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高考理科数学模拟试题精编(五) (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x1，By|yx2，xR，则()AABBBACABDAB2已知复数z(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是()A这12天中有6天空气质量为“优良”B这12天中空气质量最好的是4月9日C这12天的AQI指数值的中位数是90D从4日到9日，空气质量越来越好4若n展开式中的常数项是252，则n()A4 B5 C6 D75已知双曲线y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为()A1 B. C. D.6将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是()A(0,0) B. C. D.7如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入n6，则输出C()A5 B8 C13 D218一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A36 B. C32 D289已知数列an中，a11，且对任意的m，nN*，都有amnamanmn，则()A. B. C. D.10已知f(x)x，则yf(x)的零点个数是()A4 B3 C2 D111平行四边形ABCD中，AB3，AD2，BAD120，P是平行四边形ABCD内一点，且AP1，若xy，则3x2y的最大值为()A4 B5 C2 D1312已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2c，若椭圆上存在点M使得，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，1) B. C. D(1,1)第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设x，y满足约束条件，则zxy的最大值是_14已知在公差不为零的等差数列an中，前n项和为Sn，若a53(a1a4)，则_.15已知函数f(x)，则f(x)2的解集为_16若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，给出下列结论：四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cos B，AD，求ABC的面积18(本小题满分12分)为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在地处山区的A县推进光伏发电项目在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表以样本的频率作为概率.用电量/度(0,200(200,400(400,600(600,800(800,1 000户数51510155(1)在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望；(2)已知该县某山区自然村有居民300户若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1 000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？19(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，BCAD，ABAD，且ABBC1，AD2，顶点P在平面ABCD内的射影H在AD上，PAPD.(1)求证：平面PAB平面PAD；(2)若直线AC与PD所成角为60，求二面角APCD的余弦值20(本小题满分12分)已知圆O：x2y21和抛物线E：yx22，O为坐标原点(1)已知直线l与圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OMON，求直线l的方程；(2)过抛物线E上一点P(x0，y0)作两条直线PQ，PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为，求点P的坐标21(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx，其中a0.(1)若f(x)在(2，)上存在极值点，求a的取值范围；(2)设x1(0,1)，x2(1，)，若f(x2)f(x1)存在最大值，记为M(a)，则当ae时，M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t是参数)，圆C的极坐标方程为2cos.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x|a.(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围高考理科数学模拟试题精编(五)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考理科数学模拟试题精编(五)1解析：选C.By|yx2，xRy|y0，Ax|x1，AB.故选C.2解析：选C.因为复数z2i，所以2i，其对应的点为(2，1)，其位于复平面的第三象限故选C.3解析：选C.这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；这12天的AQI指数值的中位数是99.5，故C不正确；从4日到9日，空气质量越来越好，故D正确，故选C.4解析：选B.n2n，2n的展开式的通项为Tr1Cr2na2nrrCr2na2n2r，令2n2r0，则rn，所以其展开式中的常数项为Cn2n，依题意知，Cn2n252，结合选项得n5.5解析：选A.在双曲线y21中，a，b1，c2.不妨设P点在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2，又|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|.又|F1F2|2c4，而|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2|PF1|PF2|()()1.故选A.6解析：选C.f(x)sin 2xcos 2x2sin.将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数g(x)2sin2sin的图象再将函数g(x)的图象向右平移个单位长度，即得函数h(x)2sin2sin的图象显然函数h(x)的图象的对称中心为(kZ)结合选项知选C.7解析：选B.开始：A1，B1，k3，执行程序：C2，A1，B2，k4；C3，A2，B3，k5；C5，A3，B5，k6；C8，A5，B8，k7，执行“否”，输出C的值为8，故选B.8.解析：选B.根据三视图，可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为4的正方形，高是2.将该四棱锥还原成一个三棱柱，如图所示，则其底面是边长为4的正三角形，高是4，其中心到三棱柱的6个顶点的距离即为该四棱锥外接球的半径三棱柱的底面是边长为4的正三角形，底面三角形的中心到三角形三个顶点的距离为2，其外接球的半径R，外接球的表面积S4R24，故选B.9解析：选D.令m1，则an1a1ann，又a11，所以an1ann1，即an1ann1，所以a2a12，a3a23，anan1n(n2)，把以上n1个式子相加，得ana123n，所以an123n，当n1时，上式也成立，所以an，所以2，所以22，故选D.10解析：选C.yf(x)的零点的个数即函数y|x|(x0)和函数yx23(x0)图象的交点个数，数形结合可知，有2个交点，故选C.11解析：选C.|2(xy)29x24y22xy32(3x2y)23(3x)(2y)(3x2y)2(3x2y)2(3x2y)2.又|21，因此(3x2y)21，故3x2y2，当且仅当3x2y，即x，y时，3x2y取得最大值2.12解析：选D.在MF1F2中，而，.又M是椭圆1上一点，F1，F2是该椭圆的焦点，|MF1|MF2|2a.由，得，|MF1|，|MF2|.显然，|MF2|MF1|，ac|MF2|ac，即acac，整理得c22aca20，e22e10，解得e1，又e1，1e1，故选D.13解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线xy0，平移该直线由图知，当直线zxy经过点A(1,2)时，z取得最大值，即zmax1.答案：114解析：设等差数列an的公差为d，根据等差数列的通项公式可知，a53(a1a4)a14d3(a1a13d)，化简得a1d，.答案：15解析：函数f(x)，由f(x)2，可得：或解得0x1或2x0.则f(x)2的解集为：x|2x1答案：x|2x116解析：，如图1，AE，CF分别为BD边上的高，由三角形全等可知DEBF，当且仅当ADAB，CDBC时，E，F重合，此时ACBD，所以当四面体ABCD为正四面体时，每组对棱相互垂直，故错误；，因为ABCD，ACBD，ADBC，所以四面体四个面全等，所以四面体ABCD每个面的面积相等，故正确；，当四面体为正四面体时，同一个顶点出发的任意两条棱的夹角均为60，此时四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180，故错误；，如图2，G，H，I，J为各边中点，因为ACBD，所以四边形GHIJ为菱形，GI，HJ相互垂直平分，其他同理可得，所以连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分，故正确；，从A点出发的三条棱为AB，AC，AD，因为ACBD，所以AB，AC，AD可以构成三角形，同理可得其他，所以从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长，故正确综上所述，正确的结论为.答案：17解：(1)acos Casin Cbc0，由正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C，即sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C，(3分)又sin C0，所以化简得sin Acos A1，所以sin(A30).(5分)在ABC中，0A180，所以A3030，得A60.(6分)(2)在ABC中，因为cos B，所以sin B.(7分)所以sin Csin(AB).(8分)由正弦定理得，.(9分)设a7x，c5x(x0)，则在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，即25x249x225x7x，解得x1，所以a7，c5，(11分)故SABCacsin B10.(12分)18解：(1)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A，则P(A).(3分)由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，X服从二项分布，即XB，故E(X)106.(6分)(2)设该县山区居民户年均用电量为E(Y)，由抽样可得E(Y)100300500700900500(度)(10分)则该自然村年均用电约为500300150 000(度)又该村所装发电机组年预计发电量为300 000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还剩余电量约150 000度，能为该村创造直接收益为150 0000.8120 000(元)(12分) 19解：(1)PH平面ABCD，AB平面ABCD，PHAB.ABAD，ADPHH，AD，PH平面PAD，AB平面PAD.(3分)又AB平面PAB，平面PAB平面PAD.(5分)(2)以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，如图，PH平面ABCD，z轴PH.则A(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0，2,0)，设AHa，PHh(0a2，h0)则P(0，a，h)(0，a，h)，(0，a2，h)，(1,1,0)PAPD，a(a2)h20.(*)AC与PD所成角为60，|cos，|，(a2)2h2，代入(*)式得(a2)(a1)0，0a2，a1.h0，h1，P(0,1,1)(8分)(0,1,1)，(1,1,0)，(1,0，1)，(1，1，0)，设平面APC的法向量为n(x，y，z)，由，得平面APC的一个法向量为n(1，1,1)，设平面DPC的法向量为m(x，y，z)由，得平面DPC的一个法向量为m(1,1,1)(10分)cosm，n.二面角APCD的平面角为钝角，二面角APCD的余弦值为.(12分)20解：(1)由题意知直线l的斜率存在，设l：ykxb，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由l与圆O相切，得1.b2k21.由，消去y，并整理得x2kxb20，x1x2k，x1x2b2.(2分)由OMON，得0，即x1x2y1y20.x1x2(kx1b)(kx2b)0，(1k2)x1x2kb(x1x2)b20，(1k2)(b2)k2bb20，b2(b2)(b21)bb20，b2b0.b1或b0(舍)当b1时，k0，故直线l的方程为y1.(5分)(2)设Q(x3，y3)，R(x4，y4)，则kQRx3x4，x3x4.设PQ：yy0k1(xx0)，由直线与圆相切，得1，即(x201)k212x0y0k1y2010.设PR：yy0k2(xx0)，同理可得(x201)k222x0y0k2y2010.故k1，k2是方程(x201)k22x0y0ky2010的两个根，故k1k2.(8分)由，得x2k1xk1x0y020，故x0x3k1.同理可得x0x4k2.则2x0x3x4k1k2，即2x0.2x0，解得x0或x0.(11分)当x0时，y0；当x0时，y01.故P或P(，1)(12分)21解：(1)f(x)1，x(0，)(1分)由题意，得x2ax10在(2，)上有根(且不为重根)，即ax在x(2，)上有解yx在(2，)上单调递增，x.当a时，f(x)在(2，)上存在极值点a的取值范围是.(4