高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解精品教案 新人教A版必修1

1 3 1 2 3 1 2 用二分法求方程的近似解教案用二分法求方程的近似解教案 教学目标 1 根据具体函数图象 能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 2 通过用二分法求方程的近似解 使学生体会函数零点与方程根之间的联系 初步形 成用函数观点处理问题的意识 教学重难点 教学重点 通过用二分法求方程的近似解 体会函数的零点与方程根之间的联系 初 步形成用函数观点处理问题的意识 教学难点 精确度概念的理解 求方程近似解一般步骤的概括和理解 教学过程 一 预习检查 总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑 使教学具有了针对性 二 情景导入 展示目标 探究任务 二分法的思想及步骤 问题 有 12 个小球 质量均匀 只有一个是比别的球重的 你用天平称几次可以找出 这个球的 要求次数越少越好 解法 第一次 两端各放 个球 低的那一端一定有重球 第二次 两端各放 个球 低的那一端一定有重球 第三次 两端各放 个球 如果平衡 剩下的就是重球 否则 低的就是重球 思考 以上的方法其实这就是一种二分法的思想 采用类似的方法 如何求 ln26yxx 的零点所在区间 如何找出这个零点 新知 对于在区间 a b上连续不断且 f af bA 0 的函数 yf x 通过不断的把函数的 零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法 叫二分法 bisection 反思 给定精度 用二分法求函数 f x的零点近似值的步骤如何呢 确定区间 a b 验证 0f af b A 给定精度 求区间 a b的中点 1 x 计算 1 f x 若 1 0f x 则 1 x就是函数的零点 若 1 0f af x A 则令 1 bx 此时零点 01 xa x 若 1 0f xf b A 则令 1 ax 此时零点 01 xx b 判断是否达到精度 即若 ab 则得到零点零点值a 或b 否则重复步骤 三 典型例题 例 1 借助计算器或计算机 利用二分法求方程237 x x 的近似解 解析 如何进一步有效的缩小根所在的区间 解 原方程即为0732 x x 令732 xxf x 用计算器或计算机作出对 应的表格与图象 见课本 90 页 则0 1 2 ff 说明在区间 2 1 内有零点 0 x 取区间 2 1 的中点5 1 用计数器计算得33 0 5 1 f 因为0 5 1 1 ff 所以 5 1 1 0 x 再取区间 5 1 1 的中点25 1 用计数器计算得87 0 25 1 f 因为 0 5 1 1 ff 所以 5 1 25 1 0 x 2 同理可得 5 1 375 1 0 x 4375 1 375 1 0 x 由于 1 00625 0 4375 1 375 1 所以方程的近似解可取为 4375 1 点评 利用同样的方法可以求方程的近似解 变式训练 1 求方程032 ln xx的根大致所在区间 例 2 求方程 3 log3xx 的解的个数及其大致所在区间 分析 用二分法求方程的近似解的原理的应用 学生小组合作共同完成 变式训练 2 求函数 3 22f xxxx 的一个正数零点 精确到0 1 零点所在区间中点函数值符号区间长度 四 小结 今天的学习内容和方法有哪些 你有哪些收获和经验 课堂上师生主要 解决重点 难点 疑点 考点 探究点以及学生学习过程中易忘 易混点等 最后进行当 堂检测 课后进行延伸拓展 以达到提高课堂效率的目的 板书设计 一 二分法的思想及步骤 二 例题 例 1 变式 1 例 2 变式 2 作业布置 课本 91 页 1 3 1 2 用二分法求方程的近似解学案 课前预习学案 一 预习目标 能说出零点的概念 零点的等价性 零点存在性定理 二 预习内容 预习教材P89 P91 找出疑惑之处 3 复习 1 什么叫零点 零点的等价性 零点存在性定理 对于函数 yf x 我们把使 的实数x叫做函数 yf x 的零点 方程 0f x 有实数根 函数 yf x 的图象与x轴 函数 yf x 如果函数 yf x 在区间 a b上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么 函数 yf x 在区间 a b内有零点 复习 2 一元二次方程求根公式 三次方程 四次方程 三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一 学习目标 1 根据具体函数图象 能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 2 通过用二分法求方程的近似解 使学生体会函数零点与方程根之间的联系 初步 形成用函数观点处理问题的意识 学习重点 通过用二分法求方程的近似解 体会函数的零点与方程根之间的联系 初 步形成用函数观点处理问题的意识 学习难点 精确度概念的理解 求方程近似解一般步骤的概括和理解 二 学习过程 探究任务 二分法的思想及步骤 问题 有 12 个小球 质量均匀 只有一个是比别的球重的 你用天平称几次可以找出 这个球的 要求次数越少越好 解法 第一次 两端各放 个球 低的那一端一定有重球 第二次 两端各放 个球 低的那一端一定有重球 第三次 两端各放 个球 如果平衡 剩下的就是重球 否则 低的就是重球 思考 以上的方法其实这就是一种二分法的思想 采用类似的方法 如何求 ln26yxx 的零点所在区间 如何找出这个零点 新知 对于在区间 a b上连续不断且 f af bA 0 的函数 yf x 通过不断的把函 数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的 4 方法叫二分法 bisection 反思 给定精度 用二分法求函数 f x的零点近似值的步骤如何呢 确定区间 a b 验证 0f af b A 给定精度 求区间 a b的中点 1 x 计算 1 f x 若 1 0f x 则 1 x就是函数的零点 若 1 0f af x A 则令 1 bx 此时零点 01 xa x 若 1 0f xf b A 则令 1 ax 此时零点 01 xx b 判断是否达到精度 即若 ab 则得到零点零点值a 或b 否则重复步骤 三 典型例题 例 1 借助计算器或计算机 利用二分法求方程237 x x 的近似解 变式 求方程237 x x 的根大致所在区间 例 2 求方程 3 log3xx 的解的个数及其大致所在区间 5 变式训练 求函数 3 22f xxxx 的一个正数零点 精确到0 1 零点所在区间中点函数值符号区间长度 四 反思总结 二分法的概念 二分法步骤 二分法思想 五 当堂达标 1 求方程0 90 10 x x 的实数解个数及其大致所在区间 课后练习与提高 1 若函数 f x在区间 a b上为减函数 则 f x在 a b上 A 至少有一个零点 B 只有一个零点 C 没有零点 D 至多有一个零点 2 下列函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求函数零点近似值的是 3 函数 2 ln 2 3f xxx 的零点所在区间为 A 2 3 B 3 4 C 4 5