高中数学 《指数函数-指数与指数幂的运算》说课稿3 新人教A版必修1

1 2 1 12 1 1 指数与指数幂的运算 指数与指数幂的运算 3 3 从容说课从容说课 指数是指数函数的预备知识 初中已经学习了整数指数幂的概念及其运算性质 为了讲 解指数函数 需要把指数的概念扩充到有理数指数幂 实数指数幂 为了完成这个扩充 在 学习了分数指数幂的概念和运算性质的基础上 必须了解无理数指数幂的概念 无理数指数是指数概念的又一次推广 无理数指数概念是本课教学中的一个难点 教学 中要让学生通过多媒体的演示理解无理数指数幂的意义 教学中也可以让学生自己通过实际 情况去探索 进一步巩固加深对这一概念的理解 由于学生已经有了有理数指数幂的运算性质的学习经历 无理数指数幂的概念引入后 学生不难理解实数指数幂的运算性质 教学中 可以引导学生自己得出结论 得出了实数指数幂的运算性质 我们才能进一步学习指数函数 三维目标三维目标 一 知识与技能 1 理解无理数指数幂的含义 2 掌握无理数指数幂的运算性质 灵活地运用乘法公式进行实数指数幂的运算和化简 二 过程与方法 1 教学时不仅要关注幂运算的基本知识的学习 同时还要关注学生思维迁移能力的培 养 2 通过指数幂概念及其运算性质的拓展 引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理 性 严谨性 3 通过学习根式 分数指数幂 有理数指数幂与无理数指数幂之间的内在联系 培养 学生辩证地分析问题 认识问题的能力 三 情感态度与价值观 1 通过无理数指数幂概念的学习 使学生认清基本概念的来龙去脉 加深对人类对事 物的一般规律的理解和认识 体会知识之间的有机联系 感受数学的整体性 激发学生的 学习兴趣 2 教学过程中 通过教师与学生 学生与学生之间的相互交流 加深理解无理数指数 幂的意义 3 通过研究指数由 整数指数幂 根式 分数指数幂 有理数指数幂 实数指数幂 这一不断扩充 不断完善的过程 使学生认同科学是在不断的观察 实验 探索和完善 中前进的 教学重点教学重点 1 无理数指数幂的含义的理解 2 无理数指数幂的运算性质的掌握 教学难点教学难点 1 无理数指数幂概念的理解 2 实数指数幂的运算和化简 教具准备教具准备 多媒体课件 投影仪 打印好的作业 教学过程教学过程 一 回顾旧知 探索规律 引入新课 2 师 我们所学习的数的进化过程是怎样的 生 自然数 整数 分数 有理数 实数 师 从有理数到实数有什么补充 生 无理数 师 上节课学习了分数指数幂的概念及有理数指数幂的运算性质 指数的取值范围由 整数推广到了有理数 那么 当指数是无理数时 我们又应当如何来处理呢 众生思考 议论纷纷 但无结果 师 这就是我们本节课要学习的无理数指数幂 二 讲解新课 一 无理数指数幂的意义 师 不妨看这样一个例子 5这个数的结果是一个什么数 为什么 2 生 无理数 因为指数是无理数 所以它也是无理数 师 我们从具体的数据来看一下是否成立呢 多媒体操作显示如下图片 的过剩近似值25的近似值 2 1 511 18033989 1 429 829635328 1 4159 750851808 1 41439 73987262 1 414229 738618643 1 4142149 738524602 1 41421369 738518332 1 414213579 738517862 1 4142135639 738517752 5的近似值 2 的不足近似值2 9 5182696941 4 9 6726699731 41 9 7351710391 414 9 7383051741 4142 9 7384619071 41421 9 7385089281 414213 9 7385167651 4142135 9 7385177051 41421356 9 7385177361 414213562 师 你发现上面的两表具有什么样的规律 生 第一张表是从大于的方向逼近 5就从 51 5 51 42 51 415 51 4143 22 2 3 即大于 5的方向逼近 5 第二张表是从小于的方向逼近 5就从 22 22 2 51 4 51 41 51 414 51 4142 即小于 5的方向逼近 5 22 师 因此 我们可以得出这样一个结论 5肯定是一个什么数 2 生 实数 一般地 无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 师 细心的同学可能已经发现了 我们这里讨论无理数指数幂的意义时 对底数a 也有大于 0 这个规定的 为什么要作这个规定呢 如果去掉这个规定会产生怎样的局 面 合作探究 在规定无理数指数幂的意义时 为什么底数必须是正数 组织学生讨论 通过具体例子说明规定底数a 0 的合理性 若无此条件会引起混乱 如若a 1 那么a 是 1 还是 1 就不确定了 二 指数幂的运算法则 师 有理数的运算性质能否适用于无理数呢 生 因为无理数指数幂也是一个确定的实数 所以能进行指数的运算 也能进行幂 的运算 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 有理数指数幂的运算性质依然可以进行推广 请回顾一下它们共同的运算性质 生口答 师板书 对于任意的实数r s 均有下面的运算性质 aras ar s a 0 r s R R ar s ars a 0 r s R R ab r arbr a 0 b 0 r s R R 三 例题讲解 例 1 使用计算器计算下列各式的值 保留到小数点后第四位 1 0 21 52 2 3 14 2 3 3 1 4 5 3 2 2 解 1 0 21 52 0 0866 2 3 14 2 0 1014 3 3 1 2 1261 3 2 4 5 9 7385 2 例 2 化简下列各式 1 1 1 3 1 3 2 xx x 1 1 3 1 x x 1 3 1 3 1 x xx 2 625 347 246 4 3 2222 2222 baba baba 11 11 baab bbaa 生板演 师组织学生总结解决此类问题的一般方法和步骤 解 1 1 1 3 1 3 2 xx x 1 1 3 1 x x 1 3 1 3 1 x xx 1 1 3 1 3 2 3 3 1 xx x 1 1 3 1 3 3 1 x x 1 1 3 1 3 2 3 1 x xx x 1 1 1 1 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 xx xxx 1 1 1 3 1 3 1 3 2 3 1 x xxx 1 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 x xxx 3 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x x 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 2 625 347 246 2 23 3 32 2 22 3 2 2 2 2 0 2323232 3 2222 2222 baba baba 11 11 baab bbaa 1 44 222222 ba bababa 11 11 baabab bbaaab 1 1 1 2222 2222 baba baba 1 22 1111 ba abbabaabab 1 22 22 ba ba 1 1 1 22 2222 ba abba 1 1 22 22 ba ba 方法引导 化简 1 这类式子 要考虑运算公式 化简 2 这类式子 要考虑根号 里面可能是一个平方数 化简 3 这类式子 一般有两个方法 一是首先用负指数幂的定 义把负指数化为正指数 另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化为正指数 例 3 写出使下列等式成立的x的取值范围 1 3 3 3 1 x3 1 x 2 5 x 25 5 2 xx5 x 解 1 只需有意义 即x 3 3 1 x x的取值范围是 3 3 2 x 5 25 5 2 xx 5 5 2 xx5 x x 5 5 x 成立的充要条件是x 5 0 或5 x5 x 5 5 05 xx x 5 即x 5 或 0 5 5 x x x的取值范围是 5 5 三 巩固练习 课本 P63练习 4 生完成后 同桌之间互相交流解答过程 4 1 1 3346 2 0 0737 3 0 9330 4 0 0885 四 课堂小结 师 本节课你有哪些收获 能和你的同桌互相交流一下你们各自的收获吗 请把你们 的交流过程作简单记录 生交流 师投影显示如下知识要点 1 无理数指数幂的意义 一般地 无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 2 指数幂的运算法