高考板块模型及传送带问题-压轴题【含详解】

如图所示 长L 1 5 m 高h 0 45 m 质量M 10 kg 的长方体木箱 在水平面上向右做直线 运动 当木箱的速度v0 3 6 m s 时 对木箱施加一个方向水平向左的恒力F 50 N 并同时 将一个质量m l kg 的小球轻放在距木箱右端的 P 点 小球可视为质点 放在 P 点时相对于 地面的速度为零 经过一段时间 小球脱离木箱落到地面 木箱与地面的动摩擦因数为 0 2 其他摩擦均不计 取g 10 m s2 求 小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间 小球放到 P 点后 木箱向右运动的最大位移 小球离开木箱时木箱的速度 解答 设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t 由于 则s 小球放到木箱后相对地面静止 木箱的加速度为m s2 木箱向右运动的最大位移为m x1v 物块相对传送带向上 滑 物块向上做减速运动的加速度为a2 gsin gcos 10m s2 物块速度减小到与传送带速度相等所需时间 物块向上的位移 物块速度与传送带速度相等后 物块向上做减速运动的加速度 a3 gsin gcos 2m s2 物块向上的位移 离P点的距离x1 x2 5m 2 物块上升到传送带的最高点后 物块沿传送带向下加速运动 与挡板P第二次碰掸 前的速度 碰后因v2 v 物块先向上做加速度为a2的减速运动 再做加速度为的减速运动 以此类推经过多次碰撞后物块以的速率反弹 故最终 物块在P与离P 点 4m 的范围内不断做向上的加速度为 2 m s2的减速运动和向下做加速度为 2 m s2的加速运动 物块的运动达到这一稳定状态后 物块对传送带有一与传送带运动方向 相反的阻力 故电动机的输出功率P mgcos v 16W 思路点拨 本题是匀变速运动规律和牛顿第二定律在皮带传动上的应用 求解的关键是滑 动摩擦力的方向 但滑动摩擦力的方向又与物块 传送带的速度大小 运动方向有关 只要 分析清了这一点就不难求解第一问 在第 2 问是经过多次碰撞后物块最终以的速率 反弹 即物块最终在P与离P 点 4m 的范围内不断做向上的加速度为 2 m s2的减速运动和向 下做加速度为 2 m s2的加速运动 当达到这个稳定状态后 物块对传送带有一与传送带运 动方向相反的阻力 就可求出电动机的输出功率P mgcos v 16W 下图为仓库中常用的皮带传输装置示意图 它由两台皮带传送机组成 一台水平传送 A B 两端相距 3m 另一台倾斜 传送带与地面的倾角 37 C D 两端相距 4 45m B C 相距很近 水平部分 AB 以v0 5m s 的速率顺时针转动 将质量为 10kg 的一袋 大米放在 A 端 到达 B 端后 速度大小不变地传到倾斜的 CD 部分 米袋与传 送带间的动摩擦因数均为 0 5 试求 1 若倾斜传送带 CD 不转动 则米袋沿传送带 CD 所能上滑的 最大距离是多少 2 若倾斜传送带 CD 以v 4m s 的速率沿顺时针方向转动 则米袋从 C 端运动到 D 端的时 间为多少 1 米袋在 AB 上加速运动的加速度为 1 分 米袋速度达到时滑过的距离 1 分 故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动 到达 C 端速度为 设米袋在 CD 上传送的加速度大小为a1 据牛顿第二定律 得 1 分 能沿 CD 上滑的最大距离 1 分 2 CD 顺时针转动时 米袋速度减为v 4m s 之前的加速度为 此时上滑的距离s1 0 45m t1 0 1s 1 分 米袋速度达到v 4m s 后 由于 米袋继续减速上滑 其加速度为 得 1 分 当继续上滑减速到零时上升的距离s2 4m s1 s2 4 45m 所以到达 D 点时米袋恰减速到零 t2 2s 1 分 故从 C 到 D 总时间为 2 1s 1 分 如图 在光滑水平轨道的右方有一弹性挡板 一质量为 M 0 5kg 的木板正中间放有一质量为 m 2kg 的小铁块 可视为质点 静止在轨道上 木板右端距离挡板 x0 0 5m 铁块与木板间 动摩擦因数 0 2 现对铁块施加一沿着轨道水平向右的外力 F 10N 木板第一次与挡板 碰前瞬间撤去外力 若木板与挡板碰撞时间极短 反弹后速度大小不变 最大静摩擦力等于 滑动摩擦力 重力加速度 g 10m s2 1 木板第一次与挡板碰撞前经历的时间是多长 2 若铁块和木板最终停下来时 铁块刚好没滑出木板 则木板有多长 3 从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中 木板通过的路程是多少 1 设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为 am 则 am 8m s2 1 分 假设木板与物块不发生相对运动 设共同加速度为 a 则 a 4m s 2 1 分 因 a am 所以木板在静摩擦力作用下与物块一起以加速度 a 运动 设向右运动第一次与挡 板碰撞前经历的时间为 t 则 1 分 解得 t 0 5s 1 分 2 设木板与挡板碰前 木板与物块的共同速度为 v1 则 v1 at 1 分 解得 v1 2m s 木板第一次与挡板碰撞前瞬间撤去外力 物块以速度 v1 向右做减速运动 加速度大小为 a1 木板与挡板碰撞后以速度 v1 向左做减速运动 木板与木块相对滑动 则木板加速度大 小为 am 设板速度减为零经过的时间为 t1 向左运动的最远距离为 x1 则 则 1 分 1 分 1 分 解得 a1 2m s2 t1 0 25s 当板速度向左为零时 设铁块速度为 则 1 分 设再经过时间 t2 铁块与木板达到共同速度 v2 木板向右位移为 则 1 分 1 分 解得 t2 0 15s v2 1 2m s 因为 所以木板与铁块达到共速后 将以速度 v2 运动 再次与挡板碰撞 以后 多次重复这些过程最终木板停在挡板处 设木板长为 L 则以木板和铁块系统为研究对象 根据能量守恒 1 分 解得 L 2 5m 1 分 3 设木板与挡板第二次碰后 木板向左运动的最远距离为 x2 则 1 分 解得 x2 0 09m 综上可知 1 分 因为以后是多次重复上述过程 同理 有木板与挡板第三次碰后 木板与铁块达到共 速为 木板向左运动的最远距离为 设木板与挡板第 n 1 次碰后 木板与铁块达到共速为 vn 同理有 vn 1 分 设木板与挡板第 n 次碰后 木板向左运动的最远距离为 xn 同理有 xn 1 分 所以 从开始运动到铁块和木板都停下来的全过程中 设木板运动的路程为 s 则 1 分 解得 1 分 如图所示 水平传送带 AB 长 L 10 m 向右匀速运动的速度 v0 4 m s 一质量为 1 kg 的小 物块 可视为质点 以 v1 6 m s 的初速度从传送带右端 B 点冲上传送带 物块与传送带间的 动摩擦因数 0 4 重力加速度 g 取 10 m s2 求 1 物块相对地面向左运动的最大距离 2 物块从 B 点冲上传送带到再次回到 B 点所用的时间 解析 1 设物块与传送带间摩擦力大小为 f 向左运动最大距离 s1时速度变为 0 由动能 定理得 f mg fs1 mv12 解得 s1 4 5 m 2 设小物块经时间 t1速度减为 0 然后反向加速 设加速度大小为 a 经时间 t2与传送带 速度相等 v1 at1 0 由牛顿第二定律得 f ma 解得 t1 1 5 s v0 at2 解得 t2 1 s 设反向加速时 物块的位移为 s2 则有 s2 at22 2 m 物块与传送带同速后 将做匀速直线运动 设经时间 t3再次回到 B 点 则 s1 s2 v0t3 解得 t3 0 625 s 故物块从 B 点冲上传送带到再次回到 B 点所用的时间 t t1 t2 t3 3 125 s 答案 1 4 5 m 2 3 125 s 如图所示 光滑水平面上静止放置质量 M 2kg 长 L 0 84m 的长木板 C 离板左端 S 0 12m 处静止放置质量 mA 1kg 的小物块 A A 与 C 间的动摩擦因数 0 4 在板右端静 止放置质量 mB 1kg 的小物块 B B 与 C 间的摩擦忽略不计 设最大静摩擦力等于滑动摩擦 力 A B 均可视为质点 g 10m s2 现在木板上加一水平向右的力 F 问 1 当 F 9N 时 小物块 A 的加速度为多大 2 若 F 足够大 则 A 与 B 碰撞之前运动的最短时间是多少 3 若在 A 与 B 发生碰撞瞬间两者速度交换且此时撤去力 F A 最终能滑出 C 则 F 的最大 值为多少 解 1 设 M 和 mA 一起向右加速 它们之间静摩擦力为 f 由牛顿第二定律得 F M mA a 得 表明加速度的结果是正确的 2 mA 在与 mB 碰之前运动时间最短 必须加速度最大 则 解得 3 在 A 与 B 发生碰撞时 A 刚好滑至板的左端 则此种情况推力最大 设为 F1 对板 有 解得 如图 14 所示 相距 质量均为 M 两个完全相同木板 A B 置于水平地面上 一质量 为 M 可视为质点的物块 C 置于木板 A 的左端 已知物块 C 与木板 A B 之间的动摩擦因数 均为 木板 A B 与水平地面之间的动摩擦因数为 最大静摩擦力可以认 为等于滑动摩擦力 开始时 三个物体均处于静止状态 现给物块 C 施加一个水平方向右的 恒力 F 且 已知木板 A B 碰撞后立即粘连在一起 1 通过计算说明 A 与 B 碰前 A 与 C 是一起向右做匀加速直线运动 2 求从物块 C 开始运动到木板 A 与 B 相碰所经历的时间 3 已知木板 A B 的长度均为 请通过分析计算后判断 物块 C 最终会不会从木 板上掉下来 解析 解 1 设木板 A 与物块 C 之间的滑动摩擦力大小为 木板 A 与水平地面之间的 滑动摩擦力大小为 有 可见 故可知在木板 A B 相碰前 在 F 的作用下 木板 A 与物块 C 一起水平向 右做匀加速直线运动 其他方法同样给分 3 分 2 设此过程中它们的加速度为 运动时间为 与木板 B 相碰时的速度为 有 解得 3 分 3 碰撞后瞬间 物块 C 的速度不变 设 A B 碰后速度为 则 得 此即木板 A B 共同运动的初速度 此后 物块 C 在木板上滑动时的加速度为 物块 C 在木板上滑动时 木板 A B 共同运动的加速度为 其中 解得 若木板 A B 很长 则物块 C 不会掉下来 设物块 C 再运动时间 后 三者的速度相同 有 解得 在此过程中 物块 C 的位移为 木板 A B 的位移为 由于 可见 物块 C 与木板 A B 达到共同速度时还在木板上 进 一步分析 由于 可知物块 C 将与木板 A B 一起做匀速直线运动 可见 物块 C 将不会从木板上掉下来 如图所示 质量为 M 倾角为的斜面体 斜面光滑且足够长 放在粗糙的水平地面上 底 部与地面的动摩擦因数为 斜面顶端与劲度系数为 自然长 度为 的轻质弹簧相连 弹簧的另一端连接着质量为的物块 压缩弹簧使其长度为时将 物块由静止开始释放 且物块在以后的运动中 斜面体始终处于静止状态 重力加速度为 1 求物块处于平衡位置时弹簧的长度 2 选物块的平衡位置为坐标原点 沿斜面向下为正方向建立坐标轴 用表示物块相对 于平衡位置的位移 证明物块做简谐运动 3 求弹簧的最大伸长量 4 为使斜面始终处于静止状态 动摩擦因数应满足什 么条件 假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力 解析 1 设物块在斜面上平衡时 弹簧的伸长量为 有 2 分 解得 1 分 此时弹簧的长度为 2 分 2 当物块的位移为 x 时 弹簧伸长量为 物块所受合力为 2 分 联立以上各式可得 2 分 可知物块作简谐运动 3 物块作简谐运动的振幅为 2 分 2 分 4 设物块位移 x 为正 则斜面体受力情况如图所示 由于斜面体平衡 所以有 水平方向 1 分 竖直方向 1 分 又 1 分 1 分 联立可得 为使斜面体始终处于静止 结合牛顿第三定律 应有 所以 1 分 当时 1 分 上式右端达到最大值 于是有 1 分 如图所示 一平板车以某一速度v0匀速行驶 某时刻一货箱 可视为质点 无初速度地放置 于平板车上 货箱离车后端的距离为l 3 m 货箱放入车上的同时 平板车开始刹车 刹 车过程可视为做a 4 m s2的匀减速直线运动 已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为 0 2 g 10 m s2 为使货箱不从平板车上掉下来 平板车匀速行驶的速度v0应满足什么 条件 解 设经过时间t 货箱和平板车达到共同速度v 对货箱 由牛顿第二定律得 且 货箱向右做匀加速运动的加速度为a1 g 货箱向右运动的位移为x箱 a1t2 又v a1t 平板车向右运动的位移为x车 v0t at2 又v v0 at 为使货箱不从平板车上掉下来 应满足x车 x箱 l 联立得v0 代入数据v0 6 m s 如图所示 有一水平桌面长L 套上两端开有小孔的外罩 外罩内情况无法看见 桌面上 沿中轴线有一段长度未知的粗糙面 其它部分光滑 一小物块 可视为质点 以速度 从桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入 小物块与粗糙面的动摩擦系数 0 5 小物体滑出后做平抛运动 桌面离地高度h以及 水平飞行距离s均为 重力加速度为g 求 1 未知粗糙面的长度X为多少 2 若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间 为 则粗糙面的前端离桌面最左端的距离 3 粗糙面放在何处 滑块滑过桌面用时最短 该时间为多大 解 1 平抛运动 2 分 2 分 牛顿第二定律 1 分 水平方向直线运动 1 分 或用动能定理 2 分 解得 1 分 2 令粗糙面的前端离桌面最左端距离为 d 已知 且不管粗糙面放哪 末速度不 变为 但运行时间不同 匀速直线运动 2 分 匀减速直线运动 2 分 匀速直线运动 2 分 平抛运动 2 分 由 解得 1 分 3 不管粗糙面放哪 末速度不变为 由第 2 小题知 t2不变 两段匀速直线 运动 总位移为 3L 4 且 vk 可由司机刹车力度控制 如果绳长L大于某一值L0 即使刹车后拖车立即停下 故障车也不会撞上拖车 求L0 如果x大于某一值x0 无论绳长为多少 司机都不需要踩刹车 只要关闭动力 靠原来的 阻力也可使拖车在碰到障碍物之前停下 后面的故障车亦不会撞上拖车 求x0 在L L0 x x0的前提下 刹车时n在什么范围内 才能保证拖车既不与障碍物碰撞 又不 被后面的故障车撞上 并根据结果讨论是否有可能出现 无论n取多大值 都无法避免碰撞 的情况 如果此种情况存在 请写出此种情况下x和L满足的关系 如果此种情况不存在 请写出理由 1 解 1 选汽车和拖车为系统 所受阻力大小为 拖车的牵引力为 1 分 1 分 此系统匀速运动 有 1 分 解得 1 分 2 若L太大导致 有故障车行驶距离必然小于L 即使拖车刹车后立即停 下 也不会被故障车撞上 即 2 分 当 司机不用刹车 只需关闭动力 靠原来的阻力也可使拖车在碰到障碍物之前 停下 后面的故障车也不会撞上拖车 故 2 分 设从制动开始到完全停下拖车 故障车的运动的路程分别为 拖车制动后 拖车和 故障车加速度大小分别为 对拖车 1 分 对故障车 1 分 要使制动后故障车不与拖车相撞 有 2 分 得 1 分 要使拖车不与障碍物相撞 必须 2 分 得 1 分 综上有 n的取值范围为 根据结果若 即时 无论n取何值 都无法避免碰撞 2 分 如图所示 在倾角 37 的固定斜面上放置一质量 M 1kg 长度 L 3m的薄平板 AB 平板的 上表面光滑 其下 端 B 与斜面底端 C 的距离为 7m 在平板的上端 A 处放一质量 m 0 6kg 的滑块 开始时使平 板和滑块都静止 之后将它们无初速释放 设平板与斜面间 滑块与斜面间的动摩擦因数均 为 m 0 5 求滑块与平板下端 B 到达斜面底端 C 的时间差 t sin370 0 6 cos370 0 8 g 10m s2 解析 对薄板 由于 Mgsin37 m M m gcos37 故滑块在薄板上滑动时 薄板静止不 动 对滑块 在薄板上滑行时加速度 a1 gsin37 6m s2 到达 B 点时速度 4 分 滑块由 B 至 C 时的加速度 a2 gsin37 mgcos37 2m s2 设滑块由 B 至 C 所用时间为 t 则 解得 t 1s 4 分 对薄板 滑块滑离后才开始运动 加速度 a gsin37 mgcos37 2m s2 滑至 C 端所用 时间为 t 则 解得 4 分 滑块与平板下端 B 到达斜面底端 C 的时间差为 2 分 如图所示 在水平桌面上叠放着一质量为 mA 2 0kg 的薄木 板 A 和质量为mB 3 0kg 的金属块 B 可视为质点 A 的长 度 l 2 0m B 上有轻线绕过定滑轮与质量为 mC 1 0kg 的物块C 相连 A 与 B 以及桌面与 A 之间的滑动 摩擦因数均 0 2 最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力 忽略滑轮质量及与轴间的摩擦 起始时用手托住物块 C 使各物体都处于静止状态 绳刚被拉直 B 位于 A 的左端 如图 然后放手 求 1 分析说明释放 C 后 A 的运动情况 2 释放 C 后经过多长时间 t 后 B 从 A 的右端脱离 设 A 的右端距滑轮足够远 取 g 10m s2 解 1 B 对 A 的摩擦力为 地面对 A 的最大静摩擦力为 由于 所以释放 C 后 A 保持静止 2 释放 C 后物体 A 保持静止 B C 一起做匀加速运动 由 如图所示 斜面与水平面间的夹角 37 物体 A 和 B 的质量分别为 mA 10kg mB 5kg A B 间用质量不计的细绳相连 试求 1 当斜面光滑时 两个物体的加速度及绳的张力各是多少 2 当 A 和 B 与斜面间的动摩擦因数为 0 2 时 两个物体的加速度及绳的张力各是多少 3 当 A 和 B 与斜面间的动摩擦因数分别为 A 0 2 B 0 8 时 则释放后的开始阶段 两个物 体的加速度及绳的张力又各是多少 解析 1 如斜面光滑摩擦不计 用整体法 用隔离法对 B 代入数据求出 4 分 2 用整体法 用隔离法对 B 代入数据求出 4 分 3 用隔离法对 B 因为 所以物体 B 不下滑 物体 A 下滑 绳松弛 5 分 还可用如下方法做 用隔离法对 A 对 B 设 即假设绳子没有张力 联立求解得 因 故 说明物体 A 运动比物体 B 的运动快 绳松弛 所以的假设成立 故有 因与实际不符 所以 B 静止 如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图 它由两台皮带传送机组成 一台水平传 送 A B 两端相距 另一台倾斜传送 传送带与地面间的倾角 C D 两端 相距 B C 相距很近 水平传送带以沿顺时针方向转动 现将质量为 的一袋大米无初速度的放在 A 端 它随传送带到达 B 点后 速度大小不变的传到倾 斜传送带的 C 端 米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为 取 1 若倾斜传送带 CD 不转动 则米袋沿传送带 CD 所能上滑的最大距离是多少 2 若倾斜传送带 CD 以的速率沿顺时针方向转动 则米袋从 C 端运动到 D 端的 时间为多少 1 米袋在 AB 上加速运动的加速度为 米袋速度达到时滑过的距离 故米袋先加速一段时间后再与传送带一起匀速运动 到达 C 端速度为 设米袋在 CD 上传送的加速度大小为 据牛顿第二定律 得 能沿 CD 上滑的最大距离 2 CD 顺时针转动时 米袋速度减为之前的加速度为 此时上滑的距离 米袋速度达到后 由于 米袋继续减速上滑 其加速度为 减速到零时上滑的距离 即速度为零时刚好到 D 端 由减速为 所用时间 由 减速为 0 所用时间 故米袋从 C 到 D 的总时间 如图所示 物体A通过定滑轮与动滑轮相连 物体B和物体C挂在动滑轮上 使 系统保持静止状态 现在同时释放三个物体 发现物体A保持静止不动 已知物体 A的质量 mA 6kg 物体B的质量mB 6kg 物体C的质量为多大 滑轮质量忽 略不计 重力加速度g取10m s2 解析 因为释放后物体A静止不动 根据平衡条件可知跨过定滑轮的绳上的拉力为 N 2 分 因为动滑轮保持静止 由平衡条件可得 跨过动滑轮的绳上的拉力为 N 2 分 以物体B为研究对象 设其加速度大小为a 由牛顿第二定律得 2 分 以物体C为研究对象 其加速度大小仍为a 由牛顿第二定律得 2 分 解 两式可得kg 2 分 如图所示 在海滨游乐场里有一种滑沙运动 某人坐在滑板上从斜坡的高处 A 点由静止开始 滑下 滑到斜坡底端 B 点后 沿水平的滑道再滑行一段距离到 C 点停下来 若人和滑板的总 质量 m 70 0 kg 滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数 均为 0 50 斜坡的倾角 37 sin37 0 6 cos37 0 8 斜坡与水平滑道间是平滑连接的 整个运动过程中空气阻 力忽略不计 重力加速度 g 取 10 m s2 求 1 人从斜坡上滑下的加速度大小为多少 2 若 AB 的长度为 25m 求 BC 的长度为多少 解析 1 人在斜面上受力如图所示 建立图示坐标系 设人在斜坡上滑下的加速度为 a1 由牛顿第二定律有 1 分 1 分 又 1 分 联立解得 a1 g sin cos 1 分 代入数据得 a1 2 0 m s2 1 分 2 人滑到 B 点时 10m s 1 分 在水平轨道上运动时 m 1 分 5m s 1 分 由 1 分 s 10m 1 分 如图所示 地面依次排放两块完全相同的木板 A B 长度均为 L 2 5m 质量均为 m2 150kg 现有一小滑块以速度 v0 6m s 冲上木板 A 左端 已知小滑块质量 200kg 滑 块与木板间的动摩擦因数为 1 木板与地面间的动 摩擦因数 2 0 2 最大静摩擦力与滑动摩擦力大 小相等 取 g 10m s2 1 若货物滑上木板 A 时 木 板不动 而滑上木板 B 时 木板 B 开始滑动 求 1 应 满足的条件 2 若 1 0 4 求滑块运动时间 结果用分数表示 速度相同时 a2 t2 v1 a1 t2 解得 t2 s 1 分 相对位移 1 分 物块与板 B 能达到共同速度 v 共 a2 t2 m s 1 分 然后一起相对静止的一起减速 a 共 2m s2 1 分 1 分 1 分 注 计算过程中表达正确即给分 数值只看最后结果 如图 3 2 24 a 所示 形木块放在光滑水平地面上 木块水平表面AB粗糙 光滑 表面BC与水平面夹角为 37 木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器 当力传 感器受压时 其示数为正值 当力传感器被拉时 其示数为负值 一个可视为质点的滑块从 C点由静止开始下滑 运动过程中 传感器记录到的力和时间的关系如图 b 所示 已知 sin 37 0 6 cos 37 0 8 g取 10 m s2 求 1 斜面BC的长度 2 滑块的质量 3 运动过程中滑块发生的位移 解析 1 分析滑块受力 如图所示 由牛顿第二定律得 a1 gsin 6 m s2 通过图 b 可知滑块在斜面上运动的时间为 t1 1 s 由运动学公式得 s a1t 3 m 2 滑块对斜面的压力为 N1 N1 mgcos 木块对传感器的压力为 F1 N1 sin 由图 b 可知 F1 12 N 解得 m 2 5 kg 3 滑块滑到B点的速度为 v1 a1t1 6 m s 由图 b 可知 f1 f2 5 N t2 2 s a2 2 m s2 s2 v1t2 a2t 8 m 答案 1 3 m 2 2 5 kg 3 8 m 如图 12 所示 一长木板质量为M 4 kg 木板与地面的动摩擦因数 1 0 2 质量为m 2 kg 的小滑块放在木板的右端 小滑块与木板间的动摩擦因数 2 0 4 开始时木板与滑块 都处于静止状态 木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L 2 7 m 现给木板以水平向右的初 速度v0 6 m s 使木板向右运动 设木板与墙壁碰撞时间极短 且碰后以原速率弹回 取 g 10 m s2 求 1 木板与墙壁碰撞时 木板和滑块的瞬时速度各是多大 2 木板与墙壁碰撞后 经过多长时间小滑块停在木板上 图 12 解析 1 木板获得初速度后 与小滑块发生相对滑动 木板向右做匀减速运动 小滑块向 右做匀加速运动 加速度大小分别为 am 2g 4 m s2 aM 5 m s2 设木板与墙碰撞时 木板的速度为vM 小滑块的速度为vm 根据运动学公式有 vM2 v02 2aML 解得vM 3 m s t1 0 6 s vm amt 2 4 m s 2 设木板反弹后 小滑块与木板达到共同速度所需时间为t2 共同速度为v 以水平向左 为正方向 对木板有v vM aMt2 对滑块有v vm amt2 代入公式有 3 5t2 2 4 4t2 解得t2 0 6 s 答案 1 3 m s 2 4 m s 2 0 6 s 如图所示 质量M 1kg 的木板静置于倾角 37 足够长的固定光滑斜面底端 质量 m 1kg 的小物块 可视为质点 以初速度 4m s 从木板的下端冲上木板 同时在木板的上 端施加一个沿斜面向上F 3 2N 的恒力 若小物块恰好不从木板的上端滑下 求木板的长度 为多少 已知小物块与木板之间的动摩擦因数 重力加速度g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 解 由题意 小物块沿斜面向上匀减速运动 木板沿斜面向上匀加 速运动 当小物块运动到木板的上端时 恰好和木板共速 小物块的加速度为a 由牛顿第二定律 3 分 木板的加速度为a 由牛顿第二定律 3 分 设二者共速的速度为v 经历的时间为t 由运动学公式 1 分 1 分 小物块的位移为s 木板的位移为s 由运动学公式 1 分 1 分 小物块恰好不从木板上端滑下 1 分 联立解得 3 分 如图所示 高为h 3 2 m 倾角为 53 的光滑斜面顶端有一小物块 A 可视为质点 自 静止开始下滑 与此同时在斜面底端有另一小物块 B 可视为质点 在其他力的作用下自静 止开始以加速度a 5 m s2沿光滑水平面向左做匀加速运动 质 点 A 下滑到斜面底端能沿光滑的小圆弧部分平稳向 B 追去 取 g 10 m s2 sin 53 0 8 试通过计算判断 A 能否追上 B 若 能追上 求出相遇时 B 运动的位移 若不能追上 求出质点 A B 在水平面上的最近距离 解析 在斜面上的加速度为 2 分 在斜面上做匀加速运动 则有 2 分 到达水平面上做匀速运动 其速度大小为 2 分 在水平面上做匀加速运动 则有 2 分 当时 2 分 联立解得1 6 m 2 分 因此不能追上质点 两者在水平面上的最近距离为 1 6 m 2 分 在动摩擦因数 0 2 的水平面上有一个质量为 m 1kg 的小球 小球与水平轻弹簧及与竖直 方向成 45o角的不可伸长的轻绳一端相连 如图 16 所示 此时小球处于静止平衡状态 且水平面对小球的弹力恰好为零 当剪断轻绳的瞬间 取 g 10m s2 求 1 此时轻弹簧的弹力大小 2 小球的加速度大小和方向 解析 1 水平面对小球的弹力为零 小球在绳没有断时受到绳的拉力 F 重力 mg 和弹簧的弹力 T 作用而处于平衡状态 由平衡条件得 竖直方向 1 分 水平方向 1 分 解得 1 分 当剪断轻绳瞬间弹簧的弹力大小不变 仍为 10N 1 分 2 剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡 水平面支持力与重力平衡 1 分 由牛顿第二定律得 1 分 解得 方向向左 1 分 如图所示 光滑水平面上静止放着长L 1 6m 质量为M 3kg 的木块 厚度不计 一个质量为m 1kg 的小物体放在木板的最右端 m 和 M 之间的动摩擦因数 0 1 今对木板 施加一水平向右的拉力F g取 10m s2 1 为使小物体不掉下去 F不能超过多少 2 如果拉力F 10N 恒定不变 求小物体所能获得的最大动能 3 如果拉力F 10N 要使小物体从木板上掉下去 拉力F作用的时间至少为多少 1 17 分 1 F M m a 2 分 mg ma 2 分 F M m g 0 1 3 1 10N 4N 1 分 2 小物体的加速度 木板的加速度 2 分 解得物体滑过木板 所用时间 物体离开木板时的速度 3 若 F 作用时间最短 则物体离开木板时与木板 速度相同 设 F 作用的最短时间为 t1 物体在木板上滑行的时间为 t 物体离开木板时与木 板的速度为 V 一圆环 A 套在一均匀圆木棒 B 上 A 的高度相对 B 的长度来说可以忽略不计 A 和 B 的质量 都等于 m A 和 B 之间的滑动摩擦力为f f 2m s 滑块不可能冲上圆弧顶端最高点 2 滑 块以 2m s 冲上圆弧轨道 在最低处N 根 据牛顿第三定律 滑块对轨道的压力为 100N 如图 足够长的水平传送带始终以大小为v 3m s 的速度向左运动 传送带上有一质量为 M 2kg 的小木盒A A与传送带之间的动摩擦因数为 0 3 开始时 A与传送带之间保 持相对静止 先后相隔 t 3s 有两个光滑的质量为m 1kg 的小球B自传送带的左端出发 以v0 15m s 的速度在传送带上向右运动 第 1 个球与木盒相遇后 球立即进入盒中与盒保 持相对静止 第 2 个球出发后历时 t1 s 而与木盒相遇 求 取g 10m s2 1 第 1 个球与木盒相遇后瞬间 两者共同运动的速度多大 2 第 1 个球出发后经过多长时间与木盒相遇 3 自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的过程中 由于木盒与传送带间的摩擦而产 生的热量是多少 1 解 设第 1 个球与木盒相遇后瞬间 两者共同运动的速度为v1 根据动量守恒定律 2 分 代入数据 解得 v1 3m s 1 分 设第 1 个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s 第 1 个球经过t0与木盒相遇 则 2 分 设第 1 个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a 根据牛顿第二定律 得 2 分 设木盒减速运动的时间为t1 加速到与传送带相同的速度的时间为t2 则 1s 1 分 故木盒在 2s 内的位移为零 2 分 依题意 2 分 代入数据 解得 s 7 5m t0 0 5s 1 分 自木盒与第 1 个球相遇至与第 2 个球相遇的这一过程中 传送带的位移为 S 木盒的位移 为s1 则 2 分 2 分 故木盒相对与传送带的位移 则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是 2 分 如图所示 用轻绳 L 连接质量分别为 m1 m2的 A B 两物体 在光滑的水平面上先后用大小 相同的恒力 F 向右拉物体 A 或向左拉物体 B 使 A B 一起分别做初速度为零的匀加速直线 运动 在第 1 种情况下 绳 L 的张力为 T1 第 2 种情况下 绳 L 的张力为 T2 请用力学观 点分析和讨论 T1和 T2的大小关系 以整体为研究对象 先后两种情况下 水平方向受力如下图所示 竖直方向受平衡力 由牛顿第二 定律 分别列出 F m1 m2 a1 2 分 F m1 m2 a2 2 分 以尾端物体为研究对象 先后两种情况下 水平方向 受力如下图所示 竖直方向受平衡力 由牛顿第二 定律 分别列出 T1 m1a1 或 T1 m2a1 2 分 T2 m2a2 或 T2 m1a2 2 分 联立以上四式得 T1 m1F m1 m2 或 T1 m2F m1 m2 2 分 T2 m2F m1 m2 或 T2 m1F m1 m2 2 分 由 两式得 T1 T2 m1 m2 或 T1 T2 m2 m1 1 分 所以 若 m1 m2 则 T1 T2 或若 m1 m2 则 T2 T1 1 分 若 m1 m2 则 T1m1 则 T1 T2 1 分 若 m1 m2 则 T1 T2 1 分 如图所示 长为L 质量为M的圆柱形木棒竖直放置 在其顶部套有质量为m的薄铁环 当 棒和环有相对运动时 棒和环之间有大小恒为kmg k 1 的摩擦力 现突然在棒下端给棒 一个很大的冲击力 使棒在瞬间具有竖直向上的初速度v0 1 若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒 此木棒的长度不得少于多少 2 设木棒足够长 求棒上升的最大高度 15 分 1 设铁环加速度大小为a1 方向向上 木棒加速度大小为a2 方向向下 对 铁环 1 分 对木棒 1 分 棒相对环的加速度a相 a1 a2 解得 2 分 棒长 3 分 2 环 棒速度相等时 对铁环 对木棒 由以上各式得 2 分 设此时木棒上升高度为h1 以木棒的初速度方向为正方 向 得 2 分 环 棒速度相等后一 道竖直上升的高度为h2 2 分 棒上升的最大高度 2 分 如图所示 在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分 别与物块A B相连 细绳处于伸直状态 物块A和B的质量分别为mA 8kg 和mB 2kg 物块 A 与水平桌面间的动摩擦因数 0 1 物块 B 距地面的高度h 0 15m 桌面上部分的绳足够 长 现将物块 B 从h高处由静止释放 直到 A 停止运动 求 A 在水平桌面上运动的时间 g 10m s2 解 对 B 研究 由牛顿第二定律得 mBg T mBa1 同理 对 A T f mAa1 代入数值解得 B 做匀加速直线运动 解得 B 落地后 A 在摩擦力作用下做匀减速运动 解得 11 如图所示 在倾角为的光滑物块 P 之斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A B C 为一垂 直固定在斜面上的挡板 P C总质量为M A B质量均为m 弹簧的劲度系数为k 系统静 止于光滑水平面 现开始用一水平力F作用于P P F从零开始增大 求 1 物块 B 刚要 离开C 时力F的大小 2 从开始到此时物块 A 相对于斜面的位移D 物块 A 一直没离开斜面 重力加速 度为g 1 解析 1 当 B 刚要离开挡板时 由于A B质量相等 它们重力在斜面上的分力也相 等 所以弹簧无形变 B 受力如图 设此时三物块具有共同的加速度a 则有 对P A B用整体法 根据牛顿第二定律得 联立解得 2 由以上分析 可知从开始到此时物块 A 的相对斜面的 位移 d 就等于开始时弹簧的形变量 A受力如图 则 弹簧受到的弹力与T大 小相等方向相反 所以 如图所示为火车站装载货物的原理示意图 设 AB 段是距水平传送带装置高为H 5m 的光滑斜 面 水平段 BC 使用水平传送带装置 BC 长L 8m 与货物包的摩擦系数为 0 6 皮带轮 的半径为R 0 2m 上部距车厢底水平面的高度h 0 45m 设货物由静止开始从 A 点下滑 经 过 B 点的拐角处无机械能损失 通过调整皮带轮 不打滑 的转动角速度 可使货物经 C 点抛出后落在车厢上的不同位置 取g 10m s2 求 1 当皮带轮静止时 货物包在车厢内的落地点到 C 点的水平距离 2 当皮带轮以角速度 20 rad s 顺时方针方向匀速转动时 包在车厢内的落地点到 C 点的水平距离 3 试写出货物包在车厢内的落地点到 C 点的水平距离 S 随皮带轮角速度 变化关系 并 画出 S 图象 设皮带轮顺时方针方向转动时 角速度 取正值 水平距离向右取正 值 1 解 由机械能守恒定律可得 所以货物在 B 点的速度为 V0 10m s 2 分 1 货物从 B 到 C 做匀减速运动 加速度 1 分 设到达 C 点速度为 VC 则 所以 VC 2 m s 1 分 落地点到 C 点的水平距离 1 分 2 皮带速度 V皮 R 4 m s 同 1 的论证可知 货物 先减速后匀速 从 C 点抛出的速度为 VC 4 m s 落地点到 C 点的水平距离 2 分 3 皮带轮逆时针方向转动 无论角速度为多大 货物从 B 到 C 均做匀减速运动 在 C 点的速度为 VC 2m s 落地点到 C 点的水平距离 S 0 6m 1 分 皮带轮顺时针方向转动时 0 10 rad s 时 S 0 6m 1 分 10 50 rad s 时 S R 0 06 1 分 50 70 rad s 时 S R 0 06 1 分 70 rad s 时 S 4 2m 1 分 S 图象如图 图象全对得 4 分 有错误 0 分 如图所示 长 1 4 m 的木板 B 静止在光滑水平地板上 木板的左端有一 刚性挡板 右端放置着一个可视为质点的小物块 A 已知物块和木板的质量均为 m 2 kg 图中 L 1 0 8 m 部分光滑 L 2 0 6 m 部分粗糙 物块与木板粗糙部分的动摩擦因数 0 5 若 与挡板碰撞 将和木板交换速度 现用向右的水平恒力 F 10 N 作用于木板上 至物块即将 与挡板碰撞时撤去力 F 试求 重力加速度 g 取 10 m s 2 物块进入粗糙区时 两者的速度分别是多大 在与挡板相碰前的瞬间 物块的速度大小 力 F 做了多少功 分析与解 进入粗糙区之前 保持静止状态 而木板 B 在力 F 作用下 做匀加速运动 VA1 0 1 分 a B 5m s 2 2 分 VB1 2m s 2 分 用动能定理计算 VB1 同样给 4 分 物块 A 进入粗糙区之后 AB 间存在摩擦力 f mg 10 N 1 分 在物块 A 与挡板碰撞之前 木板 B 做匀速运动 物块 A 做匀加速运动 a A 5m s 2 1 分 设在与挡板碰撞前的瞬间 物块 A 的速度为 VA2 由 VB1t a At2 L2 1 分 VA2 a At 1 分 解得 t s VA2 m s 1 分 注 运用 V t 图象直接看出 VA2 m s 的 同样给 3 分 撤去力 F 后 系统总动量守恒 物块 A 与挡板的碰撞不消耗机械能 设物块 A 最终与挡 板相距x 由动量守恒定律及功能关系 有 p总 mVB1 mVA2 6kg m s 2 分 f x mV 2B1 mV 2A2 2 分 得 x 0 1m 1 分 全过程中 系统机械能的增量即为系统最终的动能 E 9 J 2 分 摩擦生热 Q f L1 x 7 J 2 分 所以 WF E Q 16 J 1 分 注 在力 F 作用期间 木板的位移为 2 0 8 1 6m 依此 计算力 F 的功 同样 9 分 如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置 斜坡长为L 20 m 高为h 2 m 斜坡上紧排着一排 滚筒 长为l 8 m 质量为m 1 103 kg 的钢轨放在滚筒上 钢轨与滚筒间的动摩擦因数为 m 0 3 工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动 滚筒边缘的线速度均为v 4 m s 使钢轨沿斜坡向上移动 并假设关闭电动机的瞬时滚筒立即停止转动 钢轨对滚筒的 总压力近似等于钢轨的重 求 1 钢轨从图示位置开始运动到上端到达坡顶所需的最短时间 2 在钢轨从图示位置开始运动到上端到达坡顶的过程中电动机对钢轨至少做多少功 1 f1 mmg 3 103 N 1 分 f1 mg sina ma1 a1 2 m s2 2 分 t1 2 s 1 分 s1 a1t12 4 m 1 分 s2 L l s1 8 m 1 分 t2 2 s 1 分 t t1 t2 4 s 1 分 2 f1 mg sina ma3 a3 4 m s2 1 分 t3 1 s s3 vt3 a3t32 2 m 1 分 s2 L l s1 s3 6 m 1 分 Wf mg s1 s2 sina mv2 1 8 104 J 3 分 如图所示 一棍粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置 其上套有 A B 两圆环 质量分别为 mA mB 且 mA mB 4 1 杆上 P 点上方是光滑的且长度为 L P 点下方是粗糙的 杠对两环 的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力 现让环 A 静止在 P 处 再将环 B 从杆的顶端由静止 释放 B 下落与 A 发生的碰撞 碰撞时间极短 碰后 B 的速度方向向上 速度大小为碰前的 3 5 求 1 B 与 A 发生第二次碰撞时的位置到 P 点的距离 2 B 与 A 第一次碰撞后到第二次碰撞前 B 与 A 间的最大距离 1 1 设 B 自由下落 L 时速度为 v0 由机械能守恒定律得 解得 2 分设 B 与 A 碰撞后瞬间 B 的速度大小为 VB A 的速度大小为 VA A B 组成 的系统动量守恒规定向下的方向为正 mBv0 mBvB mAvA 2 分将 vB v0代入上式解得 vA v0 2 分碰撞后 A 匀速下滑 B 做竖直上抛运动 从返回到 P 点时 速度大小仍我为 vB 此后 B 也做匀速运动 由于 vB vA所以 B 也会发生第二次碰撞 设 A B 碰撞后经时 间 t 发生第二次碰撞 B 做竖直上抛运动返回到 P 点经历的时间为 t 则 A 的位移 sA vAt 1 分 B 匀速运动的位移 sB vB t t1 1 分 1 分由 sA sB并联立 解得 2 分 2 分所以 A B 第二次碰撞的位置在 P 点下方 2 两环相距最远时 速度相同 好 vB vA 此时 B 环在 P 点上方 设经历的时间为 r 由 va vB gt 解得 1 分 A 的位移 2 分 B 的位移 112 分 13 2 分 如图所示光滑水平固定的桌面上静止一质量 m1 5Kg 的物块 A 物块距桌边缘的距离为 6m 桌的右边紧临边缘有一水平放置的与桌等高的传送带 传送带上有一质量为 m2 2Kg 的物块 B 随传送带一起以 2m s 的速度向左匀速运动 现给 A 施以水平向右的大小为 6M 的作用力并 持续 3s 撤去 当 A 刚离开平台时恰与 B 发生碰撞且粘在了一起 设碰撞时间极短 传送带 长度为 1 8m 两物块与传送带的动磨擦因数均为 0 1 求物块能否向右离开传送带 若能离 开传送带 求离 开时的速度 g 取 10m s2 1 已知 A 到桌右边缘的距离为 水平作用力 A 的质量为 力 F 的 作用时间为 则 A 产生的加速度为 2 分 内的位移为 2 分 所以离开桌子边缘时的速度为 2 分 A 与 B 相撞前后动量守恒 碰后的共同速度为 则 6 分 假设物块刚离开传 送带时其速度为零 位移 则加速度为 4 分 所以物块能离开传送带 设离开传送带时的速度为 于是有 4 分 如图所示 在质量为mB 30kg的车厢B内的右壁处 放一质量mA 20kg的小物体A 可视为 质点 对车厢B施加一水平向右的恒力F 且F 120N 使之从静止开始运动 测得车厢B 在最初2 0s内移动s 5 0m 且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞 车厢与地面间的 摩擦忽略不计 1 试计算判断A B之间在2 0s内是否发生相对运动 2 求2 0s末A B的速度大小 3 求2 0s内系统产生的热量 1 解 1 设2 0s内车厢的加速度aB 车厢实际的加速度当 F 作用在车厢上 并且两者不发生相对滑动时 共同加速度 aB 所以 两者发生了相对运动 2 2 0s末B的速度大小对整体用动量定理 3 对整体 由能量守恒定律 得2 0s内系统产生的热 量 如图所示为车站使用的水平传送带的模型 它的水平传送带的长度为L 12m 传送带的皮 带轮的半径均为R 0 2m 传送带的上部距地面的高度为h 0 2m 现有一个旅行包 视为 质点 以一定的初速度水平地滑上水平传送带 已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为 0 2 本题中 g 取 10m s2 试讨论下列问题 若传送带静止 旅行包滑到 B 端时 人若没有及时取下 旅行包将从 B 端滑落 若包的 落地点距 B 端的水平距离为 0 8m 则旅行包滑上水平传送带时的初速度v0是多大 设皮带轮顺时针匀速转动 并设水平传送带长度仍为 12m 旅行包滑上传送带的初速度与 第 1 问中的值相同 则当皮带轮的角速度 50 rad s 时 旅行包经多长时间到达 B 端 1 9 分 旅行包做匀减速运动 a g 2 m s2 1 分 1 分 旅行包到达 B 端的速度为 v 2 分 当 50 rad