高中数学 排列 1.2.2 排列同步练习 新人教A版选修2-3

1 1 2 21 2 2 排列同步练习排列同步练习 一 选择题 1 有 4 名司机 4 名售票员要分配到 4 辆汽车上 使每辆汽车上有一名司机和一名售票 员 则可能的分配方法有 A A 种 8 8 B A 种 4 8 C A A 种 4 4 4 4 D 2A 种 4 4 2 用数字 1 2 3 4 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A 8 B 24 C 48 D 120 3 为了迎接某年广州亚运会 某大楼安装了 5 个彩灯 它们闪亮的顺序不固定 每个 彩灯只能闪亮红 橙 黄 绿 蓝中的一种颜色 且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同 记 这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁 在每个闪烁中 每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮 而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒 如果要实现所有不同的闪烁 那么需要的时间至少是 A 1205 秒 B 1200 秒 C 1195 秒 D 1190 秒 4 某班新年联欢会原定是 5 个节目 且已排成节目单 开演前又增加了两个新节 目 如果将这两个新节目插入原节目单中 那么不同的插法共有 A 42 种 B 30 种 C 20 种 D 96 种 5 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 6 有 5 本不同的书 其中语文书 2 本 数学书 2 本 物理书 1 本 若将其随机的并排 摆放到书架的同一层上 则同一科目的书都不相邻的概率是 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 二 填空题 7 随机抽取的 9 个同学中 至少有 2 个同学在同一月份出生的概率是 默认每 个月的天数相同 结果精确到 0 001 8 有 10 幅画展出 其中 1 幅水彩画 4 幅油画 5 幅国画排成一排 要求同一品种的 画必须连在一起 并且水彩画不放在两端 则不同的陈列方式有 种 9 要排出某班一天中语文 数学 政治 英语 体育 艺术 6 门课各一节的课程 表 要求数学课排在前 3 节 英语课不排在第 6 节 则不同的排法种数为 用数字 作答 三 解答题 10 喜羊羊家族的四位成员 与灰太狼 红太狼进行谈判 通过谈判他们握手言和 准 备一起照张合影 排成一排 2 1 要求喜羊羊的四位成员必须相邻 有多少排法 2 要求灰太狼 红太狼不相邻 有多少排法 11 由字母A E及数字 1 2 3 4 形成的排列 1 由这些字母 数字任意排成一排共能形成多少不同的排列 2 要求首位及末位只能排字母 排成一列有多少不同排列 3 要求末位不能排字母 有多少不同的排列 12 3 名男生 4 名女生 按照不同的要求排队 求不同的排队方案的方法种数 1 选 5 名同学排成一行 2 全体站成一排 其中甲只能在中间或两端 3 全体站成一排 其中甲 乙必须在两端 4 全体站成一排 其中甲不在最左端 乙不在最右端 5 全体站成一排 男 女各站在一起 6 全体站成一排 男生必须排在一起 7 全体站成一排 男生不能排在一起 8 全体站成一排 男 女生各不相邻 9 全体站成一排 甲 乙中间必须有 2 人 10 排成前后两排 前排 3 人 后排 4 人 1 2 2 排列同步练习 一 选择题 1 解析 选 C 司机 售票员各有 A 种安排方法 由分步乘法计数原理知共有 A A 种不 4 44 4 4 4 同的安排方法 2 解析 选 C 从 2 4 中取一个数作为个位数字 有 2 种取法 再从其余四个数中取出 三个数排在前三位 有 A 种排法 由分步计数原理知 这样的四位偶数共有 2 A 48 个 3 43 4 故选 C 3 解析 选 C 共有 A 120 个闪烁 119 个间隔 每个闪烁需用时 5 秒 每个间隔需用 5 5 时 5 秒 故共需要至少 120 5 5 5 1195 秒 4 解析 选 A 法一 分两类 第一类新增的两个节目连在一起 原来的节目可分出 6 个 空 有 A A 12 种方法 2 2 1 6 第二类两个新节目不连在一起 故原来的节目分出 6 个空 有 A 30 种方法 由分类 2 6 加法计数原理知共有 12 30 42 种方法 法二 原定 5 个节目分出 6 个空 先插入一个新节目 有 A 种方法 这时再插入第二 1 6 个新节目 有 A 种方法 据分步乘法计数原理知不同插法种类为 A A 6 7 42 1 71 6 1 7 5 解析 选 C 第一步 先选一个偶数排在个位 有 3 种选法 第二步 依据 5 的位置分两类 若 5 在十位或十万位 则 1 3 有三个位置可排 因此有 2A A 24 种选法 2 3 2 2 若 5 在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 因此有 3A A 12 种选法 2 2 2 2 根据乘法原理 满足题意的六位偶数共有 3 24 12 108 个 6 解析 选 B 5 本书的全排列有 A 种排法 其中语文书相邻的排法有 A A 种 数学书 5 52 2 4 4 3 相邻的排法有 A A 种 语文书数学书各自同时相邻的排法有 A A A 种 故所求概率为 2 2 4 42 2 2 2 3 3 A5 5 A2 2A4 4 A2 2A4 4 A2 2A2 2A3 3 A5 5 2 5 二 填空题 7 解析 因为每位同学出生在各个月份的概率相等 所以 9 位同学的出生月份均不相同 这一事件包含的基本事件数为 A 所有基本事件的个数为 129 故至少有 2 位同学在同一月 9 12 份出生的概率为P 1 0 985 A 9 12 129 答案 0 985 8 答案 5760 9 解析 先在前 3 节课中选一节安排数学 有 A 种安排方法 1 3 在除了数学课与第 6 节课外的 4 节课中选一节安排英语课 有 A 种安排方法 1 4 其余 4 节课无约束条件 有 A 种安排方法 根据分步乘法计数原理 不同的排法种数 4 4 为 A A A 288 1 31 44 4 答案 288 三 解答题 10 解 1 把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素 排法为 A 又因四位成员交换顺序 3 3 产生不同排列 所以共有 A A 144 种排法 3 34 4 2 第一步将喜羊羊家族的四位成员排好 有 A 种排法 第二步让灰太狼 红太狼插四 4 4 人形成的空 包括两端 有 A 种排法 共有 A A 480 种排法 2 54 42 5 11 解 1 6 个元素的全排列 A 6 5 4 3 2 1 720 个 6 6 2 分两步 第一步排首位与末位 排法为 A 种 2 2 第二步排中间 排法为 A 种 4 4 总排法 A A 48 种 2 24 4 3 法一 分两步 第一步排末位 排法为 A 种 1 4 第二步排其余位置 排法为 A 种 5 5 总排法为 A A 480 种 1 45 5 法二 A A A 480 种 6 61 2 5 5 12 解 1 只要从 7 名同学中任选 5 名排列 即可得N A 7 6 5 4 3 2520 种 5 7 2 直接分步法 先考虑甲有 A 种方案 再考虑其余六人全排 故N A A 2160 种 1 31 3 6 6 3 直接分步法 先安排甲 乙有 A 种方案 再考虑其余 5 人全排 故 2 2 N A A 240 种 2 2 5 5 4 法一 直接分类法 按甲是否在最右端分两类 第一类 甲在最右端有N1 A 种 6 6 第二类 甲不在最右端时 甲有 A 个位置可选 乙有 A 个位置 而其余全排有 A 种 1 51 55 5 N2 A A A 种 故N N1 N2 A A A A 3720 种 1 5 1 5 5 56 61 5 1 5 5 5 法二 间接法 无限制条件的排列数共有 A 而甲 或乙 在左端 或右端 的排法有 A 种 且甲在左端 7 76 6 且乙在右端的排法有 A 种 故N A 2A A 3720 种 5 57 76 65 5 5 相邻问题 捆绑法 男生必须站在一起 是男生的全排列 有 A 种排法 女生必须 3 3 站在一起 是女生的全排列 有 A 种排法 全体男生 女生各视为一个元素 有 A 种排法 4 42 2 由分步乘法计数原理知 共有 A A A 288 种 3 34 42 2 6 捆绑法 把所有男生视为一个元素 与 4 名女生组成 5 个元素全排列 故 N A A 720 种 3 35 5 7 不相邻问题 插空法 先排女生共 A