高中数学《2.1.3 分层抽样》知能优化训练 苏教版必修3

1 高中数学高中数学 2 1 3 2 1 3 分层抽样分层抽样 知能优化训练知能优化训练 苏教版必修苏教版必修 3 3 1 有 40 件产品 其中一等品 10 件 二等品 25 件 次品 5 件 现从中抽出 8 件进行 质量分析 应采取的抽样方法是 解析 个体之间有明显差异 所以应采用分层抽样 答案 分层抽样 2 某公司生产三种型号的轿车 产量分别为 1200 辆 6000辆 2000 辆 为检验公司 的产品质量 现用分层抽样方法抽取 46 辆轿车进行检验 这三种型号的轿车依次应抽取 辆 解析 三种型号的轿车总产量为 1200 6000 2000 9200 辆 这三种型号的轿车依次应抽取 46 46 46 即 6 30 10 辆 1200 9200 6000 9200 2000 9200 答案 6 30 10 3 某学校高一 高二 高三共有 3500 人 其中高三学生是高一学生的两倍 高二学 生比高一学生多 300 人 现在按的抽样比用分层抽样法抽取样本 则应抽取高一学生 1 100 人 解析 设高一学生人数为x 则依题意得 x 2x x 300 3500 x 800 800 8 人 1 100 答案 8 4 某鱼贩一次贩运草鱼 青鱼 鲢鱼 鲤鱼及鲫鱼各 80 条 20 条 40 条 40 条 20 条 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行质量检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的青鱼与鲤鱼共有 条 解析 设抽取的青鱼与鲤鱼共有x条 根据分层抽样的比例特点有 x 6 20 40 80 20 40 40 20 x 20 答案 6 一 填空题 1 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有 150 个 120 个 180 个 150 个销售 点 公司为了调查销售情况 需从 600 个销售点中抽取 100 个调查 记这项调查为 1 在 丙地区有 20 个特大型销售点 要从中抽取 7 个调查 记这项调查为 2 则完成 1 2 这两项调查宜采用的抽样方法为 解析 调查 1 因为个体间差异大 应采用分层抽样 调查 2 个体数较少且无明 显差异可采用简单随机抽样抽签法 答案 分层抽样法 抽签法 2 某学校共有教师 490 人 其中不到 40 岁的有 350 人 40 岁及以上的有 140 人 为 了了解普通话在该校的推广普及情况 用分层抽样的方法 从全体教师中抽取一个容量为 70 的样本进行普通话水平测试 其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 解析 由抽取的比例为 70 490 1 7 在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 350 50 1 7 答案 50 3 2010 年高考上海卷 将一个总体分为A B C三层 其个体数之比为 5 3 2 若 用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本 则应从C中抽取 个个体 2 解析 100 20 2 5 3 2 答案 20 4 某校高一年级有x名学生 高二年级有y名学生 高三年级有z名学生 采用分层 抽样抽一个容量为 45 的样本 高一年级被抽取 20 人 高二年级被抽取 10 人 高三年级 共有学生 300人 则此学校共有学生 人 解析 高三年级被抽取了 45 20 10 15 人 设此学校共有学生N人 则 解得N 900 45 N 15 300 答案 900 5 某中学有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级各 81 人 现在要用抽样方 法抽取 10 人做样本 将学生按一 二 三年级依次统一编号为 1 2 270 如果抽得 的号码有下列四种情况 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 3 30 57 84 111 138 165 192 219 246 11 38 60 90 119 146 173 200 227 254 其中可能是由分层抽样得到 而不可能是由系统抽样得到的是 组 解析 由抽到号码知 应该是系统抽样得到的 因为号码是等距的 号码不等 距 且在每一层抽样比一样 答案 6 2011 年泰州质检 某企业三月中旬生产 A B C 三种产品共 3000 件 根据分层抽 样的结果 企业统计员制作了如下的统计表格 产品类别 ABC 产品数量 件 1300 样本容量 件 130 由于不小心 表格中 A C 产品的有关数据已被污染看不清楚 统计员记得 A 产品的样 本容量比 C 产品的样本容量多 10 件 根据以上信息 可得 C 产品的数量是 件 解析 由于 B 产品的数量和样本容量的比为 10 1 又 A 产品的样本容量比 C 产品的 样本容量多 10 件 则 A 产品的产品数量比 C 产品的产品数量多 100 件 设 C 产品的产品数 量为x 则 x 100 1300 x 3000 解之 得x 800 故应填 800 答案 800 7 2010 年高考安徽卷 某地有居民 100000 户 其中普通家庭 99000 户 高收入家庭 1000 户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样 方式抽取 100 户进行调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收入家庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有 3 套 或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 解析 990 99000 1 100 低收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 50 100 5000 户 又 100 1000 1 10 高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 70 10 700 户 约有 5000 700 5700 户 故 5 7 5700 100000 答案 5 7 8 某校对全校男女学生共 1200 名进行健康调查 选用分层抽样抽取一个容量为 200 的样本 已知男生比女生多抽了 10 人 则该校男生人数为 解析 设该校男生人数为x 根据分层抽样原理 可列关系如下 x 1200 x 10 x 630 故填 630 200 1200 200 1200 答案 630 3 9 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取 40 名职工作样本 用系统抽 样法 将全体职工随机按 1 200 编号 并按编号顺序平均分为 40 组 1 5 号 6 10 号 196 200 号 若第 5 组抽出的号码为 22 则第 8 组抽出的号码应是 若用 分层抽样方法 则 40 岁以下年龄段应抽取 人 解析 由题意 第 5 组抽出的号码为 22 因为 2 5 1 5 22 则第 1 组抽出的号 码应该为 2 第 8 组抽出的号码应该为 2 8 1 5 37 由分层抽样知识可知 40 岁以 下年龄段的职工占 50 按比例应抽取 40 50 20 人 答案 37 20 二 解答题 10 一个地区共有 5 个乡镇 人口 3 万人 其中人口比例为 3 2 5 2 3 从 3 万 人中抽取一个 300 人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及 水土有关 问应采取什么样的方法 并写出具体过程 解 因为疾病与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而 采用分层抽样的方法 具体过程如下 1 将 3 万人分为 5 层 其中一个乡镇为一层 2 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 300 60 人 300 40 人 3 15 2 15 300 100 人 300 40 人 5 15 2 15 300 60 人 3 15 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人 40 人 100 人 40 人 60 人 3 将 300 人组到一起 即得到一个样本 11 某校高一年级 500 名学生中 血型为 O 型的有 200 人 A 型的有 125 人 B 型的有 125 人 AB 型的有 50 人 为了研究血型与色弱的关系 要从中抽取一个容量为 40 的样本 应如何抽样 并写出 AB 血型样本的抽样过程 解 因为 40 500 所以应用分层抽样法抽取血型为 O 型的 16 人 A 型的 10 人 2 25 B 型的 10 人 AB 型的 4 人 AB 型的 4 人可这样抽取 第一步 将 50 人随机编号 编号为 1 2 50 第二步 把以上 50 个编号分别写在一张小纸条上 揉成小球 制成号签 第三步 把得到的号签放入一个不透明的袋子中 充分搅匀 第四步 从袋子 中逐个抽取 4 个号签 并记录上面的编号 第五步 根据对应得到的编号找出要抽取的 4 人 12 有一钢铁厂 下设两个分厂 每个分厂有三个车间 详情见下表 现要在全厂进 行一次样本容量为总体容量的的抽样调查 请你选用适当的方法完成 写出抽样过程 1 20 4 A分厂B分厂 第一车间 600500 第二车间 540600 第三车间 660800 解 全厂总人数即总体容量为 600 540 660 500 600 800 3700 在A厂应抽取 600 540 660 90 人 1 20 在B厂应抽取 500 600 800 95 人 1 20 A厂三个车间分别抽取样本数为 第一车间 600 30 人 1 20 第二车间 540 27 人 1 20 第三车间 660 33 人 1 20 B厂三个车间分别抽取样本数为 第一车间 500 25