中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）I卷

第 1 页 共 22 页 中考数学分类汇编专题中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 I I 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 将抛物线 y x 1 2 3 向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式 为 A y x 1 2 1 B y x 1 2 3 C y x 1 2 5 D y x 3 2 3 2 2 分 在函数 中 若 2 x 5 那么函数 y 的最大值是 A B C D 3 2 分 如图 四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直 AC BD 12 则四边形 ABCD 的面积最大值是 A 12 B 18 C 24 第 2 页 共 22 页 D 36 4 2 分 将抛物线 向左平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为 A B C D 5 2 分 二次函数 y ax2 bx c 自变量 x 与函数 y 的对应值如表 x 5 4 3 2 10 y 40 2 204 下列说法正确的是 A 抛物线的开口向下 B 当 时 y 随 x 的增大而增大 C 二次函数的最小值是 D 抛物线的对称轴是直线 6 2 分 设二次函数 y ax2 bx c a 0 当 x 2 时 函数值 y 0 则方程 ax2 bx c 0 的判别式 b2 4ac 必定是 A 0 B 0 C 0 D 0 第 3 页 共 22 页 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 15 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx n 与 x 轴正半轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 左侧 与 y 轴交于点 C 1 利用直尺和圆规 作出抛物线 y x2 mx n 的对称轴 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 OBC 是等腰直角三角形 且其腰长为 3 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 点 P 为抛物线对称轴上的一点 则 PA PC 的最小值为 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 10 分 如图 已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A 1 0 B 5 0 C 0 5 三点 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 当 0 x 5 时 y 的取值范围为 第 4 页 共 22 页 3 点 P 为抛物线上一点 若 S PAB 21 直接写出点 P 的坐标 9 10 分 某超市销售一种商品 成本每千克 40 元 规定每千克售价不低于成本 且不高于 80 元 经市场调查 每天的销售量 y 千克 与每千克售价 x 元 满足一次函 数关系 部分数据如下表 售价 x 元 千克 506070 销售量 y 千克 1008060 1 求 y 与 x 之间的函数表达式 2 设商品每天的总利润为 W 元 求 W 与 x 之间的函数表达式 利润 收入 成 本 并求出售价为多少元时获得最大利润 最大利润是多少 10 15 分 某商品交易会上 一商人将每件进价为 5 元的纪念品 按每件 9 元出售 每天可售出 32 件 他想采用提高售价的办法来增加利润 经试验 发现这种纪念品每件提 价 1 元 每天的销售量会减少 4 件 1 当售价定为多少元时 每天的利润为 140 元 2 商人为了获得最大利润 应将该商品每件售价定为多少元 最大利润是多少元 11 10 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 写出方程 ax2 bx c 0 的两个根 2 写出不等式 ax2 bx c 0 的解集 3 写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 第 5 页 共 22 页 4 若方程 ax2 bx c k 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 12 10 分 已知抛物线 y x2 x 4 1 用配方法确定它的顶点坐标和对称轴 2 x 取何值时 y 随 x 的增大而减小 13 10 分 如图 已知抛物线 y x2 bx c 的图象经过点 A l 0 B 3 0 与 y 轴交于点 C 抛物线的顶点为 D 对称轴与 x 轴相交于点 E 连 接 BD 1 求抛物线的解析式 2 若点 P 在直线 BD 上 当 PE PC 时 求点 P 的坐标 3 在 2 的条件下 作 PF x 轴于 F 点 M 为 x 轴上一动点 N 为直线 PF 上一 动点 G 为抛物线上一动点 当以点 F N G M 四点为顶点的四边形为正方形时 求 点 M 的坐标 14 15 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 将二次函数 y x2 1 的图象 M 沿 x 轴 翻折 把所得到的图象向右平移 2 个单位长度后再向上平移 8 个单位长度 得到二次函数 图象 N 第 6 页 共 22 页 1 求 N 的函数表达式 2 求 N 的函数表达式 3 设点 P m n 是以点 C 1 4 为圆心 1 为半径的圆上一动点 二次函数的 图象 M 与 x 轴相交于两点 A B 求 PA2 PB2 的最大值 4 设点 P m n 是以点 C 1 4 为圆心 1 为半径的圆上一动点 二次函数的 图象 M 与 x 轴相交于两点 A B 求 PA2 PB2 的最大值 5 若一个点的横坐标与纵坐标均为整数 则该点称为整点 求 M 与 N 所围成封闭图 形内 包括边界 整点的个数 6 若一个点的横坐标与纵坐标均为整数 则该点称为整点 求 M 与 N 所围成封闭图 形内 包括边界 整点的个数 15 15 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知矩形 OABC 的边 OA OC 都在坐标 轴上 点 B 的坐标为 12 16 点 D 以每秒 5 个单位的速度从点 C 向点 A 运动 不与 A C 重合 反比例函数 y x 0 的图象经过点 D 与 AC 的另一个交点为 E 与 AB BC 分 别交于点 FG 连结 EF 设点 D 的运动时间为 t 第 7 页 共 22 页 1 当 t 1 时 求反比例函数 y x 0 的解析式 2 点 D 在运动过程中 求证 当线段 AF 的长度取最大值时 点 D 恰好为 AC 的中点 是否存在这样的 t 使得 AEF 为等腰三角形 若存在 请求出此时点 D 的坐标 若 不存在 请说明理由 3 连结 FG 将 BFG 沿着 FG 所在直线翻折 当点 B 落在 y 轴左侧时 请直接写出 t 的取值范围 16 15 分 如图 抛物线 与 轴交于点 A 1 0 点 B 3 0 且 OB OC 1 求抛物线的解析式 2 点 P 在抛物线上 且 POB ACB 求点 P 的坐标 3 抛物线上两点 M N 点 M 的横坐标为 m 点 N 的横坐标为 m 4 点 D 是抛物线上 第 8 页 共 22 页 M N 之间的动点 过点 D 作 y 轴的平行线交 MN 于点 E 求 DE 的最大值 点 D 关于点 E 的对称点为 F 当 m 为何值时 四边形 MDNF 为矩形 第 9 页 共 22 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 7 2 第 10 页 共 22 页 7 3 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 8 2 8 3 9 1 第 11 页 共 22 页 9 2 10 1 10 2 11 1 11 2 11 3 第 12 页 共 22 页 11 4 12 1 12 2 13 1 13 2 13 3 第 13 页 共 22 页 14 1 14 2 第 14 页