高三数学第一轮复习 第34课时—平面向量的坐标运算教案

用心 爱心 专心 1 一 课题 平面向量的坐标运算一 课题 平面向量的坐标运算 二 教学目标 1 了解平面向量基本定理 理解平面向量的坐标概念 会用坐标形式进行向量的加法 减法 数乘的运算 掌握向量坐标形式的平行的条件 2 学会使用分类讨论 函数与方程思想解决有关问题 三 教学重点 向量的坐标运算 四 教学过程 一 主要知识 1 平面向量坐标的概念 2 用向量的坐标表示向量加法 减法 数乘运算和平行等等 3 会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题 二 主要方法 1 建立坐标系解决问题 数形结合 2 向量位置关系与平面几何量位置关系的区别 3 认清向量的方向求坐标值得注意的问题 三 基础训练 1 若向量 则 2 1 1 1 1 1 cba c Aba 2 3 2 1 Bba 2 3 2 1 Cba 2 1 2 3 Dba 2 1 2 3 2 设四点坐标依次是 则四边形为 A B C D 1 0 0 2 4 3 3 1 ABCD 正方形 矩形 菱形 平行四边形 A B C D 3 下列各组向量 共线的是 A 2 3 4 6 ab B 2 3 3 2 ab C 1 2 7 14 ab D 3 2 6 4 ab 4 已知点 且有 则 4 3 1 3 4 2 CBACBCNCACM 2 3 MN 5 已知点和向量 若 3 则点 B 的坐标为 1 5 A a 2 3 ABa 6 设 且有 则锐角 3 1 cos sin 2 3 baba 四 例题分析 例 1 已知向量 且 求实数的值 1 2 1 2abxuab 2vab uv x 解 因为 1 2 1 2abxuab 2vab 所以 1 2 2 1 21 4 uxx 2 1 2 1 2 3 vxx 又因为 uv 所以 即3 21 4 2 0 xx 105x 解得 1 2 x 例 2 已知 1 2 0 1 ba 用心 爱心 专心 2 1 求 2 当为何实数时 与平行 平行时它们是同 3 ba kk a b ba 3 向还是反向 解 1 因为 1 2 0 1 ba 所以3 7 3 ab 则 22 3 7358ab 2 k a b 2 1 k ba 3 7 3 因为与平行k a b ba 3 所以即得3 2 70k 1 3 k 此时 k a b 7 2 1 1 3 k ba 3 7 3 则 即此时向量与方向相反 ba 3 3 kab ba 3 kab 例 3 已知点 试用向量方法求直线和 为坐标原点 交 6 2 4 4 0 4 CBAACOBO 点的坐标 P 解 设 则 P x y 4 OPx yAPxy 因为是与的交点PACOB 所以在直线上 也在直线上PACOB 即得 OPOB APAC 由点得 6 2 4 4 0 4 CBA 2 6 4 4 ACOB 得方程组 6 4 20 440 xy xy 解之得 3 3 x y 故直线与的交点的坐标为 ACOBP 3 3 例 4 已知点及 试问 5 4 2 1 0 0 BAOABtOAOP 1 当 为何值时 在轴上 在轴上 在第三象限 tPxPyP 2 四边形是否能成为平行四边形 若能 则求出 的值 若不能 说明理由 OABPt 解 1 则 1 3 23 OPOAtABtt 1 3 23 Ptt 若在轴上 则 所以 Px230t 2 3 t 若在轴上 则 所以 Py1 3xt 1 3 t 若在第三象限 则 所以 P 1 30 230 x x 2 3 x 2 因为 1 2 33 33 OAPBtt 若是平行四边形 则OABPOAPB 所以此方程组五解 331 332 t t 故四边形不可能是平行四边形 OABP 用心 爱心 专心 3 五 课后作业 1 且 则锐角为 31 sin cos 23 ab ab A30 B60 C45 D 75 2 已知平面上直线 的方向向量 点和在 上的射影分别是l 4 3 5 5 e 0 0 O 1 2 A l 和 则 其中 O AO Ae 2 2 A 5 11 B 5 11 C D 3 已知向量且 则 cos sin 4 3 ba a b tan A B C D 4 3 4 3 3 4 3 4 4 在三角形中 已知 点在中线上 且 ABC 2 3 8 4 AB 2 1 G AD2AGGD 则点的坐标是 C A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 5 平面内有三点 且 则的值是 0 3 3 3 1 ABC x ABBCx 1 5 A B C1 D5 6 三点共线的充要条件是 112233 A x yB xyC xy A 1221 0 x yx y B 1331 0 x yx y C 21313121 xxyyxxyy D 21313121 xxxxyyyy 7 如果 是平面内所有向量的一组基底 那么下列命题中正确的是 1 e 2 e 若实数使 则 A 12 1 122 0ee 12 0 空间任一向量可以表示为 这里是实数 Ba 1 122 aee 12 对实数 向量不一定在平面内 C 12 1 122 ee 对平面内任一向量 使的实数有无数对 Da 1 122 aee 12 用心 爱心 专心 4 8 已知向量 与方向相反 且 那么向量的坐标是 1 2 a ba 2 ba b 9 已知 则与平行的单位向量的坐标为 5 4 3 2 ab 23ab 10 已知 求 并以为基底来表示 3 1 1 2 1 7 abc pabc a