高中物理向心加速度５教案粤教版必修2

用心 爱心 专心 七 向心加速度七 向心加速度 要点导学要点导学 1 本节主要学习向心加速度概念 显然 向心加速度的大小 方向的讨论即为本节 重点 而关于速度变化量的讨论及向心加速度大小的推证是本节的难点 2 速度变化量 v 指末速度 v2与初速度 v1的差值 即 v v2 v1 注意 这里的 差值并非速度大小相减的结果 而是两个速度矢量相减 某一过程的速度变化量可按照 以下方法求解 从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量 v1和 v2 从初速度 v1 的末端作一个矢量 v 至末速度 v2的末端 所作矢量 v 就是速度的变化量 3 做匀速圆周运动的物体 加速度方向始终指向 这个加速度叫做 4 向心加速度的大小表达式有 an an 等 例例 1 一小球被一细绳拴着 在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动 向心加速度为 a 则 A 小球的角速度 a R B 小球在时间 t 内通过的路程为 s t aR C 小球做匀速圆周运动的周期 T R a D 小球在时间 t 内可能发生的最大位移为 2R 解析 解析 小球做圆周运动的线速度为 v 角速度为 则有 a R 2 由此可得 v2 R v aR a R 周期 T 2 2 R a 所以小球在时间 t 内通过的路程为 s v t t 小球在时间 t 内可能发生的最大位 aR 移应该等于直径 综上所述 正确选项为 ABD 拓展 拓展 角速度 线速度和周期等用来描述物体做圆周运动的快慢 向心加速度描述 物体做圆周运动过程中速度方向变化快慢 它们之间有密切的联系 例例 2 关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小 下列说法正确的是 A 在赤道上向心加速度最大 B 在两极向心加速度最大 C 在地球上各处 向心加速度一样大 用心 爱心 专心 D 随着纬度的升高 向心加速度的值逐渐减小 解析 解析 地球上的物体随地球一起转动 在任何位置处转动的角速度都与地球自转的 角速度相等 由公式 a r 2可以知道 在角速度一定的情况下 向心加速度大小与转动 半径成正比关系 所以 在赤道处 物体转动半径即地球半径 其值最大 故其向心加 速度最大 在两极 其转动半径为零 所以其向心加速度也为零 随着纬度的升高 其 转动半径减小 故其向心加速度也减小 本题正确选项为 AD 拓展 拓展 地球上各个物体随地球一起转动 它们都是绕 地轴转动 而不是绕地球球心转动 所以它们转动的平面与地 轴垂直 转动半径与纬度大小有关 如图 6 7 1 所示 设地 球半径为 R 纬度为 的 A 处物体转动的半径为 r 则有 r Rcos 例例 3 如图 6 7 2 所示 A B 两轮同绕轴 O 转动 A 和 C 两轮用皮带传动 A B C 三轮的半径之比为 2 3 3 a b c 为三轮边缘上的点 求 三点的线速度之 比 三点转动的周期之比 三点的向心加速度之比 解析 解析 因 A B 两轮同绕轴 O 转动 所以有 a b A 和 C 两轮用皮带传动 所以 有 va vc 由公式 v r T a 结合题中已知条件即可求解 2 r v v2 R 因 A B 两轮同绕轴 O 转动 所以有 a b 由公式 v r 可知 va vb a ra b rb ra rb 2 3 又因为 A 和 C 两轮用皮带传动 所以有 va vc 综上所述可知三轮上 a b c 三点的线速度之比 va vb vc 2 3 2 因为 a b 所以有 Ta Tb 因为 va vc 根据 T 可得 2 r v Ta Tc ra rc 2 3 所以三点转动的周期之比 Ta Tb Tc 2 2 3 根据向心加速度公式 a 可得三点的向心加速度之比 v2 R aa ab ac 6 9 4 a a r v2 b b r v2 c c r v2 4 2 9 3 4 3 拓展 拓展 向心加速度的公式有多种形式 如 a a r 2 a v a 4 2r T2 a 4 2rn2等 计算时应根据题中给出的条件灵 v2 r 图 6 7 2 B b c C A a O 图 6 7 1 r R O O A 用心 爱心 专心 r a O 图 6 7 3 A B 活选用 本题求解时采用的公式是 a 其实采用其它公式同样可解 大家不妨一试 v2 r 能力训练能力训练 1 甲 乙两个质点 分别做不同的圆周运动 下面说法中正确的是 A 线速度较大的质点 速度方向变化较快 B 角速度较大的质点 速度方向变化较快 C 向心加速度较大的质点 速度方向变化较快 D 以上说法都不对 2 关于向心加速度的物理意义 下列说法正确的是 A 它描述的是线速度变化的快慢 B 它描述的是线速度方向变化的快慢 C 描述的是线速度大小变化的快慢 D 它描述的是角速度变化的快慢 3 关于做匀速圆周运动的物体的线速度 角速度 周期与向心加速度的关系 下列 说法中正确的是 A 角速度大的向心加速度一定大 B 线速度大的向心加速度一定大 C 线速度与角速度乘积大的向心加速度一定大 D 周期小的向心加速度一定大 4 如图 6 7 3 所示 是 A B 两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的 关系图像 A 是以坐标轴为渐近线的双曲线 B 是一条过原点的倾斜直线 则从图像可 以看出 A A 物体运动时线速度的大小保持不变 B A 物体运动时角速度的大小保持不变 C B 物体运动时角速度随半径而变化 D B 物体运动时线速度的大小保持不变 5 某变速箱中有甲 乙 丙三个齿轮 如图 6 7 4 所示 其半径分别为 r1 r2 r3 若甲轮的角速度为 则丙轮边缘上某点的向心加速度为 A B 3 22 1 r r 2 1 22 3 r r C D 2 2 23 3 r r 3 2 21 r rr 6 地球自转角速度是 上海在北纬 31 上海绕地轴做圆周运 动的线速度是 向心加速度是 地球半径为 6400km 图 6 7 4 r1r2r3 甲 乙 丙 用心 爱心 专心 7 如图 6 7 5 所示 在男女双人花样滑冰运动中 男运动员以自身为转动轴拉着女 运动员做匀速圆周运动 若运动员的转速为 30r min 女运动员触地冰鞋的线速度为 4 8m s 求女