广西北海市合浦县2012-2013学年九年级数学下学期期中试卷（解析版） 新人教版

1 广西北海市合浦县广西北海市合浦县 2012 20132012 2013 学年九年级 下 期中数学试卷学年九年级 下 期中数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是正确的 每小题选对得有一个是正确的 每小题选对得 3 3 分 选错 不选或多选均得零分 分 选错 不选或多选均得零分 1 3 分 2012 武鸣县一模 2012 A 2012B 2012C 2012D 考点 绝对值 专题 常规题型 分析 根据绝对值的性质进行解答即可 解答 解 2012 0 2012 2012 故选 A 点评 本题考查的是绝对值的性质 即一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是 它的相反数 零的绝对值是零 2 3 分 2011 梧州 在平面直角坐标系中 下面的点在第一象限的是 A 1 2 B 2 3 C 0 0 D 3 2 考点 点的坐标 专题 计算题 分析 满足点在第一象限的条件是 横坐标是正数 纵坐标也是正数 结合选项进行判断 即可 解答 解 因为第一象限的条件是 横坐标是正数 纵坐标也是正数 而各选项中符合纵 坐标为正 横坐标也正的只有 A 1 2 故选 A 点评 本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点 四个象限的符 号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四 象限 3 3 分 2012 玉林 如图 a b c 与 a b 都相交 1 50 则 2 2 A 40 B 50 C 100 D 130 考点 平行线的性质 专题 数形结合 分析 根据两直线平行 同位角相等 即可得出 2 的度数 解答 解 a b 1 2 50 故选 B 点评 此题考查了平行线的性质 关键是掌握平行线的性质 两直线平行 同位角相等 难度一般 4 3 分 2011 梧州 一组数据为 1 2 5 8 9 则这组数据的中位数是 A 2B 5C 8D 9 考点 中位数 专题 计算题 分析 根据中位数的定义 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数 据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个 数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解即可 解答 解 这组数据共有 5 个 处于中间位置的数就是这组数据的中位数 故这组数据的中位数是 5 故选 B 点评 本题考查了中位数的定义 解题时牢记定义是关键 5 3 分 2012 玉林 正六边形的每个内角都是 A 60 B 80 C 100 D 120 3 考点 多边形内角与外角 专题 常规题型 分析 先利用多边形的内角和公式 n 2 180 求出正六边形的内角和 然后除以 6 即 可 或 先利用多边形的外角和除以正多边形的边数 求出每一个外角的度数 再根据 相邻的内角与外角是邻补角列式计算 解答 解 6 2 180 720 所以 正六边形的每个内角都是 720 6 120 或 360 6 60 180 60 120 故选 D 点评 本题考查了多边形的内角与外角 利用正多边形的外角度数 边数 外角和三者之 间的关系求解是此类题目常用的方法 而且求解比较简便 6 3 分 2011 梧州 如图 直线 EO CD 垂足为点 O AB 平分 EOD 则 BOD 的度数 为 A 120 B 130 C 135 D 140 考点 垂线 专题 计算题 分析 根据直线 EO CD 可知 EOD 90 根据 AB 平分 EOD 可知 AOD 45 再根据 邻补角的定义即可求出 BOD 的度数 解答 解 EO CD EOD 90 AB 平分 EOD AOD 45 BOD 180 45 135 故选 C 点评 本题考查了垂线 角平分线的性质 邻补角定义等 难度不大 是基础题 4 7 3 分 2007 哈尔滨 计算 5 1 20070的结果是 A 5B 6C 7D 8 考点 负整数指数幂 绝对值 零指数幂 专题 计算题 分析 先根据绝对值 负整数指数幂及零指数幂分别进行计算 然后根据实数的运算法则 求得计算结果 解答 解 5 5 1 2 20070 1 5 1 20070 5 2 1 6 故选 B 点评 此题考查了绝对值的定义 负整数指数 零指数幂的定义 比较简单 8 3 分 2006 河北 在平面直角坐标系中 若点 P x 2 x 在第二象限 则 x 的取 值范围为 A 0 x 2 B x 2 C x 0 D x 2 考点 点的坐标 分析 根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组 通过解不等式组解题 解答 解 点 P x 2 x 在第二象限 解得 0 x 2 所以 x 的取值范围为 0 x 2 故选 A 点评 坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限 每个象限内的点的坐标符号各有特点 该 知识点是中考的常考点 常与不等式 方程结合起来求一些字母的取值范围 比如 本题中求 x 的取值范围 9 3 分 2012 广西 如图 已知线段 OA 交 O 于点 B 且 OB AB 点 P 是 O 上的一个 动点 那么 OAP 的最大值是 A30 B45 C60 D90 5 考点 直线与圆的位置关系 切线的性质 专题 压轴题 分析 根据题意找出当 OP AP 时 OAP 取得最大值 所以在 Rt AOP 中 利用直角三角 形中锐角三角函数的定义可以求得此时 OAP 的值 解答 解 根据题意知 当 OAP 的取最大值时 OP AP 在 Rt AOP 中 OP OB OB AB OA 2OP OAP 30 故选 A 点评 本题考查了直线与圆的位置关系 切线的性质 此题属于操作题 在点 P 的运动过 程中 OAP 取最大值时 AP 正好是 O 的切线 10 3 分 2007 南通 如图 梯形 ABCD 中 AB DC AB BC AB 2cm CD 4cm 以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A D 两点 且 AOD 90 则圆心 O 到弦 AD 的距离是 A cmB cmC cmD cm 考点 垂径定理 全等三角形的性质 勾股定理 特殊角的三角函数值 专题 压轴题 分析 易证 AOD 是等腰直角三角形 则圆心 O 到弦 AD 的距离等于 AD 所以可先求 AD 的 长 解答 解 以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A D 两点 则 OA OD AOD 是等腰直角三角 形 易证 ABO OCD 则 OB CD 4cm 在直角 ABO 中 根据勾股定理得到 OA2 20 在等腰直角 OAD 中 过圆心 O 作弦 AD 的垂线 OP 则 OP OA sin45 cm 6 故选 B 点评 此题涉及圆中求半径的问题 此类在圆中涉及弦长 半径 圆心角的计算的问题 常把半弦长 半圆心角 圆心到弦距离转换到同一直角三角形中 然后通过直角三 角形予以求解 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 11 2 分 2011 梧州 当 a 2 时 在实数范围内一有意义 考点 二次根式有意义的条件 专题 计算题 分析 根据二次根式的被开方数是非负数列出关于 a 的不等式 然后解不等式即可 解答 解 根据题意 得 a 2 0 解得 a 2 故答案是 2 点评 本题考查了二次根式有意义的条件 二次根式的被开方数大于等于零 12 2 分 2011 梧州 一元二次方程 x2 5x 6 0 的根是 x1 2 x2 3 考点 解一元二次方程 因式分解法 等式的性质 解一元一次方程 专题 计算题 分析 分解因式得到 x 2 x 3 0 推出 x 2 0 x 3 0 求出方程的解即可 解答 解 x2 5x 6 0 分解因式得 x 2 x 3 0 即 x 2 0 x 3 0 解方程得 x1 2 x2 3 故答案为 x1 2 x2 3 点评 本题主要考查对等式的性质 解一元一次方程 解一元二次方程等知识点的理解和 掌握 能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 13 2 分 2013 昭通 因式分解 2x2 18 2 x 3 x 3 7 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 提公因式 2 再运用平方差公式因式分解 解答 解 2x2 18 2 x2 9 2 x 3 x 3 故答案为 2 x 3 x 3 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公 因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为 止 14 2 分 2006 平凉 某种感冒病毒的直径是 0 00000012 米 用科学记数法表示为 1 2 10 7 米 考点 科学记数法 表示较小的数 专题 应用题 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 解答 解 0 000 000 12 米 1 2 10 7米 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 用科学记数法表示数 一定要注意 a 的形式 以及指数 n 的确定方法 15 2 分 2006 钦州 袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共 25 个 小明通过 多次模拟实验后 发现摸到的红球 黄球的概率分别是和 则袋中黄球有 15 个 考点 利用频率估计概率 概率的意义 分析 在同样条件下 大量反复试验时 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 可以 从比例关系入手求解 解答 解 摸到黄球的概率是 袋中黄球有袋中黄球有 25 15 个 故本题答案为 15 点评 此题考查概率的求法的应用 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相 同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 16 2 分 2012 广西 如图 为测量旗杆 AB 的高度 在与 B 距离为 8 米的 C 处测得旗 杆顶端 A 的仰角为 56 那么旗杆的高度约是 12 米 结果保留整数 参考数据 sin56 0 829 cos56 0 559 tan56 1 483 8 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 专题 压轴题 分析 在直角三角形 ABC 中 根据 BC 8 ACB 56 即可求得 AB 的长 解答 解 由题意知 BC 8 C 56 故 AB BC tan56 8 1 483 12 米 故答案为 12 点评 本题考查了解直角三角形的应用 解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并 选择合适的边角关系求解 17 2 分 若 m 1 则下列函数 y x 0 y mx 1 y mx y m 1 x 中 随 x 的增大而增大的是 填写编号 考点 反比例函数的性质 一次函数的性质 分析 本题考查反比例函数 一次函数的图象和性质 解答 解 m 1 y x 0 当 m 0 y 随 x 的增大而增大 故选项正确 y mx 1 中 m 0 y 的值随 x 的值增大而增大 故选项正确 y mx 中 m 1 y 的值随 x 的值增大而减小 故选项错误 y m 1 x 中 m 1 0 y 的值随 x 的值增大而减小 故选项错误 故随 x 的增大而增大的是 点评 反比例函数性质 当 k 0 时 图象分别位于第一 三象限 当 k 0 时 图象分别位于第二 四象 限 当 k 0 时 在同一个象限内 y 随 x 的增大而减小 当 k 0 时 在同一个象限 y 随 x 的增大而增大 k 0 时 函数在 x 0 上为减函数 在 x 0 上同为减函数 k 0 时 函数在 x 0 上为增函数 在 x 0 上同为增函数 一次函数性质 在直线 y kx b 中 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 9 18 2 分 2013 安徽模拟 如图 矩形 ABCD 的长 AB 6cm 宽 AD 3cm O 是 AB 的中点 OP AB 两半圆的直径分别为 AO 与 OB 抛物线 y ax2经过 C D 两点 则图中阴影部分的 面积是 cm2 考点 二次函数综合题 专题 压轴题 分析 根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积 且半圆的半径为 OA 或 OB 的一半 AB 的四分之一 由此可求出阴影部分的面积 解答 解 由题意 得 S阴影 S半圆 2 cm2 点评 此题并不难 能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键 19 2 分 2001 上海 如图 在边长为 2 的菱形 ABCD 中 B 45 AE 为 BC 边上的高 将 ABE 沿 AE 所在直线翻折至 AGE 那么 AGE 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 2 2 考点 翻折变换 折叠问题 菱形的性质 相似三角形的性质 专题 压轴题 分析 阴影部分面积 S ABG S COG S ABE 解答 解 在边长为 2 的菱形 ABCD 中 B 45 AE 为 BC 边上的高 故 AE 由折叠易得 ABG 为等腰直角三角形 S ABG BA AG 2 S ABE 1 CG 2BE BC 2 2 AB CD OCG B 45 又由折叠的性质知 G B 45 CO OG 2 S COG 3 2 重叠部分的面积为 2 1 3 2 2 2 10 点评 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力 解决此类问题 找到所求量的等量关 系是解决问题的关键注意运用相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质 20 2 分 2011 梧州 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图 根据图 中所标尺寸 单位 mm 计算出这个立体图形的表面积是 200 mm2 考点 由三视图判断几何体 几何体的表面积 专题 压轴题 分析 首先根据三视图得到两个长方体的长 宽 高 在分别表示出每个长方体的表面积 最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可 解答 解 根据三视图可得 上面的长方体长 4mm 高 4mm 宽 2mm 下面的长方体长 6mm 宽 8mm 高 2mm 立体图形的表面积是 4 4 2 4 2 2 4 2 6 2 2 8 2 2 6 8 2 4 2 200 mm2 故答案为 200 点评 此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积 根据图形看出长方体 的长 宽 高是解题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 2 题 每小题题 每小题 5 5 分 满分分 满分 1010 分 分 21 5 分 2008 漳州 解方程 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 观察可得方程最简公分母为 x x 1 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转 化为整式方程求解 解答 解 方程两边同乘 x x 1 得 x 2 x 1 整理得 x 2x 2 解得 x 2 经检验 x 2 是原方程的根 原方程的根是 x 2 11 点评 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 解分式方 程一定注意要验根 22 5 分 2010 常熟市模拟 解不等式组 考点 解一元一次不等式组 专题 计算题 分析 先求出各不等式的解集 再求其公共解集即可 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 所以不等式组的解集为 x 1 点评 解不等式组应遵循的原则 同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小 解不了 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 4 4 题 满分题 满分 3030 分 分 23 7 分 2011 梧州 如图 在 ABCD 中 E 为 BC 的中点 连接 DE 延长 DE 交 AB 的延 长线于点 F 求证 AB BF 考点 平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 专题 证明题 分析 根据平行四边形的性质先证明 DEC FEB 然后根据 AB CD 运用等量代换即可得 出结论 解答 证明 由 ABCD 是平行四边形得 AB CD CDE F C EBF 又 E 为 BC 的中点 DEC FEB DC FB 又 AB CD AB BF 点评 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定 难度一般 对于此类题目关键 是熟练掌握并运用平行四边形的性质 12 24 7 分 2012 广西 有甲 乙两种车辆参加来宾市 桂中水城 建设工程挖渠运土 已知 5 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 立方米 3 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可 运土共 76 立方米 求甲 乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米 考点 二元一次方程组的应用 专题 应用题 分析 设甲种车辆一次运土 x 立方米 乙车辆一次运土 y 立方米 根据题意所述的两个等 量关系得出方程组 解出即可得出答案 解答 解 设甲种车辆一次运土 x 立方米 乙车辆一次运土 y 立方米 由题意得 解得 答 甲 乙两种车每辆一次可分别运土 12 和 20 立方米 点评 此题考查了二元一次方程组的应用 属于基础题 仔细审题 根据题意的等量关系 得出方程是解答本题的关键 25 8 分 某校七 1 班同学分三组进行数学活动 对七年级 400 名同学最喜欢的课余 生活情况 八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况 九年级 300 名同学完成家庭作业 时间情况进行了全面调查 并分别用扇形图 频数分布直方图 表格来描述整理得的 九年级同学完成家庭作业情况统计表 时 间 1 小时左右1 5 小时左右 2 小时左右 2 5 小时左右 人 数 50 80 120 50 根据以上信息 请回答下列问题 1 七年级 400 名同学中最喜欢 体育 的人数是多少 2 补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图 13 3 九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时 结果保留一位小数 考点 频数 率 分布直方图 扇形统计图 算术平均数 专题 计算题 图表型 分析 1 从扇形统计图中得出七年级喜欢体育的比例为 40 乘以七年级总人数即是喜 欢体育的人数 2 从八年级条形统计图中得出买学习资料的人数为 100 人 3 根据平均数的概念求得九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间 解答 解 1 从扇形统计图中得出七年级喜欢体育的比例 1 25 25 10 40 喜欢体育的人数 400 40 160 人 答 七年级 400 名学生中最喜欢体育的人数是 160 人 2 从八年级条形统计图中得出买学习资料的人数 300 100 75 25 100 人 3 九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间 答 九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是 1 8 小时 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 也考查了平均数的定义 26 8 分 2007 泰安 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的圆 O 交 BC 于点 D 交 AC 于点 E 过点 D 作 DF AC 垂足为 F 1 求证 DF 为 O 的切线 2 若过 A 点且与 BC 平行的直线交 BE 的延长线于 G 点 连接 CG 当 ABC 是等边三角形 时 求 AGC 的度数 14 考点 切线的判定 等边三角形的判定 圆周角定理 专题 计算题 证明题 压轴题 分析 1 连接 AD OD 根据等腰三角形的性质与平行线的性质 可得 DF OD 故得到 证明 2 根据题意 ABC 是等边三角形 可得 BG 是 AC 的垂直平分线 再根据平行线 的性质 可得 ACG 是等边三角形 故 AGC 60 解答 1 证明 连接 AD OD AB 是 O 的直径 AD BC 2 分 ABC 是等腰三角形 BD DC 又 AO BO OD 是 ABC 的中位线 OD AC DF AC 4 分 DF OD DF 是 O 的切线 5 分 2 解 AB 是 O 的直径 BG AC ABC 是等边三角形 BG 是 AC 的垂直平分线 GA GC 7 分 又 AG BC ACB 60 CAG ACB 60 ACG 是等边三角形 AGC 60 9 分 点评 本题考查常见的几何题型 包括切线的判定 及角度的大小的求法 要求学生掌握 15 常见的解题方法 并能结合图形选择简单的方法解题 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 2 2 题 每小题题 每小题 9 9 分 满分分 满分 1818 分 分 27 9 分 2012 广西 已知点 A 6 0 及在第一象限的动点 P x y 且 2x y 8 设 OAP 的面积为 S 1 试用 x 表示 y 并写出 x 的取值范围 2 求 S 关于 x 的函数解析式 3 OAP 的面积是否能够达到 30 为什么 考点 一次函数的性质 一次函数图象上点的坐标特征 分析 1 利用 2x y 8 得出 y 8 2x 及点 P x y 在第一象限内求出自变量的取值范 围 2 根据 OAP 的面积 OA y 2 列出函数解析式 3 利用当 S 30 6x 24 30 求出 x 的值 进而利用 x 的取值范围得出答案 解答 解 1 2x y 8 y 8 2x 点 P x y 在第一象限内 x 0 y 8 2x 0 解得 0 x 4 2 OAP 的面积 S 6 y 2 6 8 2x 2 6x 24 3 S 6x 24 当 S 30 6x 24 30 解得 x 1 0 x 4 x 1 不合题意 故 OAP 的面积不能够达到 30 点评 此题主要考查了一次函数的性质 根据题意 找到所求量的等量关系是解决问题的 关键 应注意根据实际意义求得自变量的取值范围 28 9 分 某工程机械厂根据市场需求 计划生产 A B 两型号的大型挖掘机共 100 台 该厂所筹生产资金不少于 22400 万元 但不超过 22500 万元 且所筹集的资金全部用于生 产此两型号挖掘机 所生产的此两型号挖掘机可全部售出 此两型号挖掘机的生产成本和 售价如下表 型号 A B 成本 万元 台 200 240 售价 万元 台 250 300 1 该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案 2 该厂如何生产才能获得最大利润 16 考点 一元一次不等式的应用 专题 方案型 图表型 分析 1 设该厂生产 A 型挖掘机 x 台 则生产 B 型挖掘机 100 x 台 由题意可得 22400 200 x 240 100 x 22500 求解即得 2 计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案 解答 解 1 设该厂生产 A 型挖掘机 x 台 则生产 B 型挖掘机 100 x 台 由 该厂所筹生产资金不少于 22400 万元 但不超过 22500 万元 和表中生产成本 可得 22400 200 x 240 100 x 22500 37 5 x 40 x 为整数 x 取值为 38 39 40 故有三种生产方案 即 第一种方案 生产 A 型挖掘机 38 台 生产 B 型挖掘机 62 台 第二种方案 生产 A 型挖掘机 39 台 生产 B 型挖掘机 61 台 第三种方案 生产 A 型挖掘机 40 台 生产 B 型挖掘机 60 台 2 三种方案获得的利润分别为 第一种方案 38 250 200 62 300 240 5620 第二种方案 39 250 200 61 300 240 5610 第三种方案 40 250 200 60 300 240 5600 故生产 A 型挖掘机 38 台 生产 B 型挖掘机 62 台的方案获得利润最大 点评 解决问题的关键是读懂题意 找到关键描述语 找到所求的量的等量关系 六 解答题 本大题六 解答题 本