成正比例的量的课堂实录

1 成正比例的量的课堂实录 一 一 课前交流 师 读一读这个成语 说一说 水涨船高 是什么意思 生 船总是浮在水面上 水面升高 船也跟着就升高了 师 他解释得非常生动形象 我们今天这节数学课要研究的问题就和这个成语 有 密切的关系 请接着往下看 出示例 1 二 观察与思考 一 分析例 1 1 出示例 1 一种笔记本的单价是 5 元 本 请填写下表 单价 元 555555 数量 本 102030405060 总价 元 2 学生读题 老师指名学生口算 完成填表 师 观察表格中数据 你发现了什么 生 总价随着数量的变化而变化 数量扩大 总价也随着扩大 师 数量扩大 总价就随着扩大 说明总价和数量是两种相关联的量 师 数量扩大 总价就随着扩大 是不是 水涨船高 生 是 师 总价为什么随着数量的扩大而扩大呢 根本原因是什么 生 师 总价 数量和单价之间的关系 大家会不会写出来 生 单价 数量 总价 总价 数量 单价 总价 单价 数量 师 我们选其中一种 用比的形式表示出来 用总价 数量 单价 一定 单 价是总价和数量的比值 单价不变 就是比值不变 想一想 什么情况下 比 值 2 不变 生 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 比值不变 师 说得好 这叫什么 生 比的基本性质 师 同时乘叫扩大 同时除以叫缩小 所以 要想比值不变 一种量扩大 另 一 种也必须随之扩大 师 这个例子告诉我们 两种相关联的量 如果它们的比值一定 那么一种数 量 扩大 另一种数量就会随着扩大 我们把这两种量叫做成正比例的量 它们的 关 系就叫做成正比例关系 简单说 单价一定 总价和数量成正比例 二 分析例 2 1 出示例 2 一列火车行驶的时间和所行路程如下表 一列火车行驶的时间和所行路程如下表 时间 时 123456 路程 千米 90180270360450540 2 分析 师 观察表格 这里介绍了哪几种数量 它们是不是成正比例关系 为什么 生 路程和时间成正比例 因为 它们的比值一定 师 路程和时间是两种相关联的量 因为路程 时间 速度 一定 所以路程 和时间成正比例关系 学生齐读 规范语言 三 归纳与总结 师 今天我们研究的 水涨船高 的数学问题叫什么 生 正比例 板书课题 正比例 师 什么叫做正比例 生 3 师 两种相关联的量 一种数量扩大 另一种数量随之扩大 如果它们的比值 一 定 我们就把这两种量叫做成正比例的量 它们的关系就叫做成正比例关系 例 如 单价一定 总价和数量成正比例 速度一定 路程和时间成正比例 师 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的比值 一定 我 们可以把正比例关系表示为 用 Y X K 一定 四 拓展与延伸 师 同学们会画折线统计图吗 请大家拿出老师下发的方格图 用 描点连线 的方法 把例 1 里总价和数量的关系在图中表示出来 学生独立活动 师 图画完后 你发现了什么 生 画出来的是一条斜线 师 也是什么线 生 直线 师 不用计算 请在图中标出 1 买 25 本要用多少钱 2 275 元可以买多 少本 生 25 本 125 元 225 元买 45 本 师 你是怎么找到的 学生上台讲解 师 计算验证一下 生 25 乘 5 等于 125 225 除以 5 等于 45 五 巩固与提高 师 阅读课本 P39 40 内容 完成填表并思考 1 体积与高是否成正比例 为什么 2 例 2 中 杯中水的高是 7 厘米时 水的体积是多少 225 立方厘米的水有 多高 在图中标出来 生 4 师 每袋面粉的重量一定 面粉的总重量和袋数是不是成正比例 生 师 小新跳高的高度和他的身高是否成正比例 生 小新跳高的高度和他的身高不成正比例 师 为什么 生 小新的身高和他跳的高度没有必然的关系 师 对 判断两种量是否成正比例 先要看它们是不是相关联的量 师 正方形的周长和边长是否成正比例 生 成比例 师 怎么判断 生 正方形周长 边长达 4 4 是一定的 所以 师 判断两种量是否成正比例 一定要写关系式 然后看它们是不是比值一定 师 正方形的面积和边长是否成正比例 指导学生填写下表 面积 边长123457 比值 生 面积 边长 边长 不一定 正方形面积和边长不成正比例 师 为什么 生 它们的比值不一定 师 对 看表格 边长扩大 面积也在扩大 这也是 水涨船高 但他们的 关系为什么不成正比例 生 判断两种量是否成正比例 关键还要看它们的比值是不是一定 六 回顾与展望 师 判定两种量是否成正比例关系的方法与步骤是什么 生 先写数量关系式 然后判断它们是不