高中物理教学论文 测定电池电动势和内阻的七种方法

用心 爱心 专心1 测定电池电动势和内阻的七种方法测定电池电动势和内阻的七种方法 在测定电池电动势和内阻的实验中 蕴含了多种物理实验方法和处理实验数据的方法 该实验是对 学生进行科学方法教育的典型案例 也是培养学生实验能力的经典实验 为此 测定电池电动势和内阻 的实验是近几年各省市高考命题的热点 基本方法是利用电压表和电流表等实验器材操作测定 伏安法 且利用图象法处理实验数据并得出结论 但高考中对该实验的考查不再拘泥于这种方法 而是需要考生 进行实验方法的创新和实验数据处理方法的迁移 这正是新高考对三维目标中对 过程与方法 的考查 下面就中学阶段关于该实验的多种方法给以归纳 以期对备考的师生有所助益 一 利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻 伏安法 一 利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻 伏安法 实验原理 由闭合电路欧姆定律IrUE 设计如图 1 所示的电路 改变滑动变阻器R的阻值 测几组不同的I U值 获得实验数据 数据处理 可以联立方程组 利用公式法和平均值法求出 电池电动势和内阻 也可以画出IU 关系图象 如图 2 所示 据IrUE 的变形得 ErIU 由图象可得 图线纵截距为电源的电动势E 斜率的绝对值为电源的内阻r 图线横截距为短路电流 E I r 短 例例 1 1 在 测定电池电动势和内阻 的实验中 1 第一组同学利用如图 3 实验电路进行测量 电压表应选择量程 填 3V 或 15V 实验后得到了如图 4 所示的IU 图象 则电池内阻为 2 第二组同学也利用图 3 的电路连接测量另一节干电池 初始时滑片P在最右端 但由于滑动变 阻器某处发生断路 合上电键后发现滑片P向左滑动一段距离x后电流表才有读数 于是该组同学分别 作出了电压表读数U与x 电流表读数I与x的关系图 如图 5 所示 则根据图象可知 电池的电动势为 V 内阻为 解析 解析 1 当用图 3 的实验装置进行测量时 由于一节干电池的电动势为 1 5V 所以电压表量程应 选 3V 从图 4 中的IU 图象可知 图线的斜率表示干电池的内阻 即为 5 1 30 0 00 1 45 1 I U r 2 由图 5 可知当电路中电流表的示数为零时 电压表示数为 1 5V 即干电池的电动势为 1 5V 当路端电压为 1 35V 时 电路中电流为 0 15A 则电池内阻为 1 15 0 35 1 5 1 I U r 内 点评 点评 本题考查了利用伏安法测电池电动势和内阻实验原理和图象法 公式法处理实验数据 还考 查了学生利用图象分析实验现象和处理数据的能力 解本题的关键是识别并 利用图象 明确图象所反映的物理意义 例例 2 2 硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件 某同学用如图 6 所示 电路探究硅光电池的路端电压U与通过电池的电流I的关系 图中R0为已知 用心 爱心 专心2 的定值电阻 电压表视为理想电压表 1 若电压表 2 V的读数为 0 U 则I 2 实验一 用一定强度的光照射硅光电池 调节滑动变阻器 通过测量得到该电池的U I曲线 a 如图 7 所示 由此可知电池内阻 填 是 或 不是 常数 短路电流为 mA 电动势为 V 3 实验二 减小实验一中光的强度 重复实验 测 得U I曲线b 如图 7 所示 当滑动变阻器的电阻为某值时 若实验一中的路端电压为 1 5V 则实验二中外电路消耗的 电功率为 mW 计算结果保留两位有效数字 解析解析 1 根据欧姆定律可知 I 0 0 U R 2 路端电压IrEU 若r为常数 则U I图为 一条不过原点的倾斜的直线 由曲线a可知电池内阻不是常数 当U 0 时的电流为短路电流 短路电 流约为 295 A 0 295mA 当电流I 0 时路端电压等于电源电动势 E 电源电动势约为 2 67V 3 实验一中的路端电压为U1 1 5V 时电路中电流为 I1 0 21mA 连接a中的点 0 21mA 1 5V 和坐标原点 此直线为 实验一中的外电路的总电阻的U I图线 如图 8 所示 在实验二中 的总电阻与实验一中的相同 该直线和图线b的交点为实验二中的 干路电流和路端电压 电流和电压分别为I 97 A U 0 7V 则外 电路消耗功率为P UI 0 068mW 点评 点评 本题的实质是考查伏安法测电池的电动势和内阻 由于硅光电池的内阻因光照强度的变化而 变化 所以其U I图象是曲线 考查了学生实验方法和实验数据处理方法的迁移应用能力 二 利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻 伏阻法 二 利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻 伏阻法 实验原理 由闭合电路欧姆定律r R U UIrUE 设计如图 9 所示电路 改变电阻箱R的阻值 测得几组不同的R U值 获得实验数据 数据处理 可以联立方程组 利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻 也可以画出 11 UR 图象 如图 10 所示 据r R U UE 变形得 111r UE RE 由图象可得 图线纵截距的倒数为电源的电动势 图线横截距倒数的绝对值 为电源的内阻 图象的斜率 r k E 即rkE 例例 3 3 甲同学设计了如图 11 所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值 实验器材有 待测电 源E 不计内阻 待测电阻R1 待测电阻R2 电压表 量程为 1 5V 内阻很大 V 电阻箱 R 0 99 99 单刀单掷开关 S1 单刀双掷开关 S2 导线若干 1 先测电阻R1的阻值 请将甲同学的操作补充完整 闭合 S1 将 S2切 换图 11 到a 调节电阻箱 读出其示数r和对应的电压表示数U1 保持电阻箱示 数不变 读出电压表的示数U2 则电阻R1的表达式为R1 2 甲同学已经测得电阻R1 4 8 继续测电源电动势E和电阻R2的 用心 爱心 专心3 阻值 该同学的做法是 闭合 S1 将 S2切换到a 多次调节电阻箱 读出多组电阻箱示数R和对应的电 压表示数U 由测得的数据 绘出了如图 12 所示的 RU 11 图线 则电源电动势E V 电阻 R2 3 利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1 乙同学测电源电动势E和电阻R2的阻值的做法是 闭 合 S1 将 S2切换到b 多次调节电阻箱 读出多阻电阻箱示数R和对应的电压表示数U 由测得的数据 绘出了相应的 1 11 URR 图线 根据图线得到电源电动势E和电阻R2 这种做法与甲同学的做法比较 由于电压表测得的数据范围 选填 较大 较小 或 相同 所以 同学的做法 更恰当些 解析 解析 1 电压表内阻很大 电压表接入电路对电路中的电流无影响 将 S2切换到a时 电压表示 数为U1 电阻箱电阻为r 则电路中电流为 1 1 U I r 将 S2切换到b时 电压表示数为U2 则电路中电 流为 2 2 1 U I rR 由于电路结构未变 故有I1 I2 解得 21 1 1 UU Rr U 2 由闭合电路欧姆定律 有 12 U EURR R 整理得 ERE RR U 111 21 所以图象与纵 轴的交点表示电动势的倒数 由图象可得7 0 1 E V 解得43 1 EV 由图象的斜率得2 4 21 E RR 解得6 21 RR 所以R2 1 2 3 根据甲同学测的实验数据R1 4 8 R2 1 2 乙同学实验时电压表示数的最小值为电源电 动势的五分之四 所以电压表测得数据范围较小 误差较大 所以甲同学的做法更恰当些 点评 点评 本题考查的是利用伏阻法测定电池电动势和内阻 教材中只讲了该实验的原理 没有讲到图 象法处理实验数据 所以利用图象法处理数据是本题的难点和亮点 根据图象中的截距 斜率和直线中 的点的物理意义 确定所求相关物理量 所以在平时的实验复习中一定要注意实验数据处理方法的迁移 和应用 三 利用电流表和电阻箱测定电池电动势和内阻 安阻法 三 利用电流表和电阻箱测定电池电动势和内阻 安阻法 实验原理 由闭合电路欧姆定律 rRIIrIRIrUE 设计如图 13 所示电路 改变电 阻箱R的阻值 测得几组不同的R I值 获得实验数据 数据处理 可以联立方程组 利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻 也可以画出 1 R I 图象 用心 爱心 专心4 如图 14 所示 据 rRIE 变形得 rE I R 1 由图象可得 图线斜率为电源的电动势E 纵截 距的绝对为电源的内阻r 不计电流表内阻 图线横截距为 r E 还可以画出 1 R I 图象 如图 15 所示 由E I R r 变形得 11r R IEE 由图象可得 图线斜 率为电源的电动势 E 的倒数 纵截距为b r E 则r bE 横截距的绝对值为电源的内阻 例例 4 4 利用如图 16 所示的电路测量电流表的内阻RA R1 R2为电阻 K1 K2为电键 B是电源 内阻可忽略 已知R1 140 R2 60 当电键K1 闭合 K2断开时 电流表读数为 6 4mA 当K1 K2均闭合时 电流表读数为 8 5mA 由此可以求出RA 保留 2 位有效数字 解析 解析 当电键K1闭合 K2断开时 211A RRRIE 当K1 K2均闭合时 12A RRIE 联立以上两式解得 A R43 点评 点评 本题看是测电流表的内阻 由于电源的内阻不计 若将电流表的内阻等效为电源的内阻 则 把电流表看作是理想的电流表 这样就转化为用安阻法测定电池的电动势和内阻 可见该题考查了学生 的转化思想和灵活的处理问题的能力 例例 5 5 09 北京 某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池 该同学想测量这个电池的电动势 E 和内电阻r 但是从实验室只借到一个开关 一个电阻箱 最大阻值为 9 999 可当标准电阻用 一只电流表 量程 R I 0 6A 内阻0 1 g r 和若干导线 1 请根据测定电动势 E 内电阻r的要求 设计图 17 中器件 的连接方式 画线把它们连接起来 2 接通开关 逐次改变电阻箱的阻值R 读处与R对应的电 流表的示数I 并作记录 当电阻箱的阻值2 6R 时 其对应的电流表的示数如图 18 所示 处理实验 数据时 首先计算出每个电流值I 的倒数 1 I 再制作R 1 I 坐标图 如图 19 所示 图中已标注出了 1 R I 的几个与测量对应的坐标点 请你将与图 18 实验数据对应的坐标点也标注在图 19 中上 3 在图 19 上把描绘出的坐标点连成图线 4 根据图 19 描绘出的图线可得出这个电池的电动势E V 内电阻r 解析 解析 1 根据闭合电路欧姆定律 测量电源的电动势和内电阻 需要得到电源的路端电压和通过 电源的电流 在本实验中没有电压表的情况下 可以用电阻箱和电流表串联替代电压表 测量电源的路 端电压 通过电流表的电流也是通过电源的电流 所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可 用心 爱心 专心5 实物图的连接如图 20 所示 2 2 6R 电流表的示数 0 50A 1 I 2 0A 1 将点 P 2 0 2 6 在图象中描出 如图 21 所示 3 将给出的点连成直线 使尽可能多的点在这条直线上 不在这条直线上的点对称得分布 在直线的两侧 离直线较远的点 舍掉 连成如图 21 所示的直线 4 由闭合电路欧姆定律 有 g rrRIE 解得 1 g rr I ER 根据R 1 I 图线可知 电源的电动势等于图线的斜率 E 1 50V 1 46 V 1 54 V 都 对 内阻为纵轴的截距的绝对值减去电流表的内阻 r 0 4 0 1 0 3 0 25 0 35 都对 点评 点评 本题考查的是利用安阻法测定电池电动势和内阻 教材中只讲了该实验的原理 没有讲到图 象法处理实验数据 所以利用图象法处理数据是本题的难点和亮点 根据图象中的截距 斜率和直线中 的点的物理意义 确定所求相关物理量 四 利用两只电压表测定电池电动势和内阻 伏伏法 四 利用两只电压表测定电池电动势和内阻 伏伏法 实验原理 测量电路如图 22 所示 断开 S 时 测得两电压表的示数分别为 21 UU 再闭合 S 测得电压表 V1的示数为 1 U 获得实验数据 数据处理 联立方程组 利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻 例例 6 6 为了测量两节串联干电池的电动势 某同学设计了如图 22 所示的实验 电路 其中 E是待测电池组的电动势 内阻不能忽略 V1 V2是两只量程都合适的电压表 内阻不是很 大 且未知 S1 S2是单刀单掷开关 导线若干 1 请根据电路图 23 甲 在图 23 乙 中连 线 将器材连成实验电路 2 实验中需要测量的物理量是 3 用测出的物理量作为已知量 导出计算串联 电池电动势的表达式 写出推导过程 解析 解析 1 图略 2 闭合 S1 断开 S2 读出 V1的示数 U1 V2的示数 U2 再闭合 S2 读出 V1的示 数 U1 3 设电源内阻为 r 电压表 V1的内阻为 Rv1 由闭合电路欧姆定律IrUE 得只闭合 S1时有 r R U UUE v1 1 21 开关都闭合时有 r R U UE v1 1 1 联立以上两式解得 11 21 UU UU E 用心 爱心 专心6 点评 点评 本题考查的是利用伏伏法测定电池电动势和内阻 教材中没有讲该实验的原理 该实验方法 仍是伏安法测定电池电动势和内阻实验原理的迁移 当电压表的内阻已知时 可以把电压表串在电路 可以测出电路中的电流 当电流表使用 可见其方法实质是伏安法 五 利用两只电流表测定电池电动势和内阻 安安法 五 利用两只电流表测定电池电动势和内阻 安安法 实验原理 测量电路如图 24 所示 闭合 S 时 测得两电流表的示数分别为 21 II 调节滑动变阻器改变R 测得几组不同的电流值 获得实验数据 数据处理 联立方程组 利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻 例例 7 7 09 海南 图 25 是利用两个电流表和测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图 图 中 S 为开关 R为滑动变阻器 固定电阻 1 R和内阻之和为 10000 比r和滑动变阻器的总电阻都大得多 为理想电 流表 1 按电路原理图在图 26 虚线框内 各实物图之间画出连线 2 在闭合开关 S 前 将滑动变阻 器的滑动端 c 移动至 填 a端 中央 或 b 端 3 闭合开关 S 移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置 读出电流表和的示数 1 I和 2 I 多次改变滑动端c的位置 得到的数据为 在图 27 所示的坐标纸上以 1 I为纵坐标 2 I为横坐标画出所 对应的 12 II 曲线 4 利用所得曲线求的电源的电动势E V 内阻r 保留两位小数 5 该电路中电源输出的短路电流 m I A 解析解析 1 连线如图 28 所示 2 实验前滑动变阻器接入电路电阻值最大 应将滑 动变阻器的滑动端c移动至b端 3 将给出的点连成直线 使尽可 能多的点在这条直线上 不在这条直线上 的点对称得分布在直线的两侧 离直线较 远的点舍掉 图象如图 29 所示 4 由图线上读出两组数值 最好 不是上述表格中的数据 内插法 代入 1 I mA 0 1200 1250 1300 1350 1400 145 2 I mA 48040032023214068 用心 爱心 专心7 rIIRRIE A 21111 联立方程组 求得E和 60 0 1000 21 1 II IE r 也可以将其图象延 长外推到与纵轴相交 外推法 由截距的物理意义得电动势 100010149 0 3 111 A RRIEV 1 49V 5 短路电流 m I E r 点评 点评 本题考查的是利用安安法测定电池电动势和内阻 教材中没有讲该实验的原理 但该实验方 法却是伏安法测定电池电动势和内阻实验原理的迁移 当电流表的内阻已知时 可以把电流表并在电路 可以测出路端电压 当电压表使用 利用内插法处理实验数据也是减少偶然误差的一种方法 也是本题 的一大特色 可见其方法实质也是伏安法 例例 9 9 在测定一节水果电池的电动势和内阻的实验中 备有下列器材 A 水果电池E 电动势大约 0 3V 内电阻约 3 B 电流表 A1 满偏电流 3mA 内阻 r1 100 C 电流表 A2 满偏电流 l00mA 内阻约 l D 电压表 V 0 3V 内阻约 1000 E 滑动变阻器R1 0 20 1A F 滑动变阻器R2 0 200 1A G 开关S和导线若干 请在虚线框图中画出测量电池电动势和内阻的实验电路图 并用题中所给的相应的符号标注 解析 解析 本题所给的情境中电源电动势较小 0 3V 而电压表 V 量程又太 大 不能完成准确测量的任务 仔细研究给定器材发现 电流表 A1 满偏电 流 3mA 内阻r1 100 给出了内电阻 所以该电流表可以当成电压表使用 为了方便且能准确地进行测量 滑动变阻器应选用阻值较小的R1 序号字母 表示为 E 为此设计成如图 30 所示的实验电路 点评 点评 本题所给的情境中虽然有电压表 由于其量程太大 所以电流表 并在电路中使用 由于电流表的内阻已知便可充当电压表 可见 其方法的实质仍是伏安法 六 利用辅助电源测定电池电动势和内阻 等效法 六 利用辅助电源测定电池电动势和内阻 等效法 实验原理 在测电池电动势和内阻的测量方法中 由于电压表和电流表都有内阻 必然会产生系统 误差 为此 在设计实验时引入辅助电源 如图 31 所示 利用辅助回路与测 量电路的电流相等 在测量回路中没有电流表的情况下 仍可测得其回路中 的电流 从而消除了因电流表的内阻而带来的系统误差 在测量回路中 电流 由A流向B 在辅助回路中电流由B流向A 通过调节 R 和 R 使两回路的电 流相等 此时 G 的示数就会变成零 即A B 两点的电势相等 A B相当于 同一点 所以 G 对测量回路无影响 这样就可以利用辅助电路中的电流表等 效替代测量回路中的电流 多次调整R及 R 可得几组U I值 数据处理 利用闭合电路的欧姆定律可得 联立方程组 利用公式法和平均值法求出电池电动势和 内阻 例例 1010 在电学实验中由于电压表 电流表内阻的影响 使得测量结果总存在系统误差 某校课外研究 性学习小组进行了消除系统误差的探究实验 该组同学设计了如图 31 所示的电路 测定电池的电动势E 和内阻r E 是辅助电源 A B两点间有一灵敏电流计 G 1 补充下列实验步骤 闭合开关 S1 S2 调节 使得灵敏电流计的示数为零 这时 A B两点电势 A B 的关系 用心 爱心 专心8 是 A B 即A B相当于同一点 读出电流表和电压表的示数 1 I和 1 U 其中 1 I就是通过电源E的电 流 改变滑动变阻器R R 的阻值 重新使得 读出 2 写出步骤 对应的方程式及电动势和内电阻的表达式 解析 解析 1 调节R和 R 使两回路的电流相等 此时 G 的示数就会变成零 A B两点电势 A B 的关系是 A B 改变滑动变阻器R R 的阻值 重新使得灵敏电流计的示数为零 读出电流表和电压表的示数 2 I和 2 U 以获得不同的实验数据 2 由闭合电路的欧姆定律得 11 UrIE 22 UrIE 解得 21 2112 II IUIU E 或 12 1221 II IUIU E 21 12 II UU r 或 12 21 II UU r 点评 点评 由于电压表和电流表给所以带来的系统误差 巧设辅助回路 利用等效的思想方法创新性的 处理物理问题 这样有助于培养学生的创新能力 七 综合利用多种方法测定电池电动势和内阻 综合法 七 综合利用多种方法测定电池电动势和内阻 综合法 实验原理 在用如图 32 所示的原理图测量电 池的电动势E和内阻r的实验中 由于电压表的内 阻不是无穷大 电流表的内阻不为零 测量的电池 电动势E和内阻r会存在系统误差 为了消除这个 原因引起的系统误差 可设计如图 33 所示的测量 电路 闭合 S1 S3拨向 1 读出电压表的示数为 U0 电流表的示数为I0 测出电压表的内阻 S3拨向 2 读出电压表的示数为U1 伏阻法 闭合 S2 S3 仍拨向 2 读出电压表的示数为U2 电流表示数为I2 伏安法 获得实验数据 数据处理 根据伏阻法和伏安法的实验原理 建立方程组 利用公式法和平均值法求出电池电动势 和内阻 例例 1111 某同学设计如图 3