高中数学：正弦函数y=sinx的图象（教案）新课标人教A版必修4

1 正弦函数的图象正弦函数的图象 万安五中万安五中 石竹连石竹连 选用教材为新课标高一数学必修 4 第 1 章第 5 节 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象 掌握正弦函数图象的 五点作图法 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换 培养观察能力 分析能力 归纳能力和表达能力 培养数形结合和化归转化的数学思想方法 过程与方法过程与方法 通过利用单位圆中的正弦线画出画出正弦函数的图象 几何法 及观察影响正弦函数上的五个关键点画出正弦函数在 0 2 上图象的 过程 培养学生勇于探索 勤于思考的科学素养 情感态度与价值情感态度与价值 培养学生合作学习和数学交流正弦函数图象的画法及与正弦函数 有关的简单图象平移和对称的能力 培养学生勇于探索 勤于思考的科学素养 渗透由抽象到具体的思想 使学生理解动与静的辩证关系 培养 辩证唯物主义观点 教学重点教学重点 五点法 画 y sinx x 0 2 上的图象 教学难点教学难点 利用正弦线画出函数 y sinx x 0 2 的图像 2 教学思路教学思路 由漏斗中的沙子在做单摆运动时留在木板上的轨迹 引入画正弦函数的图象 通过四个问题的提出 一层一层深入 得 到用 五点法 画出在 0 2 上的图象 再利用终边相同的角的函数 值相同 通过平移画出正弦曲线 教学内容教学内容 用几何法和 五点法 画正弦函数在 0 2 上的图象 及 会用 五点法 与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换 教学方法教学方法 讲解法 谈话法 发现法 启发式教学法 教学手段教学手段 利用多媒体计算机 实物器具等手段 教学步骤教学步骤 提出问题 由沙子在木板上的轨迹引出课题 由正弦线的概念引出由几何法画出 y sinx x 0 2 上的图象 由平移变换得到正弦曲线的画法 由 五点法 得到 y sinx x 0 2 上的简图 由 五点法 得到与正弦函数有关的简单函数简图 设计理念设计理念 由于学生已具备初等函数 三角函数线知识 为研究正 弦函数图象提供了知识上的积累 因此本教学设计是 通过四个问 题的提出 引导学生关注正弦函数的图象及其作法 并借助电脑多 媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合 强调学生 活动 的内化 以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的 教学过程教学过程 课题导入 课题导入 3 实物演示 实物演示 装满细沙的漏斗在做单摆运动时 沙子落在与单摆运动 方向垂直运动的木板上的轨迹 思考 思考 1 该曲线是何曲线 2 你有办法画出该曲线的图象吗 今天我们要研究怎样作正弦函数的图象 作三角函数图象的方 法一般有两种 1 描点法 2 几何法 利用正弦线 新课讲授新课讲授 A P a b M x y 2 2 画出函数画出函数 y sinx x 0 2 上的图象呢 上的图象呢 我们可以对x的任意一值 如 8 x 在下图中画出它的正弦线MP 把角 8 的正弦线向右平移 使M点与x轴上表示数 8 的点 1 M重合 得到线段 1 1 M P 显然点P和点 1 P的纵坐标相同 都等于sin 8 因此 点 1 P的坐标是 sin 88 且 1 P是图象上的一个点 类似地 当 4 3 x 时 也可以得到 2 P点 2 P点也是图象上的点 M 8 2 3 2 y x 2 1 1 M2 M1 P 8 P1 P2 O 4 3 1 什么叫正弦线 什么叫正弦线 设任意角的终边与单位圆交于 点 过点作 轴的垂线 垂PPx 足为 我们称线段为角MMP 的正弦线 4 所以我们只需要仿照上述方法 取一系列的 x 的值 找到这些角的正弦 线 再把这些正弦线向右平移 使他们的起点分别与 x 轴上表示的数的 点重合 再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函 数 y sin x 在区间 0 2 上的图象 图 3 3如何画出正弦函数如何画出正弦函数 y sin x x R 的图象呢 的图象呢 因为终边相同的角的函数值相同 所以正弦函数sinyx 在 2 0 x 2 4x 时的图象与 0 2x 上的图象形状完 全一样 只是位置不同 因此我们只要将函数 y sin x x 0 2 的 图象向左 右平行移动 每次平行移动 2 个单位长度 就可以得到正 弦函数 y sin x x R 的图象 如图 4 所示 3 2 x 2 2 y O 1 1 O1 B A O1 B y sin x x 0 2 y 1 1 4 7 2 3 5 2 2 3 2 2 2 3 2 2 5 2 3 7 2 4 0 5 思考与交流思考与交流 图 3 中 起着关键作用的点是那些 用用 五点法五点法 作正弦函数的简图 描点法 作正弦函数的简图 描点法 正弦函数sinyx 0 2x 的图象中 五个关键点关键点是 0 0 1 2 0 3 1 2 2 0 只要这五个点描出后 用光滑的曲线连接起来 图象的形状就基本确定了 因此在精确度 不太高时 常采用五点法作正弦函数的简图 要求熟练掌握 如下 图所示 x 0 2 3 2 2 sinyx 010 10 5 5 讲解例题讲解例题 例 1用五点法画出下列函数在区间 0 2 上的简图 1 sinyx 2 1 sinyx 2 3 2 x y 0 2 1 1 6 解 列表 sinyx sinyx 2 2 0 x 3 2 列表 y 3 2 2 2 0 1 1 2 x 课堂练习课堂练习 25 P 练习 1 课时小结 本节课主要学习了用单位圆中的正弦线画出正弦函 数图象 几何法 和用 五点法 画出正弦函数的图象 并会用 五点法 画出一些与正弦函数有关的简单的图象平移和对称变换 x0 2 3 2 2 sinyx 010 10 sinyx 0 1010 x0 2 3 2 2 sinyx 0 101 0 1 sinyx 121 0 1 y 描点得的sinyx 图象 右图