BC AB 反向延长 AC 到 D 使 AD AC 则 CD AB 1 2 1 2 3 如图 1 如果 A B 两点将 MN 三等分 C 为 BN 的中点 BC 5cm 则 MN 4 如图 2 在直线 PQ 上要找一点 A 使 PA 3AQ 则 A 点应在 图 1 图 2 图 3 5 如图 3 分别延长线段 BA 和 CD 它们的延长线相交于 P 点 再延长 BC 到 Q 使 CQ AD 连接 A Q 两点 交线段 CD 于 M 点 试比较 DM 和 CM 的大小 6 如图 4 已知线段 a b c a b c 用画图工具画出 a c b 2a b 2c 3b 图 4 4 应用题 1 延长线段 AB 到 C 使 BC AB D 为 AC 中点 且 CD 5cm 求 AB 的长 2 A B C D 四个点在同一直线上 且 AB 8cm BC 3cm AD 2cm 求 CD 的长 3 如图 点 C 在线段 AB 上 AC 8 厘米 CB 6 厘米 点 M N 分别是 AC BC 的中点 ABCMN 1 求线段 MN 的长 2 若 C 为线段 AB 上任一点 满足 AC CB a 厘米 其它条件不变 你能猜想 MN 的长度 吗 并说明理由 3 若 C 在线段 AB 的延长线上 且满足 AC BC b 厘米 M N 分别为 AC BC 的中点 你 能猜想 MN 的长度吗 请画出图形 写出你的结论 并说明理由 4 AD BD E 是 BC 的中点 BE 2cm AC 10cm 求线段 DE 的长 1 2 5 如图 量出以下图形中各条线段的长度 比较它们的大小 并比较一个三角形中任意两边的 和与第三边的关系 可以得出什么结论 6 思考小老鼠该怎么爬才能最快吃到汉堡包呢 A D C BE 7 A B C D 四个小区在同一条路上 为了给小区的居民出行带来方便准备在这条路上增设 一个车站 车站应建在哪里使车站与各个小区的距离和最短 请同学们设计出方案 ABCD 四 课后作业 四 课后作业 1 如图 A B C D 四点在一条直线上 图中有 条线段 AD CB 2 根据所示图形填空 理解截取 顺次截取的意义 熟练掌握基本画图语句 已知线段 a b 画出一条线段 使它等于 a b a b 解 1 画射线 OP 2 在射线 OP 上顺次截取 a b 线段 就是所要画的线段 POBA 3 根据所示图形填空 理解截取 顺次截取的意义 熟练掌握基本画图语句 已知线段 a b 画出一条线段 使它等于 a b a b 解法一 1 画射线 OP 2 在射线 OP 上截取 a 在线段 上截取 b 线段 就是所要画的线段 P O B A 解法二 1 画射线 OP 2 在射线 OP 上截取 a 在线段 上截取 b 线段 就是所要画的线段 PODC 4 如图 点 M 是线段 AB 上的一点 点 C 是线段 AM 的中点 点 D 是线段 MB 的中点 已知 AM 8cm MD 2cm 根据图形填空 ABCMD AC cm BM cm BC cm AB cm CD cm CD AB