高中数学 第一章统计案例学案 新人教A版选修1-2

用心 爱心 专心1 1 1 1 1 1 1 回归分析的基本思想及其初步应用 一 回归分析的基本思想及其初步应用 一 学习目标 1 通过典型案例的探究 进一步了解回归分析的基本思想 方法及初步应用 2 了解线性回归模型与函数模型的差异 了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法 相关系数 学习过程 一 课前准备 预习教材P2 P4 找出疑惑之处 问题 1 名师出高徒 这句彦语的意思是什么 有名气的老师就一定能教出厉害的学生 吗 这两者之间是否有关 复习 1 函数关系是一种 关系 而相关关系是一种 关系 复习 2 回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 其步骤 二 新课导学 学习探究 实例实例 从某大学中随机选取 8 名女大学生 其身高 cm 和体重 kg 数据如下表所示 编号 12345678 身高 165165157170175165155170 体重 4857505464614359 问题 画出散点图 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程 并预报一名身高 为 172cm 的女大学生的体重 解 由于问题中要求根据身高预报体重 因此 选 自变量x 为因变 量 1 做散点图 从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系 2 x y 8 1 ii i x y 8 2 1 i i x 用心 爱心 专心2 所以 8 1 8 2 2 1 8 8 ii i i i x yxy b xx aybx 于是得到回归直线的方程为 3 身高为 172cm的女大学生 由回归方程可以预报其体重为 y 问题 身高为 172cm的女大学生 体重一定是上述预报值吗 思考 线性回归模型与一次函数有何不同 新知 用相关系数r可衡量两个变量之间 关系 计算公式为 r r 0 相关 r0 相关 rk0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 用心 爱心 专心18 典型例题 例 1 在某医院 因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中 有 214 人秃顶 而另外 772 名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶 分别利用图形和独立性检验方法判 断秃顶与患心脏病是否有关系 你所得的结论在什么范围内有效 小结 用独立性检验的思想解决问题 第一步 第二步 第三步 例 2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在某城市的某校高中生中随机 抽取 300 名学生 得到如下列联表 喜欢数学课程不喜欢数学总 计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 由表中数据计算得到 2 K的观察值4 513k 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否 数学课程之间有关系 为什么 k0 4550 7081 3232 0722 7063 845 0246 6357 87910 83 用心 爱心 专心19 动手试试 练 1 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响 随机进行调查并得到如下 的列联表 请问有多大把握认为 高中生学习状况 与生理健康有关 三 总结提升 学习小结 1 独立性检验的原理 2 独立性检验的步骤 知识拓展 利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关 能精确的给出这种判断的可靠程度 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 A 若k 6 635 则有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关 那么 100 名吸烟者中 有 99 个 患肺病 B 从独立性检验可知 有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关时 可以说某人吸烟 那么他 有 99 的可能性患肺病 C 若从统计量中求出有 95 的把握认为吸烟与患肺病有关 是指有 5 的可能性使推断出 现错误 D 以上三种说法都不对 2 下面是一个2 2 列联表 不健康健 康总计 不优秀 41626667 优 秀 37296333 总 计 789221000 用心 爱心 专心20 则表中a b的之分别是 A 94 96 B 52 50 C 52 54 D 54 52 3 某班主任对全班 50 名学生进行了作 业量多少的调查 数据如下表 则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有 关系的把握大约为 A 99 B 95 C 90 D 无充分依据 4 在独立性检验中 当统计量 2 K满足 时 我们有 99 的把握认为这两个分类变量有关系 5 在2 2 列联表中 统计量 2 K 课后作业 为考察某种药物预防疾病的效果 进行动物试验 得到如下列联表 能以 97 5 的把握认为药物有效吗 为什 么 统计案例检测题统计案例检测题 测试时间 90 分钟 测试总分 100 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 4 分 1 散点图在回归分析中的作用是 A 查找个体数目 B 比较个体数据关系 C 探究个体分类 D 粗略判断变量是否呈线性关系 2 对于相关系数下列描述正确的是 A r 0 表明两个变量相关 B r 0 表明两个变量无关 C r越接近 1 表明两个变量线性相关性越强 D r越小 表明两个变量线性相关性越弱 3 预报变量的值与下列哪些因素有关 A 受解释变量影响与随机误差无关 B 受随机误差影响与解释变量无关 C 与总偏差平方和有关与残差无关 D 与解释变量和随机误差的总效应有关 4 下列说法正确的是 A 任何两个变量都具有相关系 不健康健 康总计 不优秀 a2173 优 秀 22527 总 计 b46100 认为作业多认为作业不多总计 玩游戏 18927 不玩游戏 81523 总 计 262450 患 病未患病总 计 用 药 41626667 不用药 37296333 总 计 789221000 用心 爱心 专心21 B 球的体积与球的半径具有相关关系 C 农作物的产量与施肥量是一种确定性关系 D 某商品的产量与销售价格之间是非确定性关系 5 在画两个变量的散点图时 下面哪个叙述是正确的 A 预报变量在x 轴上 解释变量在 y 轴上 B 解释变量在x 轴上 预报变量在 y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 6 回归直线 ybxa 必过 A 0 0 B 0 x C 0 y D x y 7 三维柱形图中 主 副对角线上两个柱形高度的 相差越大 要推断的论述成立的 可能性就越大 A 和 B 差 C 积 D 商 8 两个变量 y与x的回归模型中 求得回归方程为 0 232x ye 当预报变量10 x A 解释变量 30 ye B 解释变量 y 大于 30 e C 解释变量 y 小于 30 e D 解释变量 y 在 30 e 左右 9 在回归分析中 求得相关指数 2 0 89R 则 A 解释变量解对总效应的贡献是11 B 解释变量解对总效应的贡献是89 C 随机误差的贡献是89 C 随机误差的贡献是0 89 10 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 A 若k 6 635 则有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关 那么 100 名吸烟者中 有 99 个患 肺病 B 从独立性检验可知 有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关时 可以说某人吸烟 那么他有 99 的可能 性患肺病 C 若从统计量中求出有 95 的把握认为吸烟与患肺病有关 是指有 5 的可能性使得推断出 现错误 D 以上三种说法都不对 11 3 通过 12 n e ee 来判断模拟型拟合的效果 判断原始数据中是否存在可疑数据 这 种分析称为 A 回归分析 B 独立性检验分析 C 残差分析 D 散点图分析 12 在独立性检验时计算的 2 K的观测值k 3 99 那么我们有 的把握认为这两个分 类变量有关系 A 90 B 95 用心 爱心 专心22 C 99 D 以上都不对 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 4 分 13 已知回归直线方程 0 50 81yx 则25x 时 y的估计值为 14 如下表所示 计算 2 K 15 下列关系中 1 玉米产量与施肥量的关系 2 等边三角形的边长和周长 3 电脑的销售量和利润的关系 4 日光灯的产量和单位生产成本的关系 不是函数关系的是 16 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查 1768 人 经计算的 2 K 27 63 根据这一数 据分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的 填 有关 无关 三 解答题 本大题共 2 小题 每题 18 分 18 为考察某种药物预防疾病的效果 进行动物试验 得到如下列联表 能以 97 5 的把握认为药物有效吗 为什 么 不健康健 康总计 不优秀 41626667 优 秀 37296333 总 计 789221000 患 病未患病总 计 用 药 41626667 不用药 37296333 总 计 789221000 用心 爱心 专心23 18 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生 产能耗y 吨标