高中数学 含一个量词的命题的否定学案 新人教B版选修2-1

用心 爱心 专心1 高中数学高中数学 含一个量词的命题的否定学案含一个量词的命题的否定学案 新人教新人教 B B 版选修版选修 2 12 1 学习目标学习目标 1 1 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法 要正确掌握量词否定的各种掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法 要正确掌握量词否定的各种 形式 形式 2 2 明确全称命题的否定是存在命题 存在命题的否定是全称命题明确全称命题的否定是存在命题 存在命题的否定是全称命题 学习过程学习过程 一 新课导学一 新课导学 学习探究学习探究 探究任务一 含有一个量词的命题的否定探究任务一 含有一个量词的命题的否定 问题 问题 1 1 写出下列命题的否定 写出下列命题的否定 1 1 所有的矩形都是平行四边形 所有的矩形都是平行四边形 2 2 每一个素数都是奇数 每一个素数都是奇数 3 3 2 210 xR xx 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 2 2 写出下列命题的否定 写出下列命题的否定 1 1 有些实数的绝对值是正数 有些实数的绝对值是正数 2 2 某些平行四边形是菱形 某些平行四边形是菱形 3 3 2 00 10 xR x 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 新知 新知 1 1 一般地 对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论 一般地 对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论 全称命题全称命题p xp p x 它的否定它的否定p 00 xMp x 2 2 一般地 对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论 一般地 对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论 特称命题特称命题p 00 xM p x 它的否定它的否定p xM p x 试试 试试 1 1 写出下列命题的否定 写出下列命题的否定 1 1 nZ nQ 2 2 任意素数都是奇数 任意素数都是奇数 3 3 每个指数函数都是奇数 每个指数函数都是奇数 2 2 写出下列命题的否定 写出下列命题的否定 1 1 有些三角形是直角三角形 有些三角形是直角三角形 2 2 有些梯形是等腰梯形 有些梯形是等腰梯形 3 3 存在一个实数 它的绝对值不是正数 存在一个实数 它的绝对值不是正数 用心 爱心 专心2 反思 全称命题的否定变成特称命题反思 全称命题的否定变成特称命题 典型例题典型例题 例例 1 1 写出下列全称命题的否定 写出下列全称命题的否定 1 1 p 所有能被 所有能被 3 3 整除的数都是奇数 整除的数都是奇数 2 2 p 每一个平行四边形的四个顶点共圆 每一个平行四边形的四个顶点共圆 3 3 p 对任意 对任意xZ 2 x的个位数字不等于的个位数字不等于 3 3 变式 写出下列全称命题的否定 并判断真假变式 写出下列全称命题的否定 并判断真假 1 1 p 2 1 0 4 xR xx 2 2 p 所有的正方形都是矩形 所有的正方形都是矩形 例例 2 2 写出下列特称命题的否定 写出下列特称命题的否定 1 1 p 2 000 220 xR xx 2 2 p 有的三角形是等边三角形 有的三角形是等边三角形 3 3 p 有一个素数含有三个正因数 有一个素数含有三个正因数 变式 写出下列特称命题的否定 并判断真假变式 写出下列特称命题的否定 并判断真假 1 1 p 2 220 xR xx 2 2 p 至少有一个实数 至少有一个实数x 使 使 3 10 x 小结 全称命题的否定变成特称命题小结 全称命题的否定变成特称命题 动手试试动手试试 练练 1 1 写出下列命题的否定 写出下列命题的否定 1 1 32 xN xx 2 2 所有可以被所有可以被 5 5 整除的整数 末位数字都是整除的整数 末位数字都是 0 0 3 3 2 000 10 xR xx 4 4 存在一个四边形 它的对角线是否垂直存在一个四边形 它的对角线是否垂直 练练 2 2 判断下列命题的真假 写出下列命题的否定 判断下列命题的真假 写出下列命题的否定 1 1 每条直线在 每条直线在y轴上都有截矩 轴上都有截矩 2 2 每个二次函数都与 每个二次函数都与x轴相交 轴相交 3 3 存在一个三角形 它的内角和小于 存在一个三角形 它的内角和小于180 4 4 存在一个四边形没有外接圆 存在一个四边形没有外接圆 三 总结提升三 总结提升 用心 爱心 专心3 学习小结学习小结 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 这节课你学到了一些什么 你想进一步探究的问题是什么 知识拓展知识拓展 英国数学家布尔英国数学家布尔 G BOOL G BOOL 建立了布尔代数建立了布尔代数 并创造了一套符号系统 利用并创造了一套符号系统 利用 符号来表示逻辑中的各种概念符号来表示逻辑中的各种概念 他不建立了一系列的运算法则他不建立了一系列的运算法则 利用代数的方法利用代数的方法 研究逻辑问题 初步奠定了数理逻辑的基础研究逻辑问题 初步奠定了数理逻辑的基础 学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为 你完成本节导学案的情况为 A A 很好很好 B B 较好较好 C C 一般一般 D D 较差较差 当堂检测 时量 当堂检测 时量 5 5 分钟分钟 满分 满分 1010 分 计分 分 计分 1 1 命题命题 原函数与反函数的图象关于原函数与反函数的图象关于yx 对称对称 的否定是 的否定是 A A 原函数与反函数的图象关于原函数与反函数的图象关于yx 对称对称 B B 原函数不与反函数的图象关于原函数不与反函数的图象关于 yx 对称对称 C C 存在一个原函数与反函数的图象不关于存在一个原函数与反函数的图象不关于yx 对称对称 D D 存在原函数与反函存在原函数与反函 数的图象关于数的图象关于yx 对称对称 2 2 对下列命题的否定说法错误的是 对下列命题的否定说法错误的是 A A p 能被 能被 3 3 整除的数是奇数 整除的数是奇数 p 存在一个能被 存在一个能被 3 3 整除的数不是奇数整除的数不是奇数 B B p 每个四边形的四个顶点共圆 每个四边形的四个顶点共圆 p 存在一个四边形的四个顶点不共 存在一个四边形的四个顶点不共 圆圆 C C p 有的三角形为正三角形 有的三角形为正三角形 p 所有的三角形不都是正三角形 所有的三角形不都是正三角形 D D p 2 220 xR xx p 2 220 xR xx 3 3 命题命题 对任意的对任意的 32 10 xR xx 的否定是 的否定是 A A 不存在不存在 32 10 xR xx B B 存在存在 32 10 xR xx C C 存在存在 32 10 xR xx D D 对任意的对任意的 32 10 xR xx 4 4 平行四边形对边相等的否定是平行四边形对边相等的否定是 5 5 命题命题 存在一个三角形没有外接圆存在一个三角形没有外接圆 的否定是的否定是 综合提升综合提升 1 1 写出下列命题的否定 写出下列命题的否定 1 1 若 若24x 则 则2x 2 2 若 若0 m 则则 2 0 xxm 有实数根 有实数根 3 3 可以被