沈阳市2020年数学中考试试卷

第 1 页 共 16 页 沈阳市沈阳市 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列计划图形 不一定是轴对称图形的是 A 角 B 等腰三角形 C 长方形 D 直角三角形 2 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 自变量 x 与函数 y 的对应值如下表 下列说法正确的是 A 抛物线的开口向下 B 当 x 3 时 y 随 x 的增大而增大 C 二次函数的最小值是 2 D 抛物线的对称轴是直线 x 2 5 3 2 分 若一元二次方程 9x2 12x 39996 0 的两根为 a b 且 a b 则 a 3b 的 值为 A 136 B 268 C 第 2 页 共 16 页 D 4 2 分 观察图 在下列四种图形变换中 该图案不包含的变换是 A 旋转 B 轴对称 C 位似 D 平移 5 2 分 如图 ABC 为 O 的内接等边三角形 BC 12 点 D 为 上一动点 BE OD 于 E 当点 D 由点 B 沿 运动到点 C 时 线段 AE 的最大值是 A B 2 C 6 D 6 2 分 抛物线 y x2 先向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 得到新的抛物 线解析式是 第 3 页 共 16 页 A Y x 1 2 3 B y x 1 2 3 C Y x 1 2 3 D y x 1 2 3 7 2 分 四边形 ABCD 内接于 O BAD 120 则 ABC 的度数为 A 100 B 105 C 120 D 125 8 2 分 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽 的弦图 它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形 如图所示 如果 大正方形的面积是 100 小正方形的面积为 20 那么每个直角三角形的周长为 A 10 B 10 C 10 D 24 9 2 分 已知点 x1 y1 x2 y2 均在抛物线 y x2 1 上 下列说法正确 第 4 页 共 16 页 的是 A 若 x1 x2 则 y1 y2 B 若 y1 y2 则 x1 x2 C 若 x1 x2 0 则 y1 y2 D 若 0 x1 x2 则 y1 y2 10 2 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 BAC 60 若 O 的半径 OC 为 2 则弦 BC 的长为 A 1 B C 2 D 2 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 如图为函数 y x2 1 y x2 6x 8 y x2 6x 8 y x2 12x 35 在同一 平面直角坐标系中的图象 其中最有可能是 y x2 6x 8 的图象的序号是 第 5 页 共 16 页 12 1 分 点 P 2 3 关于原点的对称点 Q 的坐标为 13 1 分 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 64 人患了流感 假设每轮传染中 平均一个人传染了 x 个人 则可列方程是 14 1 分 若函数 的图象与 x 轴只有一个交点 则 b 的值是 15 1 分 如图 A 1 0 B 3 0 以 AB 为直径作 M 射线 OF 交 M 于 E F 两 点 C 为弧 AB 的中点 D 为 EF 的中点 当射线 OF 绕 O 点旋转时 CD 的最小值为 16 1 分 已知 1 y1 3 y2 y3 在函数 y 3x2 6x 12 的图象 上 则 y1 y2 和 y3 的大小关系为 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 7272 分分 17 5 分 1 解方程 x x 2 3 第 6 页 共 16 页 2 解不等式组 18 7 分 已知 在 O 中 M N 分别是半径 OA OB 的中点 且 CM OA DN OB 求证 19 10 分 如图 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 B 点 C 经过 B C 两点 的抛物线 y x2 bx c 与 x 轴的另一个交点为 A 顶点为 P 1 求该抛物线的解析式 2 在该抛物线的对称轴上是否存在点 M 使以 C P M 为顶点的三角形为等腰三角 形 若存在 请求出所符合条件的点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 3 当 0 x 3 时 在抛物线上求一点 Q 以 Q 点为圆心 以 长为半径的 Q 与 直线 BC 相切 直接写出所有满足条件的 Q 点坐标 20 3 分 如图所示的直角坐标系中 ABC 各顶点的坐标分别是 A 2 4 B 0 4 C 1 1 第 7 页 共 16 页 1 在图中画出 ABC 向左平移 3 个单位后的 A1B1C1 2 在图中画出 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90 后的 A2B2C2 21 10 分 已知圆 0 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E CG 是圆 O 的切线交 AB 的延长 线于点 G 连接 CO 并延长交 AD 于点 F 且 CF AD 1 试问 CG AD 吗 说明理由 2 证明 点 E 为 OB 的中点 22 15 分 某商场以每件 280 元的价格购进一批商品 当每件商品售价为 360 元时 每月可售出 60 件 为了扩大销售 商场决定采取适当降价的方式促销 经调查发现 如果 每件商品降价 1 元 那么商场每月就可以多售出 5 件 1 求降价前商场每月销售该商品的利润 2 如果使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元 且更有利于减少库存 求每 件商品应降价的钱数 23 7 分 如图 在 中 D 是 BC 的中点 第 8 页 共 16 页 小明对图 进行了如下探究 在线段 AD 上任取一点 P 连接 PB 将线段 PB 绕点 P 按逆 时针方向旋转 点 B 的对应点是点 E 连接 BE 得到 小明发现 随着点 P 在 线段 AD 上位置的变化 点 E 的位置也在变化 点 E 可能在直线 AD 的左侧 也可能在直线 AD 上 还可能在直线 AD 的右侧 请你帮助小明继续探究 并解答下列问题 1 当点 E 在直线 AD 上时 如图 所示 连接 CE 直线 CE 与直线 AB 的位置关系是 2 请在图 中画出 使点 E 在直线 AD 的右侧 连接 CE 试判断直线 CE 与 直线 AB 的位置关系 并说明理由 3 当点 P 在线段 AD 上运动时 求 AE 的最小值 24 15 分 如图 若抛物线 的顶点 在抛物线 上 抛物线 的顶点 也在抛物线 上 点 与点 不重合 我们定义 这样的两条抛物 互 为 友好 抛物线 可见一条抛物线的 友好 抛物线可以有多条 1 如图 已知抛物线 与 轴交于点 试求出点 关 于该抛物线对称轴对称的点 的坐标 2 请求出以点 为顶点的 的友好抛物线 的解析式 并指出 与 中 第 9 页 共 16 页 同时随 增大而增大的自变量的取值范围 3 若抛物 的任意一条友好抛物线的解析式为 请写出 与 的关系式 并说明理由 第 10 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 16 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 7272 分