高中数学 第二章 第6课时（1）学案 苏教版必修5

专心 爱心 用心1 学习札记 第第 6 6 课时课时 学习导航学习导航 知识网络知识网络 学习要求学习要求 1 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和 前 n 项和公式 2 提高分析 解决问题能力 能用等比数 列的知识解决某些实际问题 自学评价自学评价 1 对于分期付款 银行有如下规定 分期付款为 计息 每期付款 数 且在期末付款 到最后一次付款时 等于商品售价的本利之和 2 若是等比数列 且公比 n a1q 则数列 是 232 nnnnn S SS SS 当 且为偶数时 数列1q n 是常数数列 232 nnnnn SSSSS 0 它不是等比数列 3 当时 1q 这里baq q a q q a S nn n 11 11 但 这是等比数列0ab 0 0ab 前项和公式特征 据此判断数列是n n a 否为等比数列 精典范例精典范例 例 1 水土流失是我国西部大开发中最突 出的生态问题 全国 9100 万亩的坡耕地需 要退耕还林 其中西部地区占 国 家确定 2000 年西部地区退耕土地面积为 515 万亩 以后每年退耕土地面积递增 那么从 2000 年起到 2005 年底 西部地区退耕还林的面积共有多少万亩 精确到万亩 解 例 2 某人 2004 年初向银行申请个人住 房公积金贷款 20 万元购买住房 月利率 3 375 按复利计算 每月等额还贷一次 并从贷款后的次月初开始还贷 如果 10 年 还清 那么每月应还贷多少元 分析 对于分期付款 银行有如下规定 分期付款为复利计息 每期付款数 相同 且在期末付款 到最后一次付款时 各期所付的款 额的本利之和等于商品售价的本利之和 为解决上述问题 我们先考察一般情 形 设某商品一次性付款的金额为 元 以分期付款的形式等额地分成 次付清 每期期末所付款是 元 则分期付款方式 可表示为 从而有 运用等比数列求和公式 化简得 这就是分期付款的数学模型 解 专心 爱心 用心2 学习札记 追踪训练一追踪训练一 1 回答我国古代用诗歌形式提出的一个 数列问题 远望巍巍塔七层 红灯向下成倍增 共灯三百八十一 试问塔顶几盏灯 2 我国 1980 年底人口以十亿计算 若我国人口年增长率为 1 2 则到 2005 年底我国约有多少人口 要使我国到 2010 年底人口不超过 14 亿 那么人口的年平均增长率最高是多少 3 顾客采用分期付款的方式购买一件 5000 元的商品 在购买一个月后第一次付 款 且每月等额付款一次 在购买后的第 12 个月将货款全部付清 月利率 0 5 按复利计算 该顾客每月应付款多 少元 4 某企业年初有资金 1000 万元 如果该 企业经过生产经营能使年资金平均增长率 达到 50 但每年底都要扣除消费基金 x 万 元 余下资金投入再生产 为实现经过 5 年资金达到 2000 万元 扣除消费基金后 那么每年应扣除消费基金多少万元 精确 到万元 解 选修延伸选修延伸 例 3 设数列 的首项a1 1 前n项 n a 的和Sn满足关系式 3tSn 2t 3 Sn 1 3t t 为常数 且 t 0 n 2 3 4 1 求证 数列 是等比数列 n a 2 设 的公比为 f t 作数列 n a n b 使得b1 1 bn f n 2 3 4 求 1 1 n b 的通项公式 n b 3 求和 b1 b2 b2b3 b3b4 b2n 1b2n b2nb2n 1 解 例 4 在数列中 n a 求数列的前 3 12 为偶数 为奇数 n nn a n n n a n项和Sn 分析 要分成偶数项和奇数项之和分别求 解 解 专心 爱心 用心3 学习札记 追踪训练二追踪训练二 1 已知等比数列 an 中 前n项和 Sn 54 S2n 60 则S3n等于 A 64 B 66 C 60 D 66 3 2 3 2 2 数列 1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 前n项和等于 A 2n 1