4应用二元一次方程组—增收节支

1 3 5 4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 增收节支增收节支 教学目标教学目标 1 会正确地运用表格分析与 增收节支 相似一类问题的数量关系 会列 二元一次方程组这类问题 2 培养学生分析问题和解决问题的能力 3 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程 体会方程 组 是刻画现实世界的有效数学模型 培养学生的数学应用能力 教学过程教学过程 一 一 议一议议一议 1 增长 亏损 率问题的公式 原量 1 增长率 新量 或原量 1 亏损率 新量 2 银行利率问题中的公式 利息 本金 利率 期数 本息和本金 利息 二 二 新授 新授 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为 200 万元 今年总产值比去年增 加了 20 总支出比去年减少了 10 今年的利润为 780 万元 去年的总 产值 总支出各是多少万元 设去年的总产值为 x 万元 总支出为 y 万元 则有 总产值 万元总支出 万元利润 万元 去年xy200 今年 小组讨论 完成上表 总产值 万元总支出 万元利润 万元 去年xy200 今年 1 20 x 1 10 y780 根据题意得 解之得 200 120 90780 xy xy 2000 1800 x y 答 去年的总产值为 2000 万元 总支出 1800 万元 变式 若条件不变 求今年的总产值 总支出各是多少万元 2 3 简析 如果设今年的总产值为万元 总支出为万元 则 让学生动手解这个方程组 体验这种解法的 780 200 120 90 xy xy 繁琐 再让学生探索 受上例的启发 应该设间接未知数 设去年的总产 值勤 x 万元 总支出为 y 万元 计算方便 三 做一做三 做一做 例 1 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含 0 5 单位蛋白质和 1 单位铁质 每克乙原料含 0 7 单位蛋白质和 0 4 单 位铁质 若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质 那么每餐甲 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 解 设每餐需甲 乙两种原料各 x y 克 则有下表 甲原料各 x 克乙原料各 y 克所配制营养品 其中所含营养品0 5x 单位0 7y 单位 0 5x 0 7y 单位 其中所含铁质x 单位0 4y 单位 x 0 4y 单位 根据题意 可得方程组 0 5x 0 7y 35 x 0 4y 40 化简 得 5x 7y 350 5x 2y 200 得 5y 150 y 30 将 y 30 代入 得 x 28 所以每餐需要甲原料 28 克 乙原料 30 克 解此题需要注意以下两点 1 甲 乙 原料所含蛋白质 铁质 甲 乙 原料的质量 每克所含蛋 白质 铁质 的含量 2 甲原料所含蛋白质 铁质 乙原料所含蛋白质 铁质 营养品所含 蛋白质 铁质 3 3 例 2 甲 乙两相距 6 千米 两人同时出发 同向而行 甲 3 小时可追上乙 相向而行 1 小时相遇 两人的平均速度各是多少 解 设甲的平均速度是每小时行 x 千米 乙的平均速度是每小时行 y 根据题意 得 336 6 xy xy 解这个方程组 得 4 2 x y 答 平均每小时甲行 4 千米 乙行 2 千米 四 四 练一练练一练 1 一 二班共有 100 名学生 他们的体育达标率 达到标准的百分率 为 81 如果一班的学生的体育达标率为 87 二班的达标率为 75 那么 一 二班的学生数各是多少 2 甲 乙两相距 36 千米两地相向而行 如果甲比乙先走 2 时 那么他们在 乙出发 2 5 时后相遇 如果乙比甲先走 2 时 那么他们在甲出发 3 时后相 遇 甲 乙两人每时各走多少千米 五 五 小结小结 1 做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性 2 设未知数有两种方法 1 直接设元 2 间接设元 当直接设元较繁时应间接设元 六 六 作业作业 习题 5 5 教后感教后感 让学生进一步经历和体验列方程组解决实