高中数学第五届全国高中青年教师优秀课观摩与评比《比较大小》教案

用心 爱心 专心 1 课题 不等关系课题 不等关系 比较大小比较大小 教学目标 教学目标 1 知识目标 掌握比较两个实数大小的方法 差值比较法 理解不等关系的传递性 能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小 2 能力目标 通过对具体问题的分析 培养学生的分析归纳能力 培养学生代数变形 的能力 提高学生解决实际问题的能力 3 情感目标 通过设立问题情境 激发学生的学习动机和好奇心理 使其主动参与 双边交流活动 通过对问题的提出 思考 解决培养学生自信 自立的优良心理品质 通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度 培养学生热爱家 乡的优良品质 教学重 难点 教学重 难点 教学重点 比较实数大小的方法 教学难点 1 比较实数大小方法中的代数变形 2 比较实数大小方法的实际应用 教学方法 教学方法 启导法 感性体验法 合作讨论法 教学用具 教学用具 多媒体 印好的习题纸 教学过程 教学过程 一一 创设情境创设情境 幻灯片给出几张庐山的优美图片 激发学生的兴趣 引入引入 庐山以自然景观为载体 以人文景观为内涵 它那伟岸的山体 飞流湍泻的瀑泉 扑 朔迷离的云雾 钟灵毓秀的山城 以及宗教理趣的光华 千年书院的风采 冰川遗迹的神韵 西式别墅的音符 无一不是中华民族乃至整个人类文明的古今融合 精神凝聚 文化升华 它兼有大江的气魄 大湖的胸襟 雄山的刚毅 秀山的温柔和灵山的潇洒 被联合国教科文 组织评为 世界文化景观 国庆放假期间 邀上几个朋友一起去了趟庐山 恰好碰到景区 推出一套门票优惠方案 具体如下 庐山旺季门票原价为 180 元 现推出两套优惠方案 两人以上集体购票时可选择以下任 一种方案 优惠方案 A 买全票一张 则其余票可享受八折优惠 优惠方案 B 按团体购票 一概优惠 30 元 为了使门票花费最少 请各位同学发动你们的智慧想一想该选择哪种方案 学生肯定会问有多少人 教师告诉他们在 5 7 人 由学生先对多种情况进行讨论 合作交流 合作交流 同桌讨论合作完成下列表格 作业纸 人数人数方案方案A A方案方案B B方案选择方案选择 用心 爱心 专心 2 5756750B 6900900 A 或 B 710441050A 学生思考演算并请学生回答结果 由此我们知道在实际的生活中经常会碰到比较大小的问题 这就是我们这节课所要学习 的 1 2 节比较大小 板书课题同时幻灯片出示课题 继续就上述情境提问 对于人数确定的情况 两个具体的实数我们很容易比较大小 如 果人数不确定呢 又该如何比较大小 若设人数为 n 记采用方案 A 的费用为 采用方案 B 的费用为 则 nf ng 36144 nnfnng150 接着我们要比较就是这两个代数式子的大小 我们该怎么办呢 学生思考 对于这两个式子来说 它们有以下的三种大小关系 60 nngnfngnf 60 nngnfngnf 60 nngnfngnf 所以 当时 选择方案 B 62 n 当 时 选择两种方案都一样 6 n 当 时 选择方案 A 6 n 这样我们的问题就解决了 归纳小结 归纳小结 任意两个实数任意两个实数 a a b b 都能比较大小 都能比较大小 如果如果 a a b 0b 0 则 则 a b a b 如果如果 a a b 0b 0 则 则 a b a b 如果如果 a a b 0b 0 则 则 a b a b 要求学生明确要确定两个实数的大小 只需确定他们的差 a b 与 0 的大小关系 以上就是比较两个数 或式 的大小的方法 差值比较法 其实差值比较法我们很早 就已经用过了 请同学们回忆一下哪里用过 研究函数的单调性的时候 作差 下面我们再看几个比较大小的例题 用心 爱心 专心 3 二二 范例启迪范例启迪 例题由老师重点讲解 结合投影并简单板演示范 出示例 1 例 1 试比较与的大小 1 5 xx 2 3 x 分析 其差为常数 学生很容易得到答案 对学生进行肯定与表扬 解 1 1 5 xx 2 3 x 56 2 xx96 2 xx 4 0 03 2 xx3 4 3 2 3 2 x 3 2 xx3 出示例 3 例 3 当 1 x 2 时 比较与的大小2 2 xx3 分析 学生会发现例 3 与例 2 惊人的相似 学生想到的肯定先是做差和配方但是学生会 得到以下结果 发现不能判定正负 教师正好提醒 既然配方 4 1 2 3 32 22 xxx 法不能用 还有其他的方法吗 从函数观点来看 顶点在 x 轴下方 图象开口向上 所以 函数图象与 x 轴有两个交点 故方程是有根的 可以将解析式改为两根式023 2 xx 表示 即将其因式分解 解 2 2 xx31 x2 x 1 x0 0 1 x2 x 0 1 x2 x 用心 爱心 专心 4 b b c 则 a c 例例 4 4 建筑设计规定 民用住宅的窗户面积必须小于地板面积 但按采光标准 窗户面积与 地板面积的比值应不小于 10 且这个比值越大 住宅的采光条件越好 试问 同时增 加相等的窗户面积和地板面积 住宅的采光条件是变好了 还是变坏了 请说明理由 分析 例 2 以建筑设计为背景 研究比较大小在实际生活中的应用 这是一个难点 应该指 导学生进行正确的审题 解 设住宅窗户面积和地板面积分别为和 同时增加的面积为 根据问题的要求abm 且 ba 10 b a 由于 0 mbb abm b a mb ma 于是 又 b a mb ma 10 b a 因此 10 b a mb ma 练习1 比较与的大小 5 3 aa 4 2 aa 练习2 比较与的大小关系xx 2 2 x 练习3 当x 1时 与的大小xx32 2 6 x 练习可以请三个学生上前板演 用心 爱心 专心 5 所以 同时增加相等的窗户面积和地板面积后 住宅的采光条件变好了 结论 一般地 设 为正实数 且 则ab0 mba b a mb ma 这是一个非常重要的不等式 其意思为 一个正的真分数 当分子和 分母同时加上一个正数后得到的分数比原来的大 例如 4 3 3 2 2 1 这个不等式在生活中还有一个模型 大家能否用这个不等式解释一下 在一杯不太甜的糖水里加糖 糖水变甜了 设在g 糖水里有g 糖 此时糖水浓度为 在加入g 糖后 这杯糖水的浓度为ba b a m 按照常识可知 mb ma b a mb ma 四 思考交流 四 思考交流 放映芭蕾舞演员的表演视频 引言中的问题 为什么芭蕾舞演员在表演时脚尖立起给人一种美的享受 你们知道黄金分割吗 黄金分割是一个值 0 618 一本书的短边长与长边长之比 接近 0 618 时 视觉上要优美一些 而对于人的身材也是一样的 一个人的身材比例为 0 618 时是最优美的 一般的人 下半身长 x 肚脐眼以下 部分 与全身长 y 的比值在 0 57 0 6 之间 而芭蕾舞演员在演 y x 出时 脚尖立起调整了身段的比例 如果设人的脚尖立起提高了 m 则下半身长与全身长之比 由变成 这个比值更加接近黄金分割值 0 618 y x my mx 实际的生活中 很多的女士为了追求美而选择穿高跟鞋 其目的就是在追求黄金分割值 实践作业 请大家回去为自己和家人量一量身材 也许最美的东西就在你身边哦 如果是女 性可以为她们设计高跟鞋的高度 是不是越高越好呢 人员下半身长 x cm 全身长 y cm 鞋子高度 m cm y x my mx 甲 用心 爱心 专心 6 乙 丙 丁 但是我们作为学生应该追求内在美 不能穿高跟鞋 五 回顾与小结 五 回顾与小结 请同学们相互讨论 本节课你学到了哪些知识 引导学生归纳本堂课的重要知识 重要方法 1 比较大小的方法 差值比较法 2 不等关系的传递性 间接比较大小的理论依据 3 比较大小在实际问题中的应用 六 布置作业 六 布置作业 课本 74 页 课后思考交流 2 以及练习 2 教教学学设设计计说说明明 现代教育心理学的研究认为 有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的 因此我在教学设计过程中注意了 在学生已有知识结构和新知识间寻找 最近发展区 引导学生通过同化 顺应掌握