湖北省2020年数学中考试试卷I卷

第 1 页 共 14 页 湖北省湖北省 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 I I 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 2 分 下列式子中 属于最简二次根式的是 A B C D 2 2 分 化简 的结果是 A 4 B 2 C 3 D 2 3 2 分 分别以下列四组数为一个三角形的边长 1 3 4 5 2 5 12 13 3 8 15 17 4 4 5 6 其中能构成直角三角形的有 A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 4 2 分 函数 中 自变量 x 的取值范围是 第 2 页 共 14 页 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 5 2 分 ABCD 中 A B C D 的值可以等于 A 1 2 3 4 B 3 4 4 3 C 3 3 4 4 D 3 4 3 4 6 2 分 黄金 1 号 玉米种子的价格为 5 元 千克 如果一次购买 2 千克以上的种 子 超过 2 千克部分的种子价格打 6 折 设购买种子数量为 x 千克 付款金额为 y 元 则 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C 第 3 页 共 14 页 D 7 2 分 2011 湖州 如图 已知 A B 是反比例函数 y k 0 x 0 图象 上的两点 BC x 轴 交 y 轴于点 C 动点 P 纵坐标原点 O 出发 沿 O A B C 匀速运动 终点为 C 过点 P 作 PM x 轴 PN y 轴 垂足分别为 M N 设四边形 OMPN 的面积为 S 点 P 运动的时间为 t 则 S 关于 t 的函数图象大致为 A B C D 8 2 分 如图 在 ABCD 中 M 是 BC 延长线上的一点 若 A 125 则 MCD 的度 第 4 页 共 14 页 数是 A 45 B 65 C 55 D 75 9 2 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 是边 CD 上一点 将 ADE 沿 AE 折叠至 AD E 处 AD 与 CE 交于点 F 若 B 52 DAE 20 则 FED 的度数为 A 40 B 36 C 50 D 45 10 2 分 以下列各组线段为边 能构成直角三角形的是 A 1cm 2cm 3cm B cm cm 5cm C 6cm 8cm 10cm D 5cm 12cm 18cm 第 5 页 共 14 页 11 2 分 如图 在 中 于点 E 于点 D 点 F 是 AB 的中点 连结 DF EF 设 则 A B C D 12 2 分 如图 每个小正方形的边长为 1 A B C 是小正方形的顶点 则 ABC 的度数为 A 90 B 60 C 45 D 30 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 13 1 分 如果 a b 2006 a b 2 那么 a2 b2 14 1 分 直角三角形两直角边的平方和等于 反之 有两边的平方和等于 平方的三角形是直角三角形 15 1 分 如图 一透明的圆柱体玻璃杯 从内部测得底部直径为 6cm 杯深 第 6 页 共 14 页 8cm 今有一根长为 16cm 的吸管如图放入杯中 露在杯口外的长度为 h 则 h 的变化范围 是 16 1 分 甲 乙两人分别从两地同时出发登山 甲 乙两人距山脚的竖直高度 y 米 与登山时间 x 分 之间的图象如图所示 若甲的速度一直保持不变 乙出发 2 分 钟后加速登山 且速度是甲速度的 4 倍 那么他们出发 分钟时 乙追上了甲 17 1 分 如图 CA AB 垂足为点 A AB 24 AC 12 射线 BM AB 垂足为点 B 一动点 E 从 A 点出发以 3 厘米 秒沿射线 AN 运动 点 D 为射线 BM 上一动点 随着 E 点 运动而运动 且始终保持 ED CB 当点 E 经过 秒时 DEB 与 BCA 全等 18 1 分 工人师傅常用角尺平分一个任意角 做法如下 如图 AOB 是一个任意 角 在边 OA OB 上分别取 OM ON 移动角尺 使角尺两边相同刻度分别与 M N 重合 过角 尺顶点 C 的射线 OC 便是 AOB 的平分线 其依据的原理是 填 SSS SAS ASA 等 第 7 页 共 14 页 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 6565 分分 19 10 分 计算 20 5 分 如图 在 DAE 和 ABC 中 D 是 AC 上一点 AD AB DE AB E C 求证 AE BC 21 5 分 若 求 的 值 22 5 分 公园内有一小山坡 AB 经测量 坡度 ABC 30 斜坡 AB 长为 30 千米 为方便游客行走 决定开挖小山坡 使斜坡比是 1 3 即为 CD 与 BC 的长度之比 A D 两点处于同一铅垂线上 求开挖后小山坡下降的高度 AD 23 10 分 如图 在平面直角坐标系中 O 为原点 点 A 2 1 B 2 4 直 线 AB 与 y 轴交于点 C 第 8 页 共 14 页 1 求点 C 的坐标 2 求证 OAB 是直角三角形 24 10 分 如图 在长方形 ABCD 中 AB CD 6cm BC 10cm 点 P 从点 B 出发 以 2cm 秒的速度沿 BC 向点 C 运动 设点 P 的运动时间为 t 秒 1 PC cm 用 t 的代数式表示 2 当 t 为何值时 ABP DCP 3 当点 P 从点 B 开始运动 同时 点 Q 从点 C 出发 以 v cm 秒的速度沿 CD 向点 D 运动 是否存在这样 v 的值 使得 ABP 与 PQC 全等 若存在 请求出 v 的值 若不存 在 请说明理由 25 10 分 一个大于 1 的自然数 除了 1 和它自身外 不能被其他自然数整除的数 叫做质数 否则称为合数 其中 1 和 0 既不是质数也不是合数 数学家欧几里得在 几何 原本 中对此进行过详细论述 一个较大自然数是质数还是合数通常用 N 法 来判断 主 要分为三个步骤 第一步 找出大于 N 且最接近 N 的平方数 第二步 用小于 的所 有质数去除 N 第三步 如果这些质数都不能整除 N 那么 N 就是质数 如果这些质数中至少 有一个能整除 N 那么 N 就是合数 如判断 239 是质数还是合数 第一步 第 二步 小于 16 的质数有 2 3 5 7 11 13 用 2 3 5 7 11 13 依次去除 239 第 9 页 共 14 页 第三步 发现没有质数能整除 239 所以 239 是质数 分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式 通过分解质因数可以确 定该合数的约数的个数 若 a b c 是不相等的质数 m n p 是正 整数 则合数 N 共有 个约数 如 则 8 共有 4 个约 数 又如 则 12 共有 6 个约数 请用以上方法解决下列问题 1 请用 N 法 判断 619 是质数还是合数 2 求有 18 个约数的最小自然数 26 10 分 在 ABC 中 AB AC BAC 点 P 是 ABC 内一点 且 PAC PCA 连接 PB 试探究 PA PB PC 满足的等量关系 1 当 60 时 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 ACP 连接 PP 如图 1 所示 由 ABP ACP 可以证得 APP 是等边三角形 再由 PAC PCA 30 可得 APC 的大小为 度 进而得到 CPP 是直角三角形 这样可以得到 PA PB PC 满足的等量关系为 2 如图 2 当 120 时 参考 1 中的方法 探究 PA PB PC 满足的等量关系 并给出证明 3 PA PB PC 满足的等量关系为 第 10 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 13 1 14 1 第 11