高一数学 三角函数的图像与性质课外基础训练题（十）

用心 爱心 专心1 高一上学期课外基础训练题 十 高一上学期课外基础训练题 十 1 已知 cos cos2 1 则 sin2 sin6 sin8 2 已知 Z 23 2 41 3sin 21 2cos 3sin 5 2 1 2cot tan 2cos cos 2 n n f nnnn n 化简 且当时 f 71 cos 25 f 3 已知 logsin cos logcos sin 为锐角 则 的取值范围为 4 函数的值域为 函数的值域为 2 2sincos 1 sin xx y x 3cos 3cos x y x 5 已知 3sin2 2sin2 2sin 则 sin2 sin2 的取值范围为 用心 爱心 专心2 6 求的最大值为 1 时的值 2 3 2 1 cossin2 axaxya 7 已知函数 求的定义域判断它的奇偶性 并求其值域 42 2 6cos5sin4 2cos1 xx f x x xf 8 求函数 的单调增区间 lgsiny 4 2 x 9 若 cos2 2msin 2m 2 0 恒成立 试求实数 m 的取值范围 10 设是定义在 R 上的偶函数 其图象关于对称 对任意 都有 xf1 x 2 1 0 21 xx 2121 xfxfxxf 1 设 2 证明为周期函数 4 1 2 1 2 1 fff求 xf 用心 爱心 专心3 参参 考考 答答 案案 1 已知 cos cos2 1 则 sin2 sin6 sin8 解 解 sin2 sin6 sin8 sin2 sin4 sin2 sin4 sin2 sin4 sin2 cos2 sin2 sin4 sin2 cos2 1 2 已知 Z 23 2 41 3sin 21 2cos 3sin 5 2 1 2cot tan 2cos cos 2 n n f nnnn n 化简 且当时 f 71 cos 25 f 解 解 1 32 2 2cos3cos3cos2 1 cos1 1cos 2coscos2 f 2 由已知 2 6 cos 5 2 6 5 f 3 已知 logsin cos logcos sin 为锐角 则 的取值范围为 解 解 logsin cos lgcos 2 coslg sinlg sinlg coslg 即 lgsin lgcos lgsin 0 lgcos 0 lgsin lgcos sin cos 且 的取值范围 2 0 是 4 0 4 函数的值域为 函数的值域为 2 2sincos 1 sin xx y x 3cos 3cos x y x 解 解 1 sinx 1 1 sinx0 且 t 为增函数 4 2 x 的 x 的范围 t sin cos 只需求出使 t cos 0 且 t 为增函数的 x 的区间 4 2 x 4 2 x 4 2 x 于是有 2k 2k 4k x 4k k Z 2 4 2 x 2 3 2 原函数的增区间为 4k 4k k Z 2 3 2 9 若 cos2 2msin 2m 2 0 恒成立 试求实数 m 的取值范围 解解 令 sin t 则 1 t 1 要使 cos2 2msin 2m 20 恒成立 设 f t t2 2mt 2m 1 则只要 f t 0 在 1 1 上恒成立即可 由于 f t t m 2 2m 1 m2 1 t 1 所以只要 f t 的最小值大于零即可 用心 爱心 专心5 若 m0 得 m 这与 m0 解得 1 m 1 1 21 则当 t 1 时 f t min 2 0 m 1 综上所述 m 1 2 10 设是定义在 R 上的偶函数 其图象关于对称 对任意 都有 xf1 x 2 1 0 21 xx 2121 xfxfxxf 1 设 2 证明为周期函数 4 1 2 1 2 1 fff求 xf 解 解 1 由 知 2121 xfxfxxf 2 1 0 21 xx 1 0 0 2 2 x x f x fxf 4 1 4 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 fffffffff 又 11 24 2 11111 2 2 44424 fffff 又 2