第9章多元线性回归习题答案

第第 9 章章 多元线性回归多元线性回归 教材习题答案教材习题答案 9 1 根据下面的数据用Excel 进行回归 并对回归结果进行讨论 计算 时 y 的 预测值 yx1x2 121743 182819 311894 282028 521499 4718812 382155 2215011 361678 171355 详细答案 由 Excel 输出的回归结果如下 回归统计 Multiple R0 459234 R Square 0 210896 Adjusted R Square 0 01456 标准误差 13 34122 观测值 10 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归分析 2332 9837166 49190 935410 436485 残差 71245 916177 988 总计 91578 9 Coefficients标准误差 t StatP valueLower 95 Upper 95 Intercept25 028722 278631 123440 298298 27 651977 70928 X Variable 1 0 049710 105992 0 469040 653301 0 300350 200918 X Variable 21 9281691 472161 3097550 231624 1 552945 409276 得到的回证方程为 表示 在 不变的条件 下 每变化一个单位 y 平均下降 0 04971 个单位 表示 在不变的条件下 每变化一个单位 y 平均增加 1 928169 个单位 判定系数 表示在因变量y 的变差中能够被y 与和之间的线性关系所解释的比 例为 21 09 由于这一比例很低 表明回归方程的拟合程度很差 估计标准误差 预测误差也较大 方差分析表显示 Significance F 0 436485 a 0 05 表明 y 与和之间的线性关系不显著 用 于回归系数检验的P 值均大于 a 0 05 两个回归系数均不显著 当 200 7 时 y 的预测值为 9 2 根据下面 Excel 输出的回归结果 说明模型中涉及多少个自变量 多少个观察值 写出回归方 程 并根据 F 及调整的 的值对模型进行讨论 SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R0 842407 R Square 0 709650 Adjusted R Square0 630463 标准误差 109 429596 观测值 15 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归 3321946 8018107315 60068 961759 0 002724 残差 11131723 198211974 84 总计 14453670 Coefficients标准误差 t StatP value Intercept657 0534167 4595393 923655 0 002378 X Variable 15 7103111 7918363 186849 0 008655 X Variable 2 0 4169170 322193 1 293998 0 222174 X Variable 3 3 4714811 442935 2 405847 0 034870 详细答案 模型中涉及 2 个自变量 15 对观察值 估计的回归方程为 从判定系数 和调整的判定系数 可以看出 回归方程的拟合程度一般 估计标准误差 预测误差比较大 从方差分析表可知 Significance F 0 002724a 0 05 不显著 的 P Value 0 0013 的 P Value 0 0571 a 0 05 不显著 9 7 根据 9 4 题中的数据 回答下面的问题 1 a 0 01 的水平下 检验二元回归模型线性关系的显著性 2 a 0 05 在的水平下 检验回归系数的显著性 你认为应该从模型中剔除吗 3 a 0 05 在的水平下 检验回归系数的显著性 你认为应该从模型中剔除吗 详细答案 1 由于 Significance F 0 001865 2 的 P Value 0 0007 3 的 P Value 0 0098 9 8 根据下面的数据回答下面的问题 y 123 722 396 6 126 625 789 4 120 038 744 0 119 331 066 4 110 633 949 1 130 328 385 2 131 330 280 4 114 421 490 5 128 630 477 1 108 432 651 1 112 033 950 5 115 623 585 1 108 327 665 9 126 339 049 0 124 631 669 6 1 计算 y 与之间的相关系数 有无证据表明二者之间存在线性关系 a 0 05 2 计算 y 与之间的相关系数 有无证据表明二者之间存在线性关系 a 0 05 3 根据上面的结论 你认为 对预测 y 是否有用 4 用 Excel 进行回归 并对模型进行检验 所得的结论与 3 是否相同 a 0 05 5 计算与之间的相关系数 所得结果意味着什么 详细答案 1 由 excel 的 CORREL 函数计算的系数r 0 0025 检验的统计量为 取 a 0 05 由于检验统计量 拒绝原假设 无证据表 明二者之间存在线性关系 2 由 excel 的 CORREL 函数计算的系数r 0 4341 检验的统计量为 取 a 0 05 由于检验统计量 拒绝原假设 无证据表 明二者之间存在线性关系 3 由于 与 y 没有相关关系 所以用 对预测 y 没有用 4 由 Excel 输出的回归结果如下 回归统计 Multiple R0 999924 R Square 0 999847 Adjusted R Square0 999822 标准误差 0 107155 观测值 15 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归分析 2900 7222450 361139222 341 28E 23 残差 120 1377870 011482 总计 14900 86 Coefficients标准误差 t StatP valueLower 95 Upper 95 Intercept 45 15410 611418 73 85152 53E 17 46 4863 43 822 X Variable 13 0970080 012274252 31371 01E 233 0702643 123752 X Variable 21 0318590 003684280 07892 89E 241 0238321 039886 由于 Significance F 1 28E 23 5 由 excel 的 CORREL 函数计算的系数r 0 8998 两个自变量之间高度负相关 这意味着模型中存在多重共线性 9 9 下面是随机抽取的15 家大型商场销售的同类产品的有关数据 单位 元 企业编号企业编号 销售价格销售价格 y 购进价格购进价格销售费用销售费用 11238966223 21266894257 31200440387 41193664310 51106791339 61303852283 71313804302 81144905214 91286771304 101084511326 111120505339 121156851235 131083659276 141263490390 151246696316 1 计算 y 与 y 与之间的相关系数 是否有证据表明销售价格与购进价格 销售价格与销 售费用之间存在线性关系 2 根据上述结果 你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用 3 用 Excel 进行回归 并检验模型的线性关系是否显著 a 0 05 4 解释判定系数 所得结论与问题 2 中是否一致 5 计算 与 之间的相关系数 所得结果意味着什么 6 模型中是否存在多重共线性 你对模型有何建议 详细答案 1 由 excel 的 CORREL 函数计算的系数 检验的统计量分别为 取 a 0 05 由于检验统计量 因此没有证据表明销售价格与购进价格 销售价格与销售费用之间存在线 性关系 2 没有用 3 由 Excel 输出的回归结果如下 回归统计 Multiple R0 593684 R Square 0 35246 Adjusted R Square0 244537 标准误差 69 75121 观测值 15 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归分析 231778 1515889 083 2658420 073722 残差 1258382 784865 232 总计 1490160 93 Coefficients标准误差 t StatP valueLower 95 Upper 95 Intercept375 6018339 41061 106630 290145 363 911115 114 X Variable 10 5378410 2104472 5557110 02520 0793170 996365 X Variable 21 4571940 6677072 1823860 0496810 0023862 912001 回归方程为 由于 Significance F 0 073722 a 0 05 线性关系不显著 4 所得结论与问题 2 一致 5 由 excel 的 CORREL 函数计算的系数 两个自变量高度负相关 6 由于两个自变量高度负相关 可能存在多重共线性 建议将一个自变量从模型中剔除 9 10 设因变量为 y 一个数值型自变量 和一个具有两个水平 水平1 和水平 2 的分类型自 变量 1 写出因变量 y 关于自变量和分类自变量的多元回归方程 2 对应于分类自变量水平1 的 y 的期望值是多少 3 对应于分类自变量水平2 的 y 的期望值是多少 详细答案 1 式中 2 3 4 是当 保持不变时 由于 变化一个单位引起 变 化的数量 9 11 一家货物运输公司想研究运输费用与货物类型的关系 并建立运输费用与货物类型的回归模型 以此对运输费用作出预测 该运输公司所运输的货物分为两种类型 易碎品和非易碎品 下表给出 了 15 个路程大致相同 而货物类型不同的运输费用数据 每件产品的运输费用每件产品的运输费用 y 元 元 货物类型货物类型 17 2易碎品 1 11 1易碎品 1 12 0易碎品 1 10 9易碎品 1 13 8易碎品 1 6 5易碎品 1 10 0易碎品 1 11 5易碎品 1 7 0非易碎品 0 8 5非易碎品 0 2 1非易碎品 0 1 3非易碎品 0 3 4非易碎品 0 7 5非易碎品 0 2 0非易碎品 0 1 写出运输费用与货物类型之间的线性方程 2 对模型中的回归系数进行解释 3 检验模型的线性关系是否显著 a 0 05 详细答案 1 由 Excel 输出的回归结果如下 回归统计 Multiple R0 780195 R Square 0 608704 Adjusted R Square0 578604 标准误差 3 042926 观测值 15 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归分析 1187 2519187 251920 22290 000601 残差 13120 37219 259396 总计 14307 624 Coefficients标准误差 t StatP valueLower 95 Upper 95 Intercept4 5428571 1501183 9499060 0016622 0581797 027535 X Variable 17 0821431 5748644 4969880 0006013 67985710 48443 运输费用与货物类型之间的线性方程为 2 表示 易碎品 的预期运输费用比非易碎品的预期运输费用多7 0821 元 3 由于 Significance F 0 000601 9 12 为分析某行业中的薪水有无性别歧视 从该行业中随机抽取15 名员工 有关的数据如下 月薪月薪 y 元 元 工龄工龄 性别 性别 1 男 男 0 女 女 15483 21 16293 81 10112 70 12293 40 17463 61 15284 11 10183 80 11903 40 15513 31 9853 20 16103 51 14322 91 12153 30 9902 80 15853 51 用 Excel 进行回归 并对结果进行分析 详细答案 回归结果如下 回归统计 Multiple R0 9433914 R Square 0 8899873 Adjusted R Square0 8716518 标准误差 96 791578 观测值 15 方差分析 dfSSMSFSignificance F 回归 2909488 42454744 2148 5391351 773E 06 残差 12112423 329368 6096 总计 141021911 7 Coeffic