浙教版2020中考数学复习专题之反比例函数综合与应用I卷

第 1 页 共 51 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 I I 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 3 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线 y 经过 ABCD 的顶点 B D 点 D 的坐标为 2 1 点 A 在 y 轴上 且 AD x 轴 S ABCD 5 1 填空 点 A 的坐标为 2 求双曲线和 AB 所在直线的解析式 2 3 分 已知 如图在菱形 ABCD 中 AB 4 DAB 30 点 E 是 AD 的中点 点 M 是 AB 边上的一个动点 不与点 A 重合 连接 ME 并延长交 CD 的延长线于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 当 AM 为何值时 四边形 AMDN 是矩形 并说明理由 3 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 20 BC 10 点 P 为 AB 边上一动点 DP 交 AC 于点 Q 第 2 页 共 51 页 1 求证 APQ CDQ 2 P 点从 A 点出发沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动 移动时间为 t 秒 当 t 为何值时 DP AC 4 2 分 如图 1 在正方形 ABCD 中 P 是对角线 BD 上的一点 点 E 在 AD 的延长线 上 且 PA PE PE 交 CD 于 F 1 证明 PC PE 2 求 CPE 的度数 3 如图 2 把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD 其他条件不变 当 ABC 120 时 连接 CE 试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系 并说明理由 5 2 分 Rt ABC 在直角坐标系内的位置如图所示 反比例函数 在第 一象限内的图象与 BC 边交于点 D 4 m 与 AB 边交于点 E 2 n BDE 的面积为 2 第 3 页 共 51 页 1 求 m 与 n 的数量关系 2 当 时 求反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式 3 设 P 是线段 AB 边上的点 在 2 的条件下 是否存在点 P 以 B C P 为顶点 的三角形与 EDB 相似 若存在 求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 6 3 分 如图 点 分别在正方形 的边 上 且 点 在射线 上 点 不与点 重合 将线段 绕点 顺时针 旋转 得到线段 过点 作 的垂线 垂足为点 交射线 于点 1 如图 1 若点 是 的中点 点 在线段 上 线段 的数量关系为 2 如图 2 若点 不是 的中点 点 在线段 上 判断 1 中的结论 是否仍然成立 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 3 正方形 的边长为 6 请直接写出线段 的 长 7 3 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 y1 x 1 与双曲线 k 0 相 交于点 A B 已知点 A 坐标 2 m 第 4 页 共 51 页 1 求 k 的值 2 求点 B 的坐标 并观察图象 写出当 时 x 的取值范围 8 3 分 如图 1 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴分别交于 A 1 0 B 5 0 两 点 点 P 为抛物线的顶点 图 1 图 2 1 求该抛物线的解析式 2 求 PAB 的正弦值 3 如图 2 四边形 MCDN 为矩形 顶点 C D 在 x 轴上 M N 在 x 轴上方的抛物线上 若 MC 8 求线段 MN 的长度 9 2 分 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折 点 B 落在点 E 处 EC 交 AD 于 F 第 5 页 共 51 页 1 求证 AEF CDF 2 若 AB 4 BC 8 EF 3 求图中阴影部分的面积 10 3 分 取一副三角板按图 1 拼接 固定三角板 ADC 将三角板 ABC 绕点 A 依顺时 针方向旋转一个大小为 的角 0 45 得到 ABC 如图所示 试问 1 当 为多少度时 能使得图 2 中 AB DC 2 连接 BD 当 0 45 时 探寻 DBC CAC BDC 值的大小变化情况 并给出你的证明 11 3 分 已知一艘轮船上装有 100 吨货物 轮船到达目的地后开始卸货 设平均卸 货速度为 单位 吨 小时 卸完这批货物所需的时间为 t 单位 小时 1 求 v 关于 t 的函数表达式 2 若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物 那么平均每小时至少要卸货多少吨 12 3 分 如图是某电脑公司 年的销售额 万元 关于时间 月 之 间的函数图象 其中前几个月两变量之间满足反比例函数关系 后几个月两变量之间满足 一次函数关系 观察图象 回答下列问题 1 该年度 月份的销售额最低 第 6 页 共 51 页 2 求出该年度最低的销售额 3 若电脑公司月销售额不大于 万元 则称销售处于淡季 在 年中 该 电脑公司哪几个月销售处于淡季 13 3 分 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序 即需要将材料 烧到 800 C 然后停止煅烧进行锻造操作 经过 8 min 时 材料温度降为 600 煅烧时 温度 y 与时间 x min 成一次函数关系 锻造时 温度 y 与时间 x min 成反比例函 数关系 如图 已知该材料初始温度是 32 1 分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式 并且写出自变量 x 的取值范围 2 根据工艺要求 当材料温度低于 480 C 时 须停止操作 那么锻造的操作时间 有多长 14 2 分 如图 在平面直角坐标系中 正方形 ABCO 的对角线 BO 在 x 轴上 若正 方形 ABCO 的边长为 4 点 B 在 x 负半轴上 反比例函数的图象经过 C 点 1 求该反比例函数的解析式 第 7 页 共 51 页 2 若点 P 是反比例函数上的一点 且 PBO 的面积恰好等于正方形 ABCO 的面积 求点 P 的坐标 15 3 分 方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地 行驶里程为 480 千米 设小 汽车的行驶时间为 t 单位 小时 行驶速度为 单位 千米 小时 且全程速度限定为 不超过 120 千米 小时 1 求 v 关于 t 的函数表达式 2 方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发 方方需在当天 12 点 48 分至 14 点 含 12 点 48 分和 14 点 间到达 B 地 求小汽车 行驶速度 v 的范围 方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地 说明理由 16 2 分 五一 期间 小张把容积为 60 升的油箱加满后自驾出行 行驶一段路 程后进入服务区停车休息 休息后 小张离开服务区继续前行 为能顺利到达目的地 小 张需在相距 S 千米的加油站加油 若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为 200 千米 且这期间平均油耗为每千米 0 12 升 1 求小张离开服务区休息点时 油箱内还有多少升汽油 2 记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米 a 升 请 写出 S 与 a 的函数关系式 若 0 08 a 0 1 求 S 的取值范围 17 2 分 制作一种产品 需先将材料加热达到 60 后 再进行操作 设该材料温度 为 y 从加热开始计算的时间为 x 分钟 据了解 设该材料加热时 温度 y 与时间 x 成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度 y 与时间 x 成反比例关系 如图 已知该 材料在操作加工前的温度为 15 加热 5 分钟后温度达到 60 第 8 页 共 51 页 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于 15 时 须停止操作 那么从开始加热到停 止操作 共经历了多少时间 3 该种材料温度维持在 40 以上 包括 40 的时间有多长 18 3 分 合肥三十八中为预防秋季疾病传播 对教室进行 薰药消毒 已知药物 在燃烧释放过程中 室内空气中每立方米含药量 毫克 与燃烧时间 分钟 之间 的关系如图所示 即图中线段 和双曲线在 点及其右侧的部分 根据图象所示信 息 解答下列问题 1 写出从药物释放开始 与 之间的函数关系式及自变量的取值范围 2 据测定 只有当空气中每立方米的含药量不低于 毫克时 对预防才有作用 且至少持续作用 分钟以上 才能完全杀死这种病毒 请问这次消毒是否彻底 19 3 分 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机 该饮水机的工作程序 是 放满水后 接通电源 则自动开始加热 每分钟水温上升 10 待加热到 100 饮 水机自动停止加热 水温开始下降 水温 y 和通电时间 x min 成反比例关系 直至水 温降至室温 饮水机再次自动加热 重复上述过程 设某天水温和室温为 20 接通电源 第 9 页 共 51 页 后 水温和时间的关系如下图所示 回答下列问题 1 分别求出当 0 x 8 和 8 x a 时 y 和 x 之间的关系式 2 求出图中 a 的值 3 下表是该小学的作息时间 若同学们希望在上午第一节下课 8 20 时能喝到不超 过 40 的开水 已知第一节下课前无人接水 请直接写出生活委员应该在什么时间或时间 段接通饮水机电源 不可以用上课时间接通饮水机电源 时间节次 7 20到校 7 45 8 2 0 第一节 8 30 9 0 5 第二节 上 午 20 3 分 制作一种产品 需先将材料加热达到 60 后 再进行操作 设该材料温 度为 y 从加热开始计算的时间为 x min 据了解 当该材料加热时 温度 y 与时 间 x 成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度 y 与时间 x 成反比例关系 如图 已知 该材料在操作加热前的温度为 15 加热 5 分钟后温度达到 60 第 10 页 共 51 页 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于 15 时 需停止操作 那么从开始加热到停 止 操作 共经历了多长时间 21 3 分 如图 反比例函数的图象经过点 A B 点 A 的坐标为 1 3 点 B 的纵 坐标为 1 点 C 的坐标为 2 0 1 求该反比例函数的表达式 2 求直线 BC 的表达式 22 3 分 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 15 20 的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚里温度 y 随 时间 x h 变化的函数图象 其中 AB 段是恒温阶段 BC 段是双曲线 y 的一部分 请根据图中信息解答下列问题 1 求 0 到 2 小时期间 y 随 x 的函数解析式 2 恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15 的时间有多少小时 23 3 分 如图 已知 AB 是 O 的弦 半径 OA 2 OA 和 AB 的长度是关于 x 的一元 第 11 页 共 51 页 二次方程 x2 4x a 0 的两个实数根 1 求弦 AB 的长度 2 计算 S AOB 3 O 上一动点 P 从 A 点出发 沿逆时针方向运动一周 当 S POA S AOB 时 求 P 点所经过的弧长 不考虑点 P 与点 B 重合的情形 24 3 分 在矩形 ABCD 中 点 E 在 BC 上 AE AD DF AE 垂足为 F 1 证明 2 若 CDF 30 且 AB 3 求 AE 的长 25 3 分 如图 BE 是 ABC 的角平分线 延长 BE 至 D 使得 BC CD 1 求证 AEB CED 第 12 页 共 51 页 2 若 AB 2 BC 4 AE 1 求 CE 长 26 3 分 已知长方形 中 点 在边 上 由 往 运动 速度为 运动时间为 秒 将 沿着 翻折至 点 对应点为 所在直线与边 交与点 1 如图 当 时 求证 2 如图 当 为何值时 点 恰好落在边 上 3 如图 当 时 求 的长 27 2 分 如图 1 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O 为坐标原 点 点 A 在 x 轴的正半轴上 点 C 在 y 轴的正半轴上 OA 5 OC 4 在 OC 边上取一点 D 将纸片沿 AD 翻转 使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 1 请直接写出 D E 两点的坐标 2 如图 2 线段 AE 上有一动点 P 不与 A E 重合 自点 A 沿 AE 方向做匀速运 动 运动的速度为每秒 1 个单位长度 设运动时间为 t 秒 过点 P 作 ED 的平行线交 AD 于 点 M 过点 M 作 AE 平行线交 DE 于点 N 求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系 式 第 13 页 共 51 页 3 在 2 的条件下 当 t 为何值时 以 A M E 为顶点的三角形是等腰三角形 28 3 分 如图 ABC 为锐角三角形 AD 是 BC 边上的高 正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上 顶点 E H 分别在 AB AC 上 已知 BC 40cm AD 30cm 1 求证 AEH ABC 2 求这个正方形的边长与面积 29 3 分 如图所示 在四边形 ABCD 中 点 E F 是对角线 BD 上的两点 且 BE FD 1 若四边形 AECF 是平行四边形 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 2 若四边形 AECF 是菱形 那么四边形 ABCD 也是菱形吗 为什么 3 若四边形 AECF 是矩形 试判断四边形 ABCD 是否为矩形 不必写理由 30 3 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 O 为坐标原点 正方形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 4 4 反比例函数 的图象经 过线段 BC 的中点 D 交正方形 OABC 的另一边 AB 于点 E 第 14 页 共 51 页 1 求 k 的值 2 如图 若点 P 是 x 轴上的动点 连接 PE PD DE 当 DEP 的周长最短时 求 点 P 的坐标 3 如图 若点 Q x y 在该反比例函数图象上运动 不与 D 重合 过点 Q 作 QM y 轴 垂足为 M 作 QN BC 所在直线 垂足为 N 记四边形 CMQN 的面积为 S 求 S 关 于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 31 2 分 如图所示 折叠长方形一边 AD 点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 BC 10 厘 米 AB 8 厘米 1 求 BF 与 FC 的长 2 求 EC 的长 32 2 分 如图 锐角 ABC 中 BC a AC b AB c 记三角形 ABC 的面积为 S 第 15 页 共 51 页 1 求证 S absinC 2 求证 33 2 分 如图 PB 为 O 的切线 B 为切点 过 B 作 OP 的垂线 BA 垂足为 C 交 O 于点 A 连接 PA AO 并延长 AO 交 O 于点 E 与 PB 的延长线交于点 D 1 求证 PA 是 O 的切线 2 若 AC 6 OC 4 求 PA 的长 34 3 分 如图 一次函数 y x 4 的图象与反比例函数 y k 为常数且 k 0 的图象交于 A 1 a B 两点 与 x 轴交于点 C 1 求 a k 的值及点 B 的坐标 2 若点 P 在 x 轴上 且 S ACP S BOC 直接写出点 P 的坐标 35 3 分 已知于 的元二次方程 有两个不相等的实数根 1 求 的取值范围 2 若 x12 x22 x1x2 30 且 为整数 求 的值 第 16 页 共 51 页 36 3 分 已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A B 两点 且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 求 1 一次函数的解析式 2 AOB 的面积 3 直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 37 3 分 已知 矩形 中 它在平面直角坐标系中 的位置如图所示 反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 1 试确定反比例函数的表达式 2 若反比例函数 的图象与 交于点 求点 的坐标 38 3 分 已知 点 B E C F 在同一直线上 AB DE A D AC DF 求证 第 17 页 共 51 页 1 ABC DEF 2 BE CF 39 3 分 边长为 a 的正方形 ABCD 中 点 E 是 BD 上一点 过点 E 作 EF AE 交射线 CB 于点 F 连结 CE 1 若点 F 在边 BC 上 如图 求证 CE EF 若 BC 2BF 求 DE 的长 2 若点 F 在 CB 延长线上 BC 2BF 请直接写出 DE 的长 40 2 分 已知 ABC DE AC 交 AB 于 E DF AB 交 AC 于 F 1 四边形 AEDF 是什么四边形 2 当 ABC 满足什么条件时 四边形 AEDF 是矩形 3 当线段 AD 满足什么条件时 四边形 AEDF 是菱形 4 当 ABC 满足什么条件时 四边形 AEDF 是正方形 第 18 页 共 51 页 参考答案参考答案 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 1 1 2 2 1 第 19 页 共 51 页 2 2 3 1 第 20 页 共 51 页 3 2 4 1 第 21 页 共 51 页 4 2 4 3 5 1 第 22 页 共 51 页 5 2 第 23 页 共