重庆市2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 重庆市第重庆市第 4949 中学中学 20132013 届届高三高三上期期中考试题上期期中考试题数学 理科 数学 理科 第 部分 一 选择题 共 10 题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知集合 则 12 012A 12 3B 2 3 4C ABC A B C D 12 12 3 12 3 4 12 012 3 4 2 已知 则等于 2 1 1 3 ab ab A 5 B 25 C C 57 3 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A 1yx B 3 xy C 1 y x D yx x 4 函数的零点所在的区间是 4log2 xxxf A B C D 1 1 2 2 1 3 2 4 3 5 设tan tan 是方程 2 320 xx 的两个根 则tan 的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 6 在 ABC 中 角 A B C 对边a b c 若 a2 c2 b2 tanB 3ac 则角 B A 6 B 3 C 6 或 6 5 D 3 或 3 2 7 设f x 是 R 上的奇函数 当x 0 时 f x 2x 2x b b为常数 则f 1 A 3 B 1 C 1 D 3 8 命题 使 命题 都有给出下列结论 pxR 5 sin 2 x qxR 2 10 xx 命题 是真命题 命题 是假命题qp qp 命题 是真命题 命题 是假命题 qp qp 其中正确的是 用心 爱心 专心2 A B C D 9 已知函数 对任意实数都有成 22 1 f xxaxbbaR bR x 1 1 fxfx 立 若当时 恒成立 则的取值范围是 1 1x 0f x b A B 或 C D 不能确定10b 1b 2b 2b 10 若满足 2x 5 满足 2x 2 x 1 5 1 x2x 2 x 2 log 1 x 2 x A B 3 C D 4 7 2 5 2 第 部分 二 填空题 共 5 题 每小题 5 分 共 25 分 11 锐角 ABC中 角A B C对边a b c 则 ABC的面积 0 3 1 30cbB 等于 12 在边长为 6 的等边 ABC中 点 M 满足2BMMA 则CM CB 等于 13 定义在 R 上的函数f x 满足 则f 3 的值为 2 log 4 1 2 0 x f x f xf xx x0 14 已知 0 cos sin 则cos 的值为 2 3 5 3 5 15 设定在R上的函数满足 则 f x 1 tan cos2 fx x 111 2 3 2012 232012 ffffff 三 解答题 共 6 题 共 75 分 16 已知集合 求的值 2 1 1 20 ABx xaxbBBA 若且ba 17 设 aR 曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线垂直于y轴 ln 4f xax x 用心 爱心 专心3 求a的值 求函数 f x的极值 18 己知 其中 3 0 A 0 3 B sin cos C 3 22 若 求的值 ACBC 若 求的值 1AC BC 2 2sinsin2 1tan 19 已知函数 2 sin2 sin 3 2 x xxf 0 的最小正周期为 3 当 4 3 2 x 时 求函数 xf的最小值 在ABC 若1 Cf 且 cos cossin2 2 CABB 求Asin的值 20 设函数 2 1 2ln 1 f xxx 用心 爱心 专心4 若在定义域内存在 0 x 使不等式 0 0f xm 能成立 求实数m的最小值 若函数 2 g xf xxxa 在区间 0 2上恰有两个不同的零点 求实数 a的取值范围 21 已知函数R R 且 aaxaxxf 2 lg 1 2 2 a I 若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和 求的解析式 xf xg xh xhxg和 II 命题 P 函数在区间上是增函数 xf 1 2 a 命题 Q 函数是减函数 xg 如果命题 P Q 有且仅有一个是真命题 求a的取值范围 III 在 II 的条件下 比较的大小 2lg3 2 与f 参考答案 一 选择题 共 10 题 每小题 5 分 共 50 分 1 5 CADCA 6 10 DDBBA 二 填空题 共 5 题 每小题 5 分 共 25 分 用心 爱心 专心5 11 12 24 13 14 15 0 3 2 2 24 25 三 解答题 共 6 题 共 75 分 16 已知集合 求的值 2 1 1 20 ABx xaxbBBA 若且ba 解 BABB 且故有两种存在情况 1 当含有两个元素时 B 6 分1 0 1 1 baAB此时 2 当含有一个元素时 Bbaba 22 044 若 91 1 012 1 2 baaaB时 有 分 若 1 1 012 1 2 baaaB时 有 12 分 综上可知 13 分 1 1 1 1 1 0 b a b a b a 或 或 17 设 其中aR 曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线垂直于 ln 4f xax x y轴 求a的值 求函数 f x的极值 解 ln 4f xax x 2 分 1 a fx x 由于曲线 yf x 在点 1 1f处的切线垂直于y轴 故该切线斜率为 0 即 10 f 5 分 用心 爱心 专心6 1a 6 分 由 知 ln 4 0 f xx xx 11 1 x fx xx 令故 f x在 0 1上为增函数 0 0 01fxxx 9 分 令 故 f x在 1 上为减函数 0 0 1fxxx 12 分 故 f x在1x 处取得极大值 13f 13 分 18 18 己知 其中 3 0 A 0 3 B sin cos C 3 22 若 求的值 若 求的 ACBC 1AC BC 2 2sinsin2 1tan 值 解 解 5 4 6 分 由 得 1AC BC 2 sincos 3 5 2sincos 9 8 分 2 2sinsin22sin sincos 5 2sincos cossin 1tan9 cos 13 分 1919 已知函数 2 sin2 sin 3 2 x xxf 0 的最小正周期为 3 当 4 3 2 x 时 求函数 xf的最小值 在ABC 若1 Cf 且 cos cossin2 2 CABB 求Asin的值 解 解 1 cos 3sin 2 2 x f xx 3sin cos 1xx 用心 爱心 专心7 2sin 1 6 x 依题意函数 xf的最小正周期为 3 即 2 3 解得 2 3 所以 1 63 2 sin 2 xxf 4 分 由 4 3 2 x得 3 2 63 2 2 x 所以 当 2 3 63 2 sin x时 131 2 3 2 最小值 xf 6 分 由1 63 2 sin 2 C Cf及1 Cf 得1 63 2 sin C 而 3 2 63 2 2 C 所以 263 2 C 解得 2 C 8 分 在ABCRt 中 2 BA cos cossin2 2 CABB 0sinsincos2 2 AAA 1 0 分 01sinsin 2 AA 解得 2 51 sin A1sin0 A 2 15 sin A 12 分 20 设函数 2 1 2ln 1 f xxx 若在定义域内存在 0 x 使不等式 0 0f xm 能成立 求实数m的最小值 若函数 2 g xf xxxa 在区间 0 2上恰有两个不同的零点 求实数 a的取值范围 用心 爱心 专心8 解 要使得不等式 0 0f xm 能成立 只需 min mf x 1 分 求导得 1 2 2 1 1 2 1 2 x xx x xxf 2 分 函数 f x的定义域为 1 3 分 当 1 0 x 时 0fx 函数 f x在区间 1 0 上是减函数 当 0 x 时 0fx 函数 f x在区间 0 上是增函数 5 分 min 0 1f xf 1m 故实数m的最小值为 1 6 分 由 2 1 2ln 1 f xxx 得 22 1 2ln 1 1 2ln 1 g xxxxxaxxa 7 分 由题设可得 方程 1 2ln 1 xxa 在区间 0 2上恰有两个相异实根 设 1 2ln 1 h xxx 21 1 11 x h x xx 列表如下 x0 0 1 1 2 2 h x 0 h x 减函数22ln2 增函数32ln3 021 32ln3 2 ln3 1 2 ln1 0hhe 02hh 从而有 max1h x min22ln2h x 画出函数 h x在区间 0 2上的草图 见右图 易知要使方程 h xa 在区间 0 2上恰有两个相异实根 用心 爱心 专心9 只需 22ln232ln3a 即 22ln2 32ln3a 12 分 21 已知函数R R 且 aaxaxxf 2 lg 1 2 2 a I 若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和 求的解析式 xf xg xh xhxg和 II 命题 P 函数在区间上是增函数 xf 1 2 a 命题 Q 函数是减函数 xg 如果命题 P Q 有且仅有一个是真命题 求a的取值范围 III 在 II 的条件下 比较的大小 2lg3 2 与f 解 1 xhxhxgxgxhxgxf xhxgxf 2 lg 1 2 lg 1 2 2 axaxxhxg axaxxhxg 解 得 4 2 lg 1 2 axxhxaxg 分 2 在区间上是增函数 2 lg 4 1 2 1 2 2 a aa xxf函数 1 2 a 解得 2 1 1 2 a a 2 2 3 1 aaa且或 又由函数是减函数 得xaxg 1 21 01 aaa且 命题 P 为真的条件是